第26章 26.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质及与y=ax²的关系，通过基础题导入衔接旧知，以一阶基础巩固题作为学习支架，帮助学生从y=ax²过渡到新知理解。 其亮点在于分层设计，从基础巩固到能力提升再到新情境思维，结合几何直观（如图象判断）和推理能力（如平移问题推导），如三阶数形结合题培养数学眼光，学生能由易到难提升，教师可精准教学。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上　第二十六章 二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.2　二次函数y＝a(x－ h)2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1.当a＜0，c＞0时，二次函数y＝ax2＋c的图象大致是( ) A B C　 D D 2.在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2－1与x轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 B 3.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( ) A.最小值为2 B.图象与x轴没有公共点 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.图象的对称轴是y轴 C 4.对于抛物线y＝－5＋2x2，下列说法正确的是( ) A.开口向上，且有最高点 B.开口向上，且有最低点 C.开口向下，且有最高点 D.开口向下，且有最低点 B 5.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是( ) A.若y1＝y2，则x1＝x2 B.若x1≠x2，则y1≠y2 C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2 D 6.抛物线y＝－x2＋10的对称轴是_______. y轴 7.已知二次函数y＝3x2－3. (1)若点P(m，0)在该函数图象上，则点P的坐标为____________ ________； (2)该函数图象与y轴的交点坐标为____________； (3)当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而________； (4)y有最_____值，当x＝0时，y取得最_____值，是_____. (1，0)或 (－1，0) (0，－3) 增大 减小 小 小 －3 8.已知A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－7x2＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________ (用“＜ ”连接). y3＜y2＜y1 知识点2　抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系 9.抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到的( ) A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 B 10.将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为____________. y＝x2－1 11.能否通过上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新图象经过点(3，－3)？若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 解：能.设平移后的新图象的解析式为y＝x2＋b，由新图象经过点(3，－3)，得×32＋b＝－3，解得b＝－6，∴将二次函数y＝x2的图象向下平移6个单位长度，得到的新图象经过点(3，－3). 12.抛物线y＝ax2＋k的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线y＝－ x2相同. (1)确定a，k的值； 解：将(0，2)代入y＝ax2＋k，得k＝2. ∵抛物线的形状及开口方向与抛物线y＝－ x2相同，∴a＝ － . (2)画出抛物线y＝ax2＋k. 解：由(1)得，抛物线的解析式为y＝－ x2＋2，画出抛物线如解图. 13.点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在二次函数y＝(a2＋1)x2＋2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y1＜y2＜y3　　 B.y1＞y2＞y3 C.y2＞y1＞y3　　 D.y2＜y1＜y3 A 14.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋1与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( ) A　　 B C　　 D D 15.若函数y＝(m＋3)xm2＋5m－12＋9为二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，则m＝_______. －7 16.把抛物线y＝ax2＋c向下平移3个单位长度后得到抛物线y＝－2x2－1. (1)求平移前的抛物线的解析式； 解：∵把抛物线y＝ax2＋c向下平移3个单位长度后得到抛物线y＝－2x2－1， ∴a＝－2，c－3＝－1， ∴c＝2， ∴平移前的抛物线的解析式为y＝－2x2＋2. (2)求函数y＝ax2＋c的最大值或最小值，并指出相应的x的值； 解：∵a＝－2＜0， ∴当x＝0时，函数y＝－2x2＋2取得最大值，最大值为2. (3)对于y＝ax2＋c，指出当x为何值时，y随x的增大而减小？ 解：∵抛物线y＝－2x2＋2的对称轴为y轴，且a＝－2＜0， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小. 17.数形结合思想 如图，两条抛物线y1＝－ x2＋1，y2＝－ x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) B A.10　　 B.8　　 C.6　　 D.4 $