河南信阳市商城县2025-2026学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

★2026年7月8日 2025一2026学年普通高中高一下学期期末教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知复数z满足zi=-3+4i(i为虚数单位)，则z的虚部为 A.3 B.-4 C.-3 D.4 2.已知向量a,b满足a=(1,3),b=(2,1),则a在b上的投影向量为 传引 B.(-2,3) C.(2,1) D.(-1,3) 3.已知a,b,c是空间中的三条直线，下列说法中，错误的是 A.若a仍；bc,则ac B.若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面 C.若α，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D.若a与c相交，b与c异面，则a与b异面 4.如图所示，观察四个几何体，下列说法中，错误的是 ① ② ③ ④ A.①是棱台 B.②不是圆台 C.③是棱锥 D.④是棱柱 5.若非零向量A与A元满足(AB+AC)·BC=0,且 店A元 ,则△ABC为 A店AC2 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形 高一数学试题第1页（共4页） 6.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马P-ABCD 中，若PD1平面ABCD,且PD=AD=2CD=2,则异面直线PC与BD所成角的余 弦值为 A皆 B.⑩ 5 C.vis D25 5 5 已知镜角△A18C的内角A,8C的对边分别是a,6c,且4胥c=3,则d,G的取值花围是 A.(0,9) B.(0,27) C.(9,+oo) D.(27,+o) 8.已知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为α的正四面体，若正四面体可以在圆 锥体内任意转动，则正数α的最大值是 Ag B.√2 c2 号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的有 A.若复数z满足|z=2,则z=±2i B.若复数3+i与-2+41在复平面内分别对应向量0与0品，则向量A对应的复数为-5+31 C.若复数z在复平面内对应的点为Z(2,-1),则复数z在复平面内对应的点在第一象限 D.若复数z满足2≤z≤3，则复数z在复平面内对应的点所围成的图形的面积为5π 10.中国载人航天技术飞速发展，神舟二十三号载人飞船发射前夕，某学校举行了一次航天知识竞赛 活动，有100名学生进人决赛，把他们的决赛成绩（均为整数）分成六组得到如下频率分布直方图. 则下列说法中，正确的有 0.030频率组距 0.015-- 0.005 0405060708090100分数 A.频率分布直方图中m的值为0.010 B.在参加学校决赛的100名学生中，成绩落在区间[60,80)内的有60人 C.根据此频率分布直方图可计算出这100名学生成绩的上四分位数为80分 D.如果规定90分以上学生获得一等奖，估计有15%的学生获得一等奖 高一数学试题第2页（共4页） 11.已知a,b为非零向量，且满足|a=4,a-b|=2,则下列说法正确的有 Aa,b夹角的取值范国是0，写引 B.b1的取值范围是[2,6] C.a·b的取值范围是[8,24] D.|a+b的取值范围是[6,8] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若0A=(1,1),0=(3,k),0C=(-2,4),且A,B,C三点共线，则实数k的值为 13.记△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=5,c=4,若0是△ABC的外心，则Ad。 BC= 14.如图，在正四棱台ABCD-A,B,C,D,中，A,B,=1,AB=3,若该四棱台的 体积为 了，则该四楼台的外接球表面积为」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知复数z=(m2+m-2)+(4-m)i,meR,i是虚数单位. (1)若复数z是纯虚数，求m的值： (2)若当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px+g=0的一个根，求实数p,g的值 16.(15分)如图，在△0AB中，OA=40C,O=20品，AD与BC的交点为M,过M作动直线1分别交线段 AC,BD于E,F两点. (1)用0A,0表示0应 (2)设02=A0A,0京=μ0成. 0脉是约值， ②求入+μ的最小值. 高一数学试题第3页（共4页） 17.(15分)已知 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且 $$a \sin \frac { A + C } { 2 } = b \sin A .$$ (1)求 B； (2)若 △ABC 为锐角三角形，且 a=4， ，求 △ABC 面积的取值范围. 18.(17分)某市为普及文明城市创建知识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组： [40，50)， [50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]， ，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中 a 的值与样本成绩的平均数； (2)在样本答卷成绩为 [50，60)，[60，70)，[70，80) 的三组市民中，用分层随机抽样的方法抽取12 人，则样本的答卷成绩在 [70，80) 中的市民应抽取多少人? (3)若落在 [60，70) 的平均成绩是 65， ，方差是 4， ，落在 [70，80) 的平均成绩为75，方差是 4， ，求这两组 成绩的总平均数 $$\overline { z }$$ 和总方差 $$s ^ { 2 } .$$ 频率/组距 ---- 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100成绩/分 19.(17分)如图 1， ，在矩形 ABCD 中， ，AB=2，AD=1， ，将 △BCD 沿 BD 翻折至 $$\triangle B C _ { 1 } D ，$$ $$A C _ { 1 } = \sqrt 3 ，$$ ，如图2 所示. (1)求证：平面 $$A C _ { 1 } D \bot$$ 平面 $$A C _ { 1 } B ；$$ D C $$C _ { 1 }$$ (2)求点 $$C _ { 1 }$$ 到平面 ABD 的距离； (3)求二面角 $$C _ { 1 } - B D - A$$ 的余弦值. B B 图1 图2 高一数学试题第4页(共4页)