第25章 25.1 一元二次方程的概念（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程概念，涵盖定义、一般形式、根及实际问题建模。课堂导入通过一阶基础巩固（如定义辨析、系数识别）与二阶能力提升（如含参数方程、易错判断）分层递进，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是“分层练”设计，一阶结合教材改编题夯实基础，培养抽象能力与运算能力；二阶通过易错分析和整体思想应用提升思维，体现模型意识。助力学生由易到难提分，教师可同步中考备考，提高教学针对性。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上 第二十五章 一元二次方程 25.1　一元二次方程的概念 二阶 能力提升强化练 知识点1　一元二次方程的定义及一般形式 1.(2025南宁期中)下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.x－1＝0 B.x－y＝0 C.x2－ ＝0 D.x2－1＝0 D 2.一元二次方程x2＋2x－6＝0的一次项系数是( ) A.1 B.2 C.－6 D.0 B 变式 (教材P4T1改编)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)4x2＝81； 解：4x2－81＝0. 二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为－81. (2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3. 解：3x2－7x＋1＝0. 二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1. 知识点2　一元二次方程的根 3.(2025南宁武鸣区期中)若x＝1是关于x的一元二次方程x2－ax＋1＝0的解，则a的值为( ) A.2　　 B.－2　　 C.0　　 D.1 A 4.整体思想 已知a是方程x2＋2x－2＝0的一个实数根，求3a2＋6a＋2 026的值. 解：由题意，得a2＋2a－2＝0，即a2＋2a＝2， ∴3a2＋6a＋2 026 ＝3(a2＋2a)＋2 026 ＝3×2＋2 026 ＝2 032. 知识点3　根据实际问题列一元二次方程 5.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)(教材P4T4改编)元代数学家朱世杰的著作《算学启蒙》中有题“今有直田，积三百步，长较阔多七步.问长阔各几何？”，其大意是：一块矩形田地面积为300平方步，长比宽多7步，问长、宽各是多少步？设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为　 　. x2＋7x－300＝0 (2)有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设这个正方形的边长是x m，根据题意可列方程为_____________ 　 　. x2＋7x－44 ＝0 6.注重学习过程 关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋｜m｜－1＝0的常数项为0，求m的值.下面是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正确的是( ) 小明：由题意，得｜m｜－1＝0，所以m＝1或－1； 小莉：由题意，得｜m｜－1＝0，且m－1≠0，所以m＝－1. A.小明正确，小莉不正确 B.小明不正确，小莉正确 C.两人都不正确 D.无法判断 B 7.易错 判断关于x的方程x2－mx(2x－m＋1)＝x是否为一元二次方程. 解：x2－mx(2x－m＋1)＝x，x2－2mx2＋m2x－mx＝x， (1－2m)x2＋(m2－m－1)x＝0.当1－2m≠0，即m≠时，关于x的方程x2－mx(2x－m＋1)＝x是一元二次方程；当1－2m＝0，即m＝时，关于x的方程x2－mx(2x－m＋1)＝x不是一元二次 方程. $