第26章 26.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过一阶基础题（如对称轴判断、顶点坐标计算、平移规律应用）巩固核心知识点，逐步过渡到变式练习和实际应用，构建从定义理解到性质运用的学习支架。 其亮点在于采用分层递进设计（基础巩固、能力提升、新情境思维），结合足球射门、跳绳抛物线等现实情境，培养学生模型观念与应用意识。例如通过建立抛物线模型解决射门高度问题，学生能提升运算能力与问题解决能力，教师可实现分层教学，提高课堂效率。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上　 第二十六章 二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.2　二次函数y＝a(x－ h)2＋k的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　二次函数y＝a(x－ h)2＋k的图象和性质 1.在下列二次函数中，其图象的对称轴在y轴左侧的是( ) A.y＝(x＋2)2－3 B.y＝x2－2 C.y＝－2x2　　 D.y＝(x－2)2＋3 A 2.已知抛物线y＝－(x－3)2＋，下列说法正确的是( ) A.开口向上 B.对称轴是x＝－3 C.顶点坐标为(3，) D.当x＜－3时，y随x的增大而减小 C 3.将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是( ) A.y＝(x－3)2＋2　　 B.y＝(x－2)2－3 C.y＝(x＋2)2＋3　　 D.y＝(x＋3)2＋2 B 变式 将某二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，则原二次函数的表达式是( ) A.y＝(x－1)2＋2　　 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2　　 D.y＝(x＋1)2－2 D 4.若A(－6，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y2＞y3＞y1　　 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1　　 D.y3＞y1＞y2 A 5.二次函数y＝－3(x＋1)2－7的图象的顶点坐标是__________. (－1，－7) 6.已知点A在抛物线y＝(x－1)2＋2上，点A′与点A关于此抛物线的对称轴对称，如果点A的横坐标是－1，那么点A′的坐标是________. (3，6) 7.已知抛物线y＝(x＋h)2＋k的顶点坐标为(2，8)，求该抛物线与y轴的交点坐标. 解：∵抛物线y＝(x＋h)2＋k的顶点坐标为(2，8)，∴y＝(x－2)2＋8， 令x＝0，则y＝×4＋8＝10， ∴该抛物线与y轴的交点坐标为(0，10). 知识点2　抛物线y＝a(x－ h)2＋k的应用 8.(2025南宁月考)南宁会展中心“朱槿花厅”顶部花瓣轮廓近似抛物线y＝－(x－2)2＋9(y为高度，x为水平距离)，该抛物线的对称轴是( ) A.x＝2　　 B.x＝－2 C.x＝9　　 D.x＝－9 A 9.应用意识 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4 m，P距抛物线对称轴1 m，则为使水不落到池外，水池半径最小为( ) D A.1 m B.1.5 m C.2 m D.3 m 10.跨学科 “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线的解析式为y＝－ (x－11)2＋k，那么主桥拱最高点P与其在水中倒影P′之间的距离为______米. 26 11.若抛物线y＝(x＋m)2＋n的顶点在第二象限，则直线y＝mx－n不经过( ) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　 D.第四象限 B 12.如图，二次函数y＝a(x＋1)2－2的图象过点(1，0)，当－2≤x＜3时，函数值y的取值范围是_____________. －2≤y＜6 13.模型观念 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可视为一条抛物线.如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且相距4米，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小冬拿绳子的手的坐标是(0，1)，身高1.60米的小丽站在绳子的正下方，且距y轴1米时，绳子刚好经过她的头顶.若身高1.75米的小伟站在这条绳子的正下方，他距y轴m米，为确保绳子超过他的头顶，求m的取值范围. 解：由题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋k(a≠0)， 将(0，1)，(1，1.6)分别代入， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－0.2(x－2)2＋1.8. 令y＝1.75，得－0.2(x－2)2＋1.8＝1.75， 解得x＝2.5或x＝1.5，∴1.5＜m＜2.5. 14.现实情境 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式； 解：∵8－6＝2， ∴抛物线的顶点坐标为(2，3). 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋3， 把A(8，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－ ， ∴抛物线的函数表达式为y＝－ (x－2)2＋3. (2)已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； 解：当x＝0时，y＝－ ×4＋3＝＞2.44， ∴球不能射进球门. (3)已知点C为OB上一点，OC＝2.25米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动n米再射门时，足球恰好经过OC区域(含点O和C)，求n的取值范围. 解：球员带球向正后方移动n米，则移动后的抛 物线的函数表达式为y＝－ (x－2－n)2＋3. 把(0，2.25)代入，得2.25＝－ (0－2－n)2＋3， 解得n＝－5(舍去)或n＝1. 把(0，0)代入，得0＝－ (0－2－n)2＋3， 解得n＝－8(舍去)或n＝4. 综上所述，n的取值范围为1≤n≤4. $