第26章 26.3 二次函数与一元二次方程（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数与一元二次方程，涵盖方程解、不等式解集、近似根等核心知识点，通过一阶基础巩固与二阶能力提升的分层设计，搭建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层递进训练，结合几何直观（如图象分析方程解）和运算能力（如根的判别式计算），培养推理意识（如证明函数与x轴交点）。实例如基础题通过抛物线图象求方程解，提升题综合运用韦达定理，助力学生逐步深化理解，教师可精准分层教学，提高课堂效率。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上　第二十六章 二次函数 26.3　二次函数与一元二次方程 二阶 能力提升强化练 知识点1　二次函数与一元二次方程 1.若二次函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值为( ) A.0 B.－1 C.1 D.0或1 C 2.数形结合思想 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，0)，(3，0)，(0，3).利用图象解答： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解是________________； (2)方程ax2＋bx＋c＝－1的解是_____________； (3)方程ax2＋bx＋c＝3的解是________________； x1＝1，x2＝3 x1＝x2＝2 x1＝0，x2＝4 (4)方程ax2＋bx＋c＝－2的解的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 C 3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为__________. x＝－2 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是__________. m≥－4 知识点2　二次函数与不等式 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_____________；当y＞0时，x的取值范围是________________. －1＜x＜2 x＜－1或x＞2 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是_____________. －3＜x＜1 知识点3　利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 7.下表是用计算器探索函数y＝x2＋5x－3时所得的数值： 则方程x2＋5x－3＝0的一个根x的取值范围为( ) A.0＜x＜0.25　　 B.0.25＜x＜0.5 C.0.5＜x＜0.75　　 D.0.75＜x＜1 x 0 0.25 0.5 0.75 1 y －3 －1.69 －0.25 1.31 3 C 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表所示： 则当y＜0时，x的取值范围为( ) A.－1＜x＜3　 B.－2＜x＜4 C.x＜－1或x＞3　　 D.x＜－2或x＞4 x －3 －2 3 4 y －12 m 0 m C 9.开放性试题 二次函数y＝x2＋3x＋n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是_____________________(填一个值即可). －3(答案不唯一) 10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(1，0)，点B(3，0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝_____. 4 11.易错 已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为__________. 1或－ 12.已知二次函数y＝2x2－3x＋m－2. (1)若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围； 解：根据题意，得Δ＝(－3)2－4×2×(m－2)≥0，解得m≤， ∴m的取值范围为m≤. (2)当二次函数的图象经过点(－1，6)时，确定m的值，并求出此二次函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解：把(－1，6)代入y＝2x2－3x＋m－2得2＋3＋m－2＝6，解得m＝3， ∴y＝2x2－3x＋1. 当x＝0时，y＝2x2－3x＋1＝1； 当y＝0时，2x2－3x＋1＝0，解得x1＝，x2＝1， ∴此二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，1)，与x轴的交点坐标为 (，0)和(1，0). 13.已知二次函数y＝x2－(m－2)x＋m－3(m是常数). (1)求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； 证明：对于y＝x2－(m－2)x＋m－3， ∵Δ＝［－(m－2)］2－4(m－3) ＝m2－4m＋4－4m＋12 ＝m2－8m＋16 ＝(m－4)2≥0， ∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点. (2)若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长度为4，求m 的值. 解：设抛物线与x轴的交点坐标分别为(a，0)，(b，0). 由题意，得｜a－b｜＝4，a＋b＝m－2，ab＝m－3， ∴(a－b)2＝16， ∴(a＋b)2－4ab＝16， ∴(m－2)2－4(m－3)＝16， 解得m＝0或8. $