25.2.3　因式分解法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过物理上抛物体落回地面的问题情境导入，引导学生列出方程后，结合“ab=0则a=0或b=0”原理探究解法，衔接配方法、公式法，构建解一元二次方程的方法学习支架。 其亮点在于以情境探究培养数学眼光，通过分解因式降次过程发展推理意识与运算能力，用规范步骤和方法对比强化数学语言表达。含多样例题、易错提示及方法选择指导，助力学生形成解题能力，教师可直接用于教学提升效率。

25.2.3　 因式分解法 第二十五章　一元二次方程 25.2 探究与应用 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s后的离地高度(单位:m)约为10x-5x2.根据上述规律,物体经过多少秒落回地面?(只列出方程,不用求解) 活动1 探究用因式分解法解一元二次方程 问题情境 图25-2-1 解:设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为 0 m,即10x-5x2=0. (1)你能根据“如果ab=0,那么a=0,或b=0”解这个方程吗? 引发思考 解:(1)将方程的左边分解因式,得x(10-5x)=0. ∴x=0,或10-5x=0. 因此,方程10x-5x2=0的两个根是x1=0,x2=2. (2)解方程时,二次方程是如何降为一次的?  解: (2)先分解因式,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次. 因式分解法:先分解因式,使方程化为两个一次式的　　　　 的形式,再使这两个一次式分别等于　　　　,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作　　　　　　.  概括新知 (教材补充例题)用因式分解法解下列方程: (1)x2=3x;　　　　　 理解应用 例 1 解:(1)移项,得x2-3x=0. 左边分解因式,得x(x-3)=0. 于是x=0,或x-3=0, 即x1=0,x2=3. (2)x2-2x+1=0;　　　　　 (3)4x2-9=0. 解: (2)左边分解因式,得(x-1)2=0. 于是x-1=0,即x1=x2=1. 解: (3)左边分解因式,得(2x+3)(2x-3)=0. 于是2x+3=0,或2x-3=0, 即x1=-,x2=. 形如x2=mx(m为常数)的方程两边不能同时除以x,以免造成漏解. 防 易错 (教材典题)解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 　　　　  例 2 解:(1)左边分解因式,得(x-2)(x+1)=0. 于是x-2=0,或x+1=0, 即x1=2,x2=-1. (2)5x2-2x-=x2-2x+.  解: (2)方法一:移项、合并同类项,得4x2-1=0. 左边分解因式,得(2x+1)(2x-1)=0. 于是2x+1=0,或2x-1=0, 即x1=-,x2=. 方法二:方程化为4x2=1, ∴x2=,∴x1=-,x2=. 学 步骤 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程的右边化为0; (2)将方程的左边化为两个一次式相乘; (3)使两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 变式 解下列方程: (1)(x+2)2=3x+6; 　　　　 (2)x2-1=2(x+1). 解:(1)移项,得(x+2)2-3x-6=0. 左边分解因式,得(x+2)(x-1)=0. 于是x+2=0,或x-1=0, 即x1=-2,x2=1. 解: (2)移项,得x2-1-2(x+1)=0. 左边分解因式,得(x+1)(x-3)=0. 于是x+1=0,或x-3=0, 即x1=-1,x2=3. 学 技巧 解一元二次方程,步骤听我讲: 一分解二开方,前面两种均不行,万能公式法来跟上,一次项系数为偶数,配方法赶紧来报到! 学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后,你能说说它们各自的特点吗? 解:配方法要先配方,再开方,进而降次;公式法直接利用求根公式 解方程;因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘,另一边 为0,再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法只在解某些 一元二次方程时比较简便. 活动2 能选择合适的方法解一元二次方程 引发思考 (教材补充例题)用适当方法解下列方程: (1)x2+x=0;　　　　　　　  解:(1)左边分解因式,得x(x+1)=0. 于是x=0,或x+1=0, 即x1=0,x2=-1. 理解应用 例 3 (2)2x2+3x-5=0;  解: (2)∵a=2,b=3,c=-5, ∴Δ=b2-4ac=32-4×2×(-5)=49>0. 方程有两个不相等的实数根 x===, 即x1=1,x2=-. (3)x2-8x-1=0; 解: (3)移项,得x2-8x=1. 配方,得x2-8x+42=1+42, (x-4)2=17. 由此可得x-4=±, x1=4+,x2=4-. (4)(2x+8)(x-2)=x2+2x-17. 解: (4)方程化为x2+2x+1=0. 左边分解因式,得(x+1)2=0, 于是x+1=0, 即x1=x2=-1. 记 重点 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.用因式分解法解下列方程: (1)2x2+x=0;　　　 | 课堂检测 | 解:(1)左边分解因式,得x(2x+1)=0. 于是x=0,或2x+1=0, 即x1=0,x2=-. (2)(x+1)2-2(x+1)=0. 解: (2)左边分解因式,得(x+1)(x-1)=0. 于是x+1=0,或x-1=0, 即x1=-1,x2=1. 2.用适当方法解下列方程: (1)x2=8;　　　　 解:(1)根据平方根的意义,得x=±2, 即x1=2,x2=-2. (2)x2-2x-5=0; 解: (2)移项,得x2-2x=5. 配方,得x2-2x+12=5+12, (x-1)2=6. 由此可得x-1=±, x1=1+,x2=1-. (3)2x2-5x+2=0;　 解: (3)∵a=2,b=-5,c=2, ∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0. 方程有两个不相等的实数根 x===, 即x1=2,x2=. (4)(2x-5)2-9=0. 解: (4)左边分解因式,得4(x-1)(x-4)=0, 于是x-1=0,或x-4=0, 即x1=1,x2=4. $