第26章 26.3 二次函数与一元二次方程（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，涵盖判别式、根的情况及函数图像与方程根的联系，通过教材母题变式搭建由易到难的学习支架，从基础画图到实际应用，帮助学生衔接函数与方程知识。 其亮点是分层设计贴近教材，通过物理抛物体等母题改编培养数学思维中的推理能力和数学语言中的模型意识，课堂10分钟即时检测，助力学生提升解题技能，教师可利用其同步备考，提高教学效率。

数 学 教材知识梳理 第二十六章 二次函数 26.3 二次函数与一元二次方程 教材母题变式 课堂10分钟 二次函数与一元二次方程的关系(以a＞0 为例) Δ＝b2－4ac(a≠0) Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0) 的图象       二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x 轴的公共点情况 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况 ①______________ ___________ ②____________ __________ ③__________ 当y＞0 时，x 的取值范围 ④______________ x≠x1的一切实数 所有实数 当y＜0 时，x 的取值范围 ⑤___________ 无解 无解 有两个不相等 的实数根 有两个相等 的实数根 无实数根 x＜x1或x＞x2 x1＜x＜x2 教材母题1 二次函数与一元二次方程 例1 (教材P46思考改编)已知二次函数y＝x2－2x－3. (1)画出这个函数的图象. 解：画出函数图象如解图所示. (2)观察图象，直接写出图象与x轴的交点坐标. 解：图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0). (3)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2 －2x－3＝0有什么关系？ 解：当x＝－1或x＝3时，y＝0， 这里x的取值是方程x2－2x－3＝0的根. 例2 (教材P47例1改编)如图，根据物理学规律，现把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直向上抛，且物体离地时间x(秒)与物体离地面的高度h(米)之间的关系式为h＝10x－4.9x2.请解答下列问题： (1)物体经过秒落回地面； (2)当h＝0.4时，求x的值. 解：由题意，得h＝10x－4.9x2＝0.4， 即4.9x2－10x＋0.4＝0， ∴Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×4.9×0.4＝92.16＞0， ∴x＝＝，解得x1＝2，x2＝. ∴当h＝0.4时，x的值为或2. 教材母题2 二次函数与不等式 例3 (教材P50T5改编)根据二次函数y＝x2＋3x－4的图象(如图)，解答下列问题： (1)方程x2＋3x－4＝0的解是________________； x1＝－4，x2＝1 (2)当x取什么值时，y＞0？ 解：当x＜－4或x＞1时，y＞0. (3)当x取什么值时，y＜0？ 解：当－4＜x＜1时，y＜0. 教材母题3 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 例4 (教材P48例2改编)在如图所示的平面直角坐标系中画出 函数 y＝x2－3x－2的图象，并利用图象直接写出： (1)方程x2－3x－2＝0的近似根(结果保留小数点后一位)； 解：画出函数y＝x2－3x－2的图象如解图所示. 方程x2－3x－2＝0的近似根为x1≈－0.6，x2≈3.6. (2)方程x2－3x－2＝2的实数根； 解：画出函数y＝x2－3x－2的图象如解图所示. 方程x2－3x－2＝2的实数根为x1＝－1，x2＝4. (3)方程x2－3x－2＝－3的近似根(结果保留小数点后一位). 解：画出函数y＝x2－3x－2的图象如解图所示. 方程x2－3x－2＝－3的近似根为x1≈0.4，x2≈2.6. 利用二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝h 的近似根的步骤： (1)作出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (2)由图象与直线y＝h 的交点位置确定交点横坐标的大致范围； (3)交点的横坐标即为方程的根(由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的). 1.若关于x的函数y＝x2＋bx＋3的图象与x轴有两个不同的交点，则b的值不可能是(　　) A.4 B.－3 C.5 D.－6 B 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的所有解的积为(　　) A.－4 B.4 C.－5 D.5 C 3.抛物线y＝－x2＋x＋1与坐标轴的公共点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 D 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________，当y＞0时，x的取值范围是___________. x1＝－1，x2＝3 －1＜x＜3 $