第26章 26.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质及平移关系，通过教材母题变式引导学生列表描点连线，观察y=2x²、y=2x²+1等图象位置，衔接y=ax²知识，构建从具体操作到抽象性质的学习支架。 其亮点在于结构化知识梳理表格分类a、k符号下的性质，结合探究式思考问题推导a决定开口、k影响顶点，培养抽象能力和推理意识，课堂10分钟练习强化平移规律应用，助学生深化理解提升探究能力，为教师提供分层教学资源提高效率。

数 学 教材知识梳理 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 教材母题变式 课堂10分钟 1.二次函数y＝ax2＋k 的图象和性质 解析式 y＝ax2＋k(a≠0) a，k 的 符号 a＞0， k＞0 a＞0， k＝0 a＞0， k＜0 a＜0， k＞0 a＜0， k＝0 a＜0， k＜0 大致 图象             开口方向 ①______ ②______ 对称轴 ③_____(x＝0) 顶点坐标 ④________ 增减性 当x＜0时，y随x的增大而⑤______； 当x＞0时，y随x的增大而⑥______ 当x＜0时，y随x的增大而 ⑦______； 当x＞0时，y随x的增大而 ⑧______ 最值 当x＝0时，y取得最小值，最小值为⑨____ 当x＝0时，y取得最大值，最大值为⑩____ 向上 向下 y轴 (0，k) 减小 增大 增大 减小 k k 2.抛物线y＝ax2＋k 与抛物线y＝ax2 的关系(以k＞0 为例) 抛物线y＝ax2上加下减，且只变常数项 教材母题1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 例1 (教材P36探究改编)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2，y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象，观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：列表： x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … … y＝2x2＋1 … … y＝2x2－1 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 7 3.5 1 －0.5 －1 －0.5 1 3.5 7 描点、连线： 例1题图 例1题解图 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2x2 y＝2x2＋1 y＝2x2－1 向上 y轴 (0，0) 向上 y轴 (0，1) 向上 y轴 (0，－1) 【思考1】抛物线y＝ax2＋k中的a决定什么？怎么决定？ 答：a决定开口方向和开口大小：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；｜a｜越大，开口越小. 【思考2】 抛物线y＝ax2＋k中的k决定什么？ 答：k决定顶点的纵坐标.(答案不唯一，合理即可) 教材母题2 抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系 例2 (教材P37改编) (1)把抛物线y＝2x2向____平移___个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1； (2)把抛物线y＝2x2＋1向____平移___个单位长度，就得到抛物线y＝2x2； (3)把抛物线y＝2x2向____平移___个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1； 上 1 下 1 下 1 (4)把抛物线y＝2x2－1向____平移___个单位长度，就得到抛物线y＝2x2； (5)把抛物线y＝2x2＋1向____平移___个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1； (6)把抛物线y＝2x2－1向____平移___个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1. 上 1 下 2 上 2 【思考】 抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与抛物线y＝ax2(a≠0)之间有什么关系？ 答：抛物线y＝ax2＋k相当于把抛物线y＝ax2向____(k＞0)或向____(k＜0)平移_______个单位长度. 上 下 ｜k｜ 1.抛物线y＝－8x2＋5可以看作是由抛物线y＝－8x2按下列何种变换得到的(　　) A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 A 2.抛物线y＝x2－3的顶点坐标是__________. (0，－3) 3.写出一个图象开口向上，且过点(0，3)的二次函数的解析式：______________________. y＝x2＋3(答案不唯一) $