29.1.1 圆的有关概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

第二十九章 　圆 29．1　圆的有关概念 29．1.1　圆的有关概念 圆的概念　　 (黑龙江大庆期末)淘气没有圆规，用如图所示的方法成功画出了圆，他画圆时(C) 1题图 A．保持圆心位置不变 B．保持圆的半径不变 C．保持圆心位置和圆的半径不变 D．圆心的位置可以改变 (北京房山区期末)参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径． 点和圆的位置关系　　 (教材母题变式)已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是(A) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是(A) 圆的有关概念　　 (山东菏泽期末)有下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆．其中错误的有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下面能用来证明“直径是圆中最长的弦”的图形是(B) 7题图 如图，在⊙O中，AC，AB是弦，AB是直径，，是优弧，，是劣弧，半圆有2个． 已知⊙O的半径为3，且A，B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是0＜AB≤6． 如图，在⊙O中，C，D分别是半径OA，OB的中点，求证：AD＝BC. 9题图 证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径， ∴OA＝OB. ∵C，D分别是半径OA，OB的中点， ∴OC＝OD. 在△ODA和△OCB中， ∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC. (辽宁营口期末)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，连接OC.若AB＝2DE，∠E＝18°，求∠C及∠AOC的度数． 10题图 解：连接OD.∵AB＝2DE，∴AO＝OC＝OD＝DE， ∴∠DOE＝∠E，∠C＝∠ODC，∴∠C＝∠ODC＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C＋∠E＝3∠E. ∵∠E＝18°，∴∠C＝36°，∠AOC＝54°. (江苏南京期末)已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是(D) A．4 B．8 C．10 D．12 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为(D) A．90° B．95° C．100° D．105° 2题图 3题图 (浙江杭州期末)如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a，b的关系为(B) A．a>b B．a＝b C．a<b D．a≤b (浙江宁波期末)数轴上有两个点A和B，点B表示实数16，点A从原点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，⊙B的半径为4，若点A在⊙B外，则(A) A．t<6或t>10 B．6<t<10 C．t<12或t>20 D．12<t<20 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d.若关于x的方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P(B) A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或在⊙O的内部 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝64°． 6题图 7题图 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C.以OB，BC为边作矩形OBCD，连接BD.若CD＝6，BC＝8，则AB的长为4． ⊙O的半径为2 cm，A为⊙O上一定点，点P在⊙O上沿圆周运动(不与点A重合)，则使弦AP的长度为整数的点P共有7个． 如图，AB，AC是⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，CE＝BF.求证：AE＝AF. 9题图 证明：∵OB＝OC，CE＝BF，∴OE＝OF. 又∵∠EOB＝∠FOC， ∴△BOE≌△COF，∴∠B＝∠C. 又∵∠A＝∠A，BF＝CE， ∴△BFA≌△CEA，∴AE＝AF. [核心素养]如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD. (1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，求AE，AF的长； (2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F 5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围． 10题图 解：(1)如答图①所示． ∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4， ∴AC＝BD＝ ＝＝5. ∵AE·BD＝AB·AD， ∴AE＝＝.同理可得DF＝. 在Rt△ADF中，AF＝＝. 10题答图①　　　　10题答图② (2)画图答案不唯一，如答图②所示． 由(1)可得AE<AB<AF<AD<AC. 若以点A为圆心画圆，B，C，D，E，F 5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，则点E必在圆内，点D，C必在圆外． ∴⊙A的半径r的取值范围为＜r＜4. 学科网（北京）股份有限公司 $