第25章 25.2.1 第2课时 配方法（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”核心知识点，从代数式配方基础训练到方程求解应用，通过一阶基础巩固、二阶能力提升、三阶新情境拓展的分层设计，搭建从概念理解到综合运用的学习支架，帮助学生逐步掌握配方法原理与步骤。 其亮点在于分层递进的题型编排，结合易错点提示和教材改编题，强化运算能力与推理意识。三阶新情境题如求代数式最值，引导学生用数学语言表达现实问题，培养模型意识与应用意识。学生可分层提分，教师能获得系统教学资源，提升教学针对性与效率。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上 第二十五章 一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法 第2课时　配方法 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　配方 1.将代数式x2＋6x－3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是( ) A.(x＋3)2＋6 B.(x－3)2＋6 C.(x＋3)2－12　　 D.(x－3)2－12 C 2.(教材P9T1改编)填空： (1)x2＋x＋＝(x＋)2； (2)x2－3x＋＝(x－)2； (3)16x2＋8x＋_____＝(4x＋_____)2； (4)x2－ x＋＝(x－)2. 　 　 　 　 1 1 　 　 3.易错 若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝_____. 1 知识点2　用配方法解一元二次方程 4.一元二次方程y2－y－ ＝0配方后可化为( ) A.(y＋)2＝1　　 B.(y－ )2＝1 C.(y＋)2＝　　 D.(y－ )2＝ B 5.下列用配方法解方程x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是( ) A.① B.② C.③ D.④ D 6.(教材P9T2改编)用配方法解下列方程： (1)3x2－4x－2＝0； 解：原方程可化为x2－ x＝， ∴x2－ x＋＝，即(x－ )2＝， ∴x－ ＝±， ∴x1＝，x2＝. (2)6x2－2x－1＝0； 解：原方程可化为x2－ x＝， ∴x2－ x＋＝，即(x－ )2＝， ∴x－ ＝±， ∴x1＝，x2＝. (3)3x2－6＝3x； 解：原方程可化为x2－x＝2， ∴x2－x＋＝，即(x－ )2＝， ∴x－ ＝±， ∴x1＝2，x2＝－1. (4)(x－1)(x＋2)＝－3. 解：原方程可化为x2＋x＝－1， ∴x2＋x＋＝－ ，即(x＋)2＝－ ， ∴原方程无实数根. 7.(2025崇左校级月考)用配方法解一元二次方程x2－ x－ ＝0，配方正确的是( ) A.(x－ )2＝　　 B.(x－ )2＝ C.(x－ )2＝　　 D.(x－ )2＝ A 8.新定义 规定：aⓧb＝(a＋b)b，如：2ⓧ3＝(2＋3)×3＝15.若2ⓧx＝3，则x＝__________. 1或－3 9. 注重学习过程 阅读材料，并解答问题： 佳佳解一元二次方程x2＋6x－4＝0的过程如下： 解：x2＋6x－4＝0. x2＋6x＝4，...................................................① x2＋6x＋9＝4，.........................................② (x＋3)2＝4，.................................................③ x＋3＝±2，.................................................④ x＋3＝2或x＋3＝－2， x1＝－1，x2＝－5. 问题： (1)佳佳解方程的方法是______； A.直接开平方法　　B.配方法 (2)上述解答过程中，从第______步开始出现了错误(填序号)，发生错误的原因是___________________； B ② 等号右边没有加9 (3)请写出正确的解答过程. 解：x2＋6x－4＝0. 移项，得x2＋6x＝4， 配方，得x2＋6x＋9＝4＋9，即(x＋3)2＝13， ∴x＋3＝±， ∴x＋3＝或x＋3＝－， ∴x1＝－3＋，x2＝－3－. 10. 在学习了乘法公式“(a±b)2＝a2±2ab＋b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2＋4x＋5的最小值，要求同学们运用所学知识进行解答. 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋22－22＋5＝(x＋2)2＋1. ∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1. 当(x＋2)2＝0时，(x＋2)2＋1的值最小，最小值是1， ∴x2＋4x＋5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)(x－1)2＋3的最小值为_____； (2)求代数式x2＋10x＋32的最小值； 解：x2＋10x＋32 ＝x2＋10x＋52－52＋32 ＝(x＋5)2＋7. ∵(x＋5)2≥0， ∴(x＋5)2＋7≥7， ∴当(x＋5)2＝0时，(x＋5)2＋7的值最小，最小值为7， ∴x2＋10x＋32的最小值为7. 3 (3)你认为代数式－ x2＋2x＋5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值. 解：代数式－ x2＋2x＋5有最大值. － x2＋2x＋5 ＝－ (x2－6x＋9)＋8 ＝－ (x－3)2＋8. ∵－ (x－3)2≤0， ∴－ (x－3)2＋8≤8， ∴代数式－ x2＋2x＋5有最大值，最大值为8. $