第25章 25.3 第1课时 数字、面积问题（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“实际问题与一元二次方程”，涵盖数字问题、面积问题等核心知识点，通过对话情境（如小明与DeepSeek的问题）导入，引导学生从实际现象抽象出方程模型，搭建从具体到数学的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、新情境思维），结合数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力），如数字问题的方程构建、图形问题的面积计算。采用情境教学法，助力学生巩固基础提升能力，教师可高效实现中考题型分类突破。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上 第二十五章 一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　数字、面积问题 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　数字问题 1.如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是 ( ) A.1 B. C.－1 D.1或－1 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同. 深度思考中… 开启新对话 给DeepSeek发送消息 深度思考(R1)智能搜索 A 2.(教材P24T1改编)若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数的和为( ) A.－50　　 B.－46　　 C.－48　　 D.－44 B 3.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？ 解：设赛义德得到的钱数为x，则少的一笔钱数为20－x.根据题意，得x(20－x)＝96. 解得x1＝12，x2＝8(舍去). 答：赛义德得到的钱数为12. 知识点2　规则图形问题 4.如图1，有一张长32 cm ，宽16 cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为( ) 图1　 　 图2 C A.2 cm　　 B.2.5 cm　　 C.3 cm　　 D.4 cm 5.(教材P28T6改编)等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多 4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( ) A.8 cm　　 B.10 cm　　 C.16 cm　　 D.20 cm A 6.若一个矩形的两边长相差2 cm，且面积为80cm2，则较短边的长是_____cm. 8 7.如图，将一根铁丝分成两段后可以分别围成两个正六边形，已知它们的边长比是1∶2，其中小正六边形的边长为(x2－4)cm，大正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x＞0).求这根铁丝的总长. 解：由题意，得2(x2－4)＝x2＋2x， 整理，得x2－2x－8＝0， 解得x1＝4，x2＝－2(不符合题意，舍去)， ∴x2－4＝12，x2＋2x＝24， 则这根铁丝的总长为12×6＋24×6＝216(cm). 知识点3　边框与甬道问题 8.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长30米，宽20米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所.如果设绿化带的宽度为x米，由题意，可列方程为( ) B A.(30－x)(20－x)＝480 B.(30－2x)(20－x)＝480 C.(30－2x)(20－x)＝600 D.(30－x)(20－2x)＝480 变式 如图，在宽为10米、长为22米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为180平方米，设道路的宽为x米，根据题意，可列方程为( ) A.22×10－10x－20x＝180 B.22×10－10x－20x－x2＝180 C.(22－x)(10－x)＝180 D.22×10－10x－20x＋2x2＝180 C 知识点4　围墙问题 9.如图，用长为22 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1 m的两扇小门.若花圃的面积刚好为45 m2，则此时花圃的AB段长为 多少？ 解：设AB＝x m，则BC＝(22－3x＋2)m， 由题意，得x(22－3x＋2)＝45， 整理，得x2－8x＋15＝0， 解得x1＝3，x2＝5. 当x＝3时，22－3x＋2＝15＞14，不符合题意，舍去； 当x＝5时，22－3x＋2＝9，符合题意. 答：若花圃的面积刚好为45 m2，则此时花圃的AB段长为5 m. 10.数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘.老师将如图1所示的2026年7月的月历复印给同学们，同学们设计了如图2所示的Z形框，Z形框框住的五个数中，最小数与最大数的乘积能是下列哪个数？( ) 图1　　 图2 C A.260　　　 B.80　　　 C.192　　　 D.81 11.如图，在△ABC中，∠B＝90° ，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2 cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？ 解：设经过x s，S△PBQ＝8，即S△PBQ＝(6－x)×2x＝8，整理，得x2－6x＋8＝0， 解得x1＝2，x2＝4. 由题意知0＜x≤4， ∴经过2 s或4 s，△PBQ的面积等于8cm2. 12.已知整数a与b的平方之和可以表示为a2＋b2，现有两个连续的正整数： (1)若这两个连续的正整数中，较小的数是3，求它们的平方之和是多少？ 解：∵较小的数是3，∴较大的数是4， ∴它们的平方之和是32＋42＝25. 答：它们的平方之和是25. (2)若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？ 解：设较小的正整数是x，则较大的正整数是x＋1， 根据题意，得x2＋(x＋1)2＝41， 整理，得x2＋x－20＝0， 解得x1＝4，x2＝－5(不符合题意，舍去)， ∴x＋1＝4＋1＝5. 答：这两个正整数分别是4和5. 13.如图1，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4 m，另一边减少了5 m，剩余部分的面积为650 m2. (1)原正方形空地的边长为______m； 图1 30 (2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1 m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812 m2，求小道的宽度. 图2 解：设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长(30－y)m，宽(30－1－y)m的矩形， 依题意，得(30－y)(30－1－y)＝812， 整理，得y2－59y＋58＝0， 解得y1＝1，y2＝58(不符合题意，舍去). 答：小道的宽度为1 m. 图2 14.小明准备进行如下实验操作：把一根长为32 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于34 cm2，则这两个正方形的边长各是多少？ 解：设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为 (8－x)cm， 根据题意，得x2＋(8－x)2＝34， 解得x1＝3，x2＝5， 因此这两个正方形的边长分别是3 cm，5 cm. (2)小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由. 解：正确.理由如下： 若两个正方形的面积之和为30 cm2， 则x2＋(8－x)2＝30， ∴x2－8x＋17＝0， ∵b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4＜0， ∴此方程无解， ∴两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2. $