第29章 29.1.1 圆的有关概念（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“圆”的核心知识，系统梳理圆的定义、点与圆位置关系及弦、弧等相关概念。通过教材母题变式衔接几何知识，结合课堂10分钟即时练习，搭建从概念理解到应用的学习支架。 其特色在于采用分层设计，中考题型由易到难提升快，通过教材母题变式（如例3分点在圆内/外讨论半径）培养学生推理意识与抽象能力。结合几何直观呈现图形，帮助学生用数学语言表达关系，既提升学生解题能力，也为教师提供同步备考的高效教学资源。

数 学 教材知识梳理 第二十九章 圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 教材母题变式 课堂10分钟 1.圆的定义 内容 温馨提示 圆的 定义 如图，在一个平面内，线段 OP绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点P所形 成的图形叫作①____.其固定的端点O叫作②______，线段OP叫作③______. 以点④____为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O” (1)确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心确定位置，二是半径：半径确定大小； (2)圆是一条封闭的曲线，曲线是 “圆周”，而不能认为是“圆面”； (3)“圆上的点”指圆周上的点 圆 圆心 半径 O 内容 温馨提示 圆的 特征 (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于⑤_____________； (2)到定点的距离等于定长的点都在⑥____________. 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离⑦______定长r的点的集合 (1)确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心确定位置，二是半径：半径确定大小； (2)圆是一条封闭的曲线，曲线是 “圆周”，而不能认为是“圆面”； (3)“圆上的点”指圆周上的点 定长(半径r) 同一个圆上 等于 2.点和圆的位置关系 如图，设⊙O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP＝d， 则有： 点P1在圆外⇔d⑧____r； 点P2在圆上⇔d⑨____r； 点P3在圆内⇔d⑩____r. ＞ ＝ ＜ 3.与圆有关的概念   内容 温馨提示 弦 连接圆上任意两点的线段叫作⑪____， 如图中的AB，AC   (1)弦和直径都是线段； (2)直径是半径的2倍； (3)直径是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径 直径 经过圆心的弦叫作 ⑫______，如AB 弦 直径   内容 温馨提示 弧 弧：圆上任意两点间的部分叫作⑬______，简称⑭____，以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB” 弧包含优弧、劣弧和半圆 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作⑮______. 优弧：⑯__________的弧叫作⑰______，如(用三个字母表示). 劣弧：⑱__________的弧叫作⑲______，如 圆弧 弧 半圆 大于半圆 优弧 小于半圆 劣弧   内容 温馨提示 弧 等弧：在⑳____________中，能够互相㉑______的弧叫作㉒______. (能够㉓______的两个圆叫作等圆.同圆或等圆的半径相等；半径相等的两个圆是等圆) 长度相等的弧不一定是等弧；等弧仅仅存在于同圆或等圆中 同圆或等圆 重合 等弧 重合 教材母题1 圆的定义 例1 (教材P115例改编)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上. 证明：如解图，连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC. ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，OB＝OD， ∴OA＝OB＝OD＝OC， ∴A，B，C，D四个点在同一个圆上. 用定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到同一定点的距离都相等即可. 教材母题2 点与圆的位置关系 例2 如图，已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4. (1)以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C， D与⊙A的位置关系如何？ 解：连接AC.∵AB＝3＜4，AD＝4，AC＝＝5＞4， ∴点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上. (2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，请直接写出⊙A的半径r的取值范围. 解：⊙A的半径r的取值范围为3＜r＜5. 例3【易错】在⊙O中，点A到⊙O的最小距离为3，最大距离为19，则⊙O的半径为_______. 当已知点和圆的最小(大)距离，且题中无图时，需要分两种情况进行讨论：①点在圆内；②点在圆外. 11或8 教材母题3 与圆有关的概念 例4【易错】(教材P119习题T1改编)下列说法正确的是______. (填序号) ①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦；⑤优弧一定大于劣弧；⑥弧是半圆，半圆是弧；⑦圆上各点到圆心的距离 相等. ②④⑦ 1.淘气没有圆规，用如图所示的方法成功画出了圆，他画圆 时(　　) A.保持圆心位置不变 B.保持圆的半径不变 C.保持圆心位置和圆的半径都不变 D.圆心的位置可以改变 C 2.已知⊙O的半径为9 cm，若OA＝10 cm，则点A与⊙O的位置关系是(　　) A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O内 D.不能确定 A 3.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　) A.6 B.8 C.10 D.14 D $