第25章 25.3 第2课时 传播、平均变化率问题（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元二次方程”，核心涵盖传播问题和平均变化率问题。课堂导入从教材知识梳理起步，先明确传播问题a(1+x)²、平均变化率a(1±x)²等公式，再通过教材母题及变式，搭建从基础公式到实际应用的学习支架，衔接方程建立与问题解决脉络。 其亮点在于分层设计由基础到提升，结合教材母题变式（如流感传播、快递增长等实例），培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理求解）和数学语言（模型表达）。采用母题变式与课堂10分钟即时练习结合的方法，助力学生提升应用能力，为教师提供系统的中考备考资源。

数 学 教材知识梳理 第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 传播、平均变化率问题 教材母题变式 课堂10分钟 1.传播问题：若初始数据为a，每次传播x个，则第一轮后共有a(1＋x)个，第二轮后共有①__________个. a(1＋x)2 2.平均变化率问题：设a为原来的量，b为变化后的量. (1)若平均增长率为x，增长次数为2，则②_____________； (2)若平均下降率为x，下降次数为2，则③_____________. a(1＋x)2＝b a(1－x)2＝b 教材母题1 传播问题 例1 (教材P21探究1改编)某地有两人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意，得2(1＋x)2＝98， 解得x1＝6，x2＝－8(不符合题意，舍去)， 答：每轮传染中平均一个人传染了6个人. 变式 (教材P22T1改编)生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支？ 解：设这种植物每个支干长出x个小分支， 根据题意，得1＋x＋x2＝43， 整理，得x2＋x－42＝0， 解得x1＝6，x2＝－7(不符合题意，舍去). 答：这种植物每个支干长出6个小分支. 用一元二次方程解决实际问题的步骤： 教材母题2 平均变化率问题 例2 (教材P22探究2改编)某工厂一月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，三月份的生产成本是289万元，假设每月生产成本的下降率相同.求每月生产成本的下降率. 解：设每月生产成本的下降率为x， 依题意，得400(1－x)2＝289， 解得x1＝0.15＝15％，x2＝1.85(不符合题意，舍去). 答：每月生产成本的下降率为15％. 变式 (教材P28T11改编)我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为33.8万件.假设该公司每月投递快递总件数的增长率 相同. (1)求该公司投递快递总件数的月平均增长率. 解：设该公司投递快递总件数的月平均增长率为x， 依题意，得20(1＋x)2＝33.8， 解得x1＝0.3＝30％，x2＝－2.3(不符合题意，舍去). 答：该公司投递快递总件数的月平均增长率为30％. (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，则5月份投递快递总件数能否达到45万件？ 解：33.8×(1＋30％)＝43.94(万件). ∵43.94＜45，∴5月份投递快递总件数不能达到45万件. 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则可列方程为(　　) A.1＋x2＝81 B.(1＋x)2＝81 C.1＋x＋x2＝81 D.1＋x＋(1＋x)2＝81 B 2.某新能源汽车销售公司在国家减税政策的支持下，原价每辆25万元的纯电动新能源汽车两次下调相同税率后售价为16万元，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为x，则可列方程为(　　) A.16(1＋x)2＝25 B.16(1＋x2)＝25 C.25(1－x2)＝16 D.25(1－x)2＝16 D 3.某棉签生产工厂2025年10月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问：11，12月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率是x，则可列方程为(　　) A.100(x＋1)2＝331 B.100(x＋1)＋100(x＋1)2＝331 C.100＋100(x＋1)2＝331 D.100＋100(x＋1)＋100(x＋1)2＝331 D 4.某品牌新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______. 10％ 5.某种病毒传播速度非常快，如果最初有2个人感染这种病毒，经两轮传播后，共有50个人被感染，那么每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？ 解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，则第一轮会传染给2x人，第二轮会传染给x(2＋2x)人， 依题意，得2＋2x＋x(2＋2x)＝50，整理，得x2＋2x－24＝0， 解得x1＝4，x2＝－6(不符合题意，舍去)，∴50×(1＋4)＝50×5＝250(人). 答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染. $