第26章 26.1 二次函数的概念（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过基础巩固题（如判断二次函数、确定系数）导入，逐步过渡到实际问题（长方形面积、握手次数），构建从定义理解到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色是分层三阶设计，基础层强化抽象能力（如识别二次函数系数），提升层培养推理能力（如圆柱表面积计算），新情境层发展模型意识（配方判断函数类型）。教师可分层教学，学生能逐步提升，兼顾不同水平需求。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上　第二十六章 二次函数 26.1　二次函数的概念 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　二次函数的定义 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A.y＝3x－1 B.y＝ C.y＝3x2＋x－1　　 D.y＝2x3－1 C 2.设a，b，c分别是二次函数y＝－x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则( ) A.a＝－1，b＝3，c＝0　　 B.a＝－1，b＝0，c＝3 C.a＝－1，b＝3，c＝3　　 D.a＝1，b＝0，c＝3 B 3.当m＝_____时，函数y＝3xm－1＋2x－1是二次函数. 3 4.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请写出二次项系数a、一次项系数b和常数项c. (1)y＝3－2x2； 解：根据二次函数的定义可知y＝3－2x2是二次函数，其中a＝－2，b＝0，c＝3. (2)y＝x(x－1)＋1； 解：y＝x(x－1)＋1＝x2－x＋1， 根据二次函数的定义可知y＝x2－x＋1是二次函数，其中a＝1，b＝－1，c＝1. (3)y＝2x(1－x)＋2x2. 解：∵y＝2x(1－x)＋2x2＝2x－2x2＋2x2＝2x没有二次项， ∴y＝2x(1－x)＋2x2不是二次函数. 知识点2　实际问题中的二次函数 5.一个长方形的周长为30，则该长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( ) A.y＝x(15－x)　　 B.y＝x(30－x) C.y＝x(30－2x)　　 D.y＝x(x＋15) A 6.九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手y次.则y与x之间的关系式是_____________. y＝x2－ x 7.抽象能力 半径是5的圆，如果半径增加2x，那么新圆的面积S和x之间的关系式是_____________________. 变式 在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的关系式为________________，其中自变量x的取值范围是___________. S＝4πx2＋20πx＋25π y＝－πx2＋16π 0＜x＜4 8.(教材P31T2改编)如图所示，一个矩形的长为4 cm，宽为 3 cm，如果将这个矩形的长与宽都增加x cm，那么这个矩形的面积增加y cm2.求y与x之间的关系式. 解：∵矩形的长为4 cm，宽为3 cm， ∴矩形的面积为4×3＝12(cm2). ∵矩形的长与宽都增加x cm， ∴增加后矩形的面积为(4＋x)(3＋x)cm2， ∴y＝(4＋x)(3＋x)－12＝x2＋7x， 故y与x之间的关系式为y＝x2＋7x. 9.若函数y＝a(a＋1)x2＋1是关于x的二次函数，则a的值不可能是( ) A.－2 B.－1或0 C.1 D.4 B 10.下列函数关系中，是二次函数的是( ) A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径R之间的关系 D 11.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE＝BD.若△ABD的周长为20 cm，则△BCD的面积S(单位：cm2)与AB的长x(单位：cm)之间的函数关系式可以是( ) C A.S＝x2－10x＋100 B.S＝2x2－40x＋200 C.S＝x2－20x＋100 D.S＝x2＋20x＋100 12.易错 已知函数y＝(m＋3)xm2－7. (1)当m为何值时，此函数是正比例函数？ 解：∵函数y＝(m＋3)xm2－7是正比例函数， ∴m2－7＝1且m＋3≠0， 解得m1＝－2，m2＝2， ∴当m＝±2时，此函数是正比例函数. (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ 解：∵函数y＝(m＋3)xm2－7是二次函数， ∴m2－7＝2且m＋3≠0， 解得m＝3， ∴当m＝3时，此函数是二次函数. 13.(教材P31例(1)改编)如图所示，圆柱的高为10 cm，圆柱的底面直径为x cm，圆柱的表面积为Scm2. (1)求圆柱的表面积S与圆柱的底面直径x之间的关系式，并判断这个函数是否为二次函数； 解：由题意，得圆柱的表面积S＝πx×10＋2π×()2＝πx2＋10πx， ∴圆柱的表面积S与圆柱的底面直径x之间的关系式为S＝πx2＋10πx. ∵π≠0， ∴函数S＝πx2＋10πx是二次函数. (2)当圆柱的底面直径从4 cm增加到10 cm时，圆柱的表面积增加了多少(结果保留π)？ 解：∵π×102＋10π×10－(π×42＋10π×4)＝150π－48π＝102π(cm2)， ∴圆柱的表面积增加了102π cm2. 14.关于x的函数y＝(a2＋2a＋3)x2＋3ax＋1，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与a的取值有关.你认为谁的说法正确？为什么？ 解：乙的说法正确.理由如下： ∵a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2， 无论a取何值，都有(a＋1)2≥0， ∴(a＋1)2＋2≥2≠0， ∴无论a取何值，该函数一定是二次函数，乙的说法正确. $