第27章 27.2 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦反比例函数图象和性质的综合运用，从基础的待定系数法求解析式入手，关联已学函数概念，通过一阶基础巩固、二阶能力提升到三阶新情境的分层练习，搭建由易到难的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点是分层设计与核心素养深度融合，一阶通过具体题目（如已知点坐标求解析式）巩固抽象能力，二阶以整体思想题培养运算能力，三阶新情境题发展推理意识与创新意识。采用例题解析与变式训练结合的教学方法，小结突出知识体系构建，助力学生提升数学思维，教师可精准分层教学，提高中考备考效率。

数 学 一阶 关联知识整合练 九上　第二十七章 反比例函数 27.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数图象和性质的综合运用 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　用待定系数法求反比例函数的解析式 1.已知反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－3，则这个函数的解析式是( ) A.y＝ B.y＝－ C.y＝　　 D.y＝－ B 2.如图，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则该反比例函数的解析式是 ( ) A.y＝－ 　　 B.y＝ C.y＝－ 　　 D.y＝ D 3.在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－3，2)和B(m，－2)，则m的值为_____. 3 知识点2　反比例函数与一次函数的综合 4.已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3 A 5.(教材P73T6改编)在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的大致图象可能为( ) A　 B C　　 D D 6.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，4)，B(－4，－3)，则不等式ax＋b＞的解集是_____ ______________. －4＜ x＜0或x＞3 7.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 解：把A(2，3)代入y＝，得3＝， ∴m＝6，∴y＝. 把B(－3，n)代入y＝，得n＝＝－2， ∴B(－3，－2). ∵点A(2，3)，B(－3，－2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，则解得 ∴y＝x＋1， ∴一次函数的解析式为y＝x＋1，反比例函数的解析式为y＝. (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积. 解：∵A(2，3)，B(－3，－2)， ∴S△ABC＝BC•(xA－xB)＝×2×［2－(－3)］＝×2×5＝5. 知识点3　反比例函数中系数k的几何意义 8.如图是反比例函数y＝(k≠1)的一部分图象，已知该图象过点(－2，3)，点P是图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积是( ) A.6　　 B.4　　 C.3　　 D.2　　　 C 9.如图，点A在反比例函数y＝(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y＝－ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为_____. －6 10.整体思想 若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋2的图象交于点A(a，b)，则a－ab－b的值是( ) A.3　　 B.－3　　 C.－1　　 D.1 B 11.如图是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为______________. k2＞k3＞k1 12.如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象相交于A(－3，a)，B(a＋，－2)两点，O为坐标原点，连接OA，OB. (1)求y1＝与y2＝mx＋n的解析式； 解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象相交于A(－3，a)，B(a＋，－2)两点， ∴k＝－3a＝－2(a＋)，解得a＝3， ∴A(－3，3)，B(，－2)， ∴k＝－3×3＝－9，∴y1＝－ . 把A(－3，3)，B(，－2)代入y2＝mx＋n，得解得 ∴y2＝－ x＋1. (2)当y1＞y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； 解：由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为－3＜x＜0或x＞. (3)求△AOB的面积. 解：设直线AB与y轴相交于点C， ∴C(0，1)， ∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝OC×(xB－xA)＝×1×(＋3)＝. 13.推理能力 如图，在反比例函数y＝(x＞0) 的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横 坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点 作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1＋S2＋S3＋S4＝______. 16 $