第25章 25.2.2 第2课时 公式法（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“公式法解一元二次方程”，从求根公式、判别式到方程应用，衔接配方法基础，通过分层练习构建学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、新情境思维），结合数学眼光（几何情境、丢番图解法）、数学思维（推理运算、错误分析）、数学语言（模型应用），如长方形几何题、数值转换机问题，提升学生抽象能力与应用意识，便于教师分层教学和针对性辅导。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上 第二十五章 一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.2　配方法 第2课时　公式法 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点　用公式法解一元二次方程 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是( ) A.x＝ B.x＝ C.x＝　　 D.x＝ A 2.用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为( ) A.52 B.32 C.20 D.－12 C 3.写出方程x2＋x－1＝0的一个正根x＝. 　 4.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别是x1＝，x2＝，那么a＝_____，b＝_______，c＝_____. 1 －4 3 5.(教材P12练习改编)用公式法解下列方程： (1)2x2－4x－1＝0； 解：∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. (2)7x＋1＝x2； 解：原方程可化为x2－7x－1＝0. ∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－1)＝53， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. (3)0.2x2＋5＝x. 解：原方程可化为2x2－15x＋50＝0. ∵b2－4ac＝(－15)2－4×2×50＝－175＜0， ∴方程无实数根. 6. 小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下： 解：∵a＝1，b＝－5，c＝1，(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，(第二步) ∴x＝，(第三步) ∴x1＝，x2＝.(第四步) (1)小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是________________； 一 把常数项写错 (2)写出此题正确的解答过程. 解：将方程整理，得x2－5x－1＝0. ∵a＝1，b＝－5，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29＞0， ∴x＝，∴x1＝，x2＝. 7.一元二次方程x2－2x－6＝0的其中较大的一个根为x1，则最接近x1的取值范围是( ) A.3＜x1＜4　　 B.3＜x1＜3.5 C.3.5＜x1＜3.7　　 D.3.7＜x1＜4 C 8.(2025南宁二中期末)如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧与AC交于点F，以点C为圆心，CD长为半径作弧与AC交于点E.设AB＝a，AD＝b，则关于x的一元二次方程x2＋2ax＝b2的一个正根是( ) A.AE的长　　 B.CF的长 C.EF的长　　 D.AC的长 A 9.有一个数值转换机，其流程如图所示，若输入a＝－2，则输出的x的值为________. 1或2 10.易错 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为______. 12 11.如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x，若AB＝5，则x的值 为. 　 【解析】根据题意，得x2＋x－(2x－1)＝5，整理，得x2－x－4＝0.∵a＝1，b＝－1，c＝－4，∴Δ＝(－1)2－4×1×(－4)＝17＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝.∵点A在数轴的负半轴，∴2x－1＜0，即x＜，∴x＝. 12.当x为何值时，代数式x2－13x＋12的值与代数式4x2－18的值互为相反数？ 解：根据题意，得x2－13x＋12＋4x2－18＝0， 整理，得5x2－13x－6＝0. ∵b2－4ac＝(－13)2－4×5×(－6)＝289＞0， ∴x＝＝， 解得x1＝3，x2＝－ . 13.已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m－1＝0. (1)当m＝0时，求方程的实数根； 解：当m＝0时，方程为x2＋x－1＝0. ∵Δ＝12－4×1×(－1)＝5＞0，∴x＝， ∴x1＝，x2＝. (2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围. 解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0， 即12－4×1×(m－1)＝1－4m＋4＝5－4m＞0， ∴m＜. 14.数学文化 古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC(BC＝，AC＝b，∠ACB＝90°)，再在斜边上截取BD＝，则AD的长就是所求方程的解. (1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长； 解：∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b， ∴AB＝， ∴AD＝－ ＝. (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处. 解：用求根公式解得x1＝， x2＝. 正确性：AD的长就是方程的正根. 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根. $