第25章 小专题1 配方法的应用（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“配方法的应用”，从解一元二次方程基础题型入手，逐步过渡到求参数值、判断代数式符号、比较大小及求最值等综合应用，构建由易到难的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用中考题型分层设计，贴合广西中考同步需求，通过具体例题（如判断多项式符号、比较代数式大小）培养学生的运算能力与推理意识，助力学生系统掌握配方法应用，同时为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

数 学 九上 第二十五章 一元二次方程 小专题1　配方法的应用 类型1　利用配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程：x2－2x－5＝0. 解：x2－2x＝5， x2－2x＋1＝6， (x－1)2＝6， x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－. 类型2　利用配方法求完全平方式中参数的值 2.若x2－10x＋m是一个完全平方式，则m＝______. 变式 若x2＋mx＋100(m是常数)是一个完全平方式，则m＝________. 25 ±20 类型3　利用配方法判断代数式的符号 3.若x为任意有理数，则多项式4x－4－x2的值( ) A.一定为正数 B.一定为负数 C.不可能为正数 D.可能为任意有理数 C 4.不论x，y取何有理数，x2＋y2－10x＋8y＋41的值均为( ) A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 【解析】x2＋y2－10x＋8y＋41＝x2－10x＋25＋y2＋8y＋16＝ (x－5)2＋(y＋4)2.∵(x－5)2≥0，(y＋4)2≥0，∴(x－5)2＋(y ＋4)2≥0. D 类型4　利用配方法比较两个代数式的大小 5.设M＝2a2－5a＋1，N＝a2－6，其中a为实数，则M与N的大小关系是( ) A.M＞N　　 B.M＜N C.M＝N　　 D.不能确定 【解析】根据题意，得M＝2a2－5a＋1，N＝a2－6，故M－N＝2a2－5a＋1－a2＋6＝a2－5a＋7＝(a－ )2＋.∵(a－ )2≥0，∴(a－ )2＋＞0，即M－N＞0，∴M＞N. A 6.我们知道：(a－b)2＝a2－2ab＋b2，所以a2－2ab＋b2＝ (a－b)2≥0. 解答下列问题： (1)填空： 设A＝a2＋5，B＝4a，则A－B＝a2＋5－4a＝(a－____)2＋____. 所以，A____B；(填“＞ ”“＜ ”或“＝”) 2 1 ＞ (2)已知M＝a－1，N＝a2－ a，请判断M，N的大小关系，并说明理由. 解：M＜N.理由如下： ∵M＝a－1，N＝a2－ a， ∴N－M＝a2－ a－(a－1)＝a2－a＋1＝a2－a＋－＋1＝(a－ )2＋. ∵(a－ )2≥0， ∴(a－ )2＋＞0，即N－M＞0， ∴M＜N. 类型5　利用配方法求多项式的最值 7.(1)若x2＋2x－4＝(x－a)2＋b，则a＝_____，b＝____； (2)当x＝___时，代数式x2－2x－4有最小值，最小值是____； －1 －5 1 －5 (3)求代数式－x2－4x－8的最大值. 解：－x2－4x－8＝－(x2＋4x＋4－4＋8) ＝－(x＋2)2－4. ∵(x＋2)2≥0，∴－(x＋2)2－4≤4， ∴当x＝－2时，－x2－4x－8有最大值，最大值为－4. $