第25章 25.2.1 第1课时 直接开平方法（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，以降次转化为一元一次方程为核心思路。课堂导入从教材知识梳理入手，先明确基本解法步骤，再通过母题变式（如x²=p和(mx+n)²=p形式）搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于中考题型分层设计，原创内容丰富，通过母题变式、“三步法”方法总结及易错点解（如开平方漏解提醒），培养学生数学思维（推理能力、运算能力）与模型意识。实例中母题变式判断方程实根，例3强调正负号避免漏解，助力学生由易到难提升，教师可同步教学并衔接中考。

数 学 教材知识梳理 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 教材母题变式 课堂10分钟 1.解一元二次方程的基本思路：把一元二次方程①______转化为两个一元一次方程. 降次 2.用直接开平方法解一元二次方程的方法：首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是②________，然后化完全平方式的系数为③___，最后根据平方根的意义求解. 一般地，对于方程x2＝p： 非负数 1 (1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根x1＝，x2＝－； (2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝④___； (3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程⑤____实数根. 0 无 教材母题1 用直接开平方法解形如x2＝p的一元二次方程 例1 一元二次方程x2＝7的根是__________________. 变式 下列方程中，有实数根的是(　　) A.x2＋3＝0 B.x2－5＝0 C.－x2＝3 D.x2＝－1 x1＝，x2＝－ B 教材母题2 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p的一元二次方程 例2 (教材P6练习改编)解下列方程： (1)(2x＋3)2－25＝0； 解：移项，得(2x＋3)2＝25， 开方，得2x＋3＝±5， 解得x1＝1，x2＝－4. (2)3(x－1)2－12＝0. 解：3(x－1)2＝12， (x－1)2＝4， x－1＝±2， x1＝3，x2＝－1. 用直接开平方法解一元二次方程的“三步法”： (1)变形：将方程化为“含未知数的完全平方式＝ 非负数”的形式； (2)利用平方根的意义，将方程转化为两个一元一次方程； (3)解一元一次方程，得出方程的根. 易错点解 一元二次方程开平方时漏解 例3 用直接开平方法解方程：(y＋2)2＝(3y－1)2. 解：两边同时开方，得y＋2＝±(3y－1)， 即y＋2＝3y－1或y＋2＝－(3y－1)， 解得y1＝，y2＝－ . 对于这种两边都含平方的方程，用直接开平方法最简便，但一定要注意正负号，避免漏解. 1.方程(x－2)2＝9的解是(　　) A.x1＝5，x2＝－1 B.x1＝－5，x2＝1 C.x1＝11，x2＝－7 D.x1＝－11，x2＝7 A 2.如果关于x的方程(x－6)2＝m＋4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　　) A.m＞3 B.m≥3 C.m＞－4 D.m≥－4 D 3.方程3x2＋9＝0的根为(　　) A.3 B.－3 C.3和－3 D.无实数根 D 4.若关于x的方程x2－c＝0的一个根为－3，则方程的另一个根为(　　) A.3 B.9 C.－3 D.－9 A 5.若方程x2－m＝0的根是有理数，则m的值可能是(　　) A.－9 B.3 C.－4 D.4 D 6.解下列方程： (1)4x2－20＝0； 解：由原方程，得x2＝5， 所以x1＝，x2＝－. (2)4(x＋3)2＝25(x－2)2. 解：两边同时开方，得2(x＋3)＝±5(x－2)， 解得x1＝，x2＝. $