第26章 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十六章“二次函数y=ax²的图象和性质”，通过基础巩固题（如判断图象、开口大小）导入，以知识点对应练习（顶点坐标、对称轴、a的取值）为支架，衔接前后知识，由易到难构建学习脉络。 其亮点是分层设计（基础巩固、能力提升、新情境思维），通过开口大小比较、函数与菱形结合等实例，培养数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型意识）。采用分层练测方法，学生能逐步提升，教师可针对性教学，提高效率。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上　第二十六章 二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点　二次函数y＝ax2的图象和性质 1.二次函数y＝2x2的图象大致是( ) A B C 　　 D A 2.下列二次函数的图象中，开口最小的是( ) A.y＝10x2　　 B.y＝2x2 C.y＝3x2　　 D.y＝x2 A 3.已知二次函数y＝x2的图象过点(a，b)，则它必过的另一点是 ( ) A.(a，－b)　　 B.(－a，b) C.(－a，－b)　　 D.(b，a) B 4.关于函数y＝4x2的性质，下列表述正确的是( ) A.它的图象的顶点坐标为(0，1) B.它的图象关于y轴对称 C.当x的值增大时，y的值也增大 D.它的图象在第一、三象限内 B 5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为__________. k＞－1 6.抛物线y＝ax2与y＝x2的开口大小相同，开口方向相反，则a＝_____. －1 7.(教材P35T1改编) (1)在如图所示的同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2；②y＝4x2；③y＝－ x2；④y＝－4x2. (2)观察(1)中所画的图象，填空： ①所画图象的形状都是__________， 对称轴都是_______，顶点坐标都是 _______. ②这四条抛物线中，开口向上的有________，开口向下的有________(填序号)；抛物线的开口大小与｜a｜有关，｜a｜越大，开口________；｜a｜越小，开口________. 抛物线 y轴 (0，0) ①② ③④ 越小 越大 ③抛物线y＝4x2与抛物线____________ 的形状相同，且它们关于_______对称. ④抛物线y＝－4x2的顶点是它的最______ 点，当________时，y随x的增大而增大； 当________时，y随x的增大而减小. y＝－4x2 x轴 高 x＜0 x＞0 8.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3). (1)求a的值； 解：∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)， ∴a×1＝3，∴a＝3. (2)当x＝3时，求y的值； 解：把x＝3代入y＝3x2，得y＝3×32＝27. (3)说出此抛物线的三条性质. 解：抛物线的开口向上；抛物线的顶点是坐标原点；当x＞0时，y随x的增大而增大.(答案不唯一，也可以是：抛物线有最低点；当x＝0时，y有最小值，最小值是0等) 9.函数y＝ax2和y＝－ax＋a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( ) A B C D D 10.如图分别为二次函数①y＝ax2，②y＝bx2，③y＝cx2，④y＝dx2的图象，比较a，b，c，d的大小：______________(用“＞”连接). a＞b＞d＞c 11.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______. 2π 12.已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△OAB的面积是_____. 2 13.已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大. (1)求k的值； 解：根据题意，得k＋2≠0且k2＋k－4＝2， 解得k1＝－3，k2＝2， ∵当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴二次函数的图象开口向下， ∴k＋2＜0，∴k＜－2，∴k＝－3. (2)P(m，n)是该二次函数图象上的一点，若－2≤m≤1，求n的取值范围. 解：由(1)知，k＝－3，∴y＝－x2. ∵P(m，n)在该二次函数的图象上，且－2≤m≤1， ∴当m＝0时，n取得最大值0， 当m＝－2时，n取得最小值－4， ∴n的取值范围是－4≤n≤0. 14.数形结合思想 如图，菱形OABC的顶点O，A，C在抛物线y＝x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB＝2. (1)求A，C两点的坐标； 解：∵菱形OABC的顶点O，A，C在抛物线y＝x2上，对角线OB在y轴上，且OB＝2， ∴A，C两点的纵坐标为1， 令1＝x2，解得x＝±， ∴A(，1)，C(－，1). (2)求菱形OABC的面积. 解：如解图，连接AC. 由A(，1)，C(－，1)可知，AC＝2， ∴菱形OABC的面积为OB•AC＝2. $