第25章 25.2.1 第1课时 直接开平方法（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“25.2.1配方法（第1课时直接开平方法）”，通过基础巩固、能力提升、新情境思维三层练习，从解形如\(x^2 = p\)的方程入手，逐步过渡到\((mx + n)^2 = p\)的形式，搭建由易到难的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计，一阶通过开放性试题、教材改编题巩固基础，培养抽象能力；二阶结合相反数、等腰三角形周长等问题提升运算能力与推理意识；三阶以新定义运算、“平均数法”等新情境题激发创新意识与应用意识。助力学生分层提升，教师可精准教学。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上 第二十五章 一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　用直接开平方法解形如x2＝p的一元二次方程 1.方程x2＝4的解是( ) A.x＝2 B.x＝－2 C.x1＝1，x2＝4 D.x1＝2，x2＝－2 D 2.开放性试题若关于x的一元二次方程x2＋3＝a有实数根，则a的值可以为____________________________(写出一个即可). 4(答案不唯一，只要a≥3即可) 3.(教材P6练习改编)解方程： (1)2y2－100＝0； 解：2y2＝100， y2＝50， y＝±5， y1＝5，y2＝－5. (2)3x2＋7＝1； 解：3x2＝－6. ∵－6＜0， ∴方程无实数根. (3)(x＋6)(x－6)＝64. 解：x2－36＝64， x2＝100， x＝±10， x1＝10，x2＝－10. 知识点2　用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p的一元二次方程 4.如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为( ) A.＋1　　 B.－＋1 C.＋1或－＋1　　 D.无法确定 C 5.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是_____ ________. x＋6 ＝－4 6.解下列方程： (1)(3x＋2)2＝36； 解：3x＋2＝±6， 解得x1＝－ ，x2＝. (2)2.5(x－0.3)2－1.6＝0. 解：将方程变形，得(x－0.3)2＝. 开方，得x－0.3＝±0.8， 解得x1＝1.1，x2＝－0.5. 7.若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x为______. ± 8.解下列方程： (1)3(x－1)2＋1＝16； 解：3(x－1)2＝15， (x－1)2＝5， x－1＝±， 解得x1＝1＋，x2＝1－. (2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2. 解：由原方程，得3x－1＝±2(2x＋3)， 则3x－1＝4x＋6或3x－1＝－4x－6， 整理，得x＝－7或7x＝－5， 解得x1＝－7，x2＝－ . 9.已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根. 解：∵方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3， ∴9＋3(m－1)＋m－10＝0， 即4m－4＝0， 解得m＝1， ∴方程为x2－9＝0， 解得x＝±3， ∴方程的另一个根为－3. 10.已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长. 解：∵(x－3)2＝1， ∴x－3＝±1， 解得x1＝4，x2＝2. ∵一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长， ∴当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2＋2，此时不能构成三角形； 当底边长和腰长分别是2和4时，能构成三角形， ∴△ABC的周长为2＋4＋4＝10. 11.新定义 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b＝a2－b2，根据这个规则，求方程(x＋2)※5＝0的解. 解：∵a※b＝a2－b2， ∴(x＋2)※5＝(x＋2)2－25. ∵(x＋2)※5＝0， ∴(x＋2)2－25＝0，即(x＋2)2＝25， ∴x＋2＝5或x＋2＝－5， ∴x1＝3，x2＝－7. 12.注重学习过程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x＋8)＝4. 解：原方程可变形为［(x＋4)－4］［(x＋4)＋4］＝4， (x＋4)2－42＝4， (x＋4)2＝20， 解得x1＝－4＋2，x2＝－4－2. 我们称这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋8)＝40时写的解题过程： 上述解题过程中的a，b，c，d(b＞0，c＞d)所表示的数分别是____，_____，_____，______； 解：原方程可变形为［(x＋a)－b］［(x＋a)＋b］＝40， (x＋a)2－b2＝40， (x＋a)2＝40＋b2， 解得x1＝c，x2＝d. 5 3 2 －12 (2)请用“平均数法”解方程：(x－2)(x＋6)＝4. 解：原方程可变形为［(x＋2)－4］［(x＋2)＋4］＝4， (x＋2)2－42＝4， (x＋2)2＝4＋42， 解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2. $