河南新乡市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

HN202607 高一数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.B 2.D 3.D 4.A 5.c 6.A 7.B 8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.ACD 10.AD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12(石，（答案不唯一，符合(km+石1keZ)的点均对） 13.3 14.3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解析(1)由题可得(a+0.020+0.025+0.035+a)×10=1, 即(0.080+2a)×10=1,解得a=0.010. …(4分) (2)因为(0.010+0.020)×10=0.3<0.5，而(0.010+0.020+0.025)×10=0.55>0.5， 所以中位数m在[70,80)内. 由中位数的定义可得0.3+(m-70)×0.025=0.5,解得m=78. 所以估计这100名学生的成绩的中位数为78。……(8分) (3)由[80,100]的频率为(0.035+0.010)×10=0.45， 可得[80,100]内的总人数为100×0.45=45， 所以这次考了89分的小明被捕中的概丰为名) …(13分) 16.解析(1)由余弦定理可得2a-c=2 cos C=26×+B-c_2+B-c 2ab 整理得aC=a2+c2-b2,…。 …(3分) 所以csB=02+c2-2.1 2ac 2 又Be(0,m),所以B=号 …………………………………… (6分) 一1 (2)因为a+c=7,所以a=7-c 因为D为BC的中点，所以由余弦定理可得A0=AB+BD-24B·BDcos-号=2+()-受=2+ (2-子c-2+ (10分) 当c=2时40取得最小值，且A0=牙，此时a=5,… (12分) 所以Sm=分5m=分×分×axex血B=分x分×5x2×=5项 1 2 4 …(15分)》 17.解析(1)由题表可知从样本中随机抽取1名学生， 其劳动实践积分不低于2分的频率为10+20_3」 50=5, ·估计这名学生的劳动实践积分不低于2分的概率为？ …………………… (4分) (2)由题可知，劳动实践积分为0分、1分2分，3分的概率分别为5=，5=320=2,10-1 5010'50-10'505,50=5 …(6分） (i)这2名学生的劳动实践积分之和为2分的情况有2人都是1分或1人0分1人2分，共2种. 信计这2名学生的劳动实我积分之和为2分的概率为品×+0×号+号×。品 …(10分) (ⅱ)随机抽取2名学生，其积分之差的绝对值不低于1分的对立事件是积分之差的绝对值低于1分，即为 0分，所有的情况为{0分，0分}，1分，1分}，{2分，2分}，3分，3分}， 概为×品+品×品+号×号+×品 …(13分) :估计这2名学生的劳动实践积分之差的绝对值不低于1分的概率为1-品=10 37 ……（15分)》 18.解析(1)由题意得A=2,所以f(x）=2sin(ox-p).… …（1分) 因为)的图象经过点〔0，-月)，代入可得p=2m+号或2km+,keZ。 又号<0<，所以0= …(3分) 再将（侣，2）代人x)=2sm(-3）)可得2sn(7-）=2. 解得@=2+2keZ(.… (4分) 设八)的最小正周期为，则7-日>侣得0<a号 结合(*)式可得w=2,所以f(x)=2sim2x-2） 3 …(6分） 2)若xe[石小则2x-e[-号]，sm2-)[-,小 所以=2m(2x-）e〔-5,2]. (8分) 要使对任意的西∈[石，]，恒有x)-)1≤a,只需f()f)≤a, 即a≥2-(-√5)=2+5，故a的最小值为2+5. (11分) (3)若xe[-年引则2x-号[-g-引所以e[-21 …（13分) 令=x),则1e[-2,1,f(x)]2-x)-4≤0，xe[-年，平]恒成立，等价于g()=f-i-4≤0,1e [-2,1]恒成立，… …(14分) rg(-2)=(-2)2-n×(-2)-4≤0， 所以 g(1)=12-n×1-4≤0， 解得-3≤n≤0，即实数n的取值范围为[-3,0].…(17分)》 19.解析(1)PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,∴.PA⊥CD, ·四边形ABCD是矩形，∴.CD⊥DA, 又DA∩PA=A,.CD⊥平面PAD. ……… (2分) :AMC平面PAD,.CD⊥AM, M是PD的中点，PA=AD,∴.AM⊥PD, 又：CD∩PD=D,.AM⊥平面PCD.……(4分） (2)取AD的中点N,连接MN y,N分别为PD,AD的中点N/PH,N=PA=2, PA⊥平面ABCD,.MW⊥平面ABCD, w=写×MNx7x4DxCD=3x2x7×4x2 3 (6分) 由(1)得AM⊥平面PCD,:MCC平面PCD,∴.AM⊥MC, .PA =AD=4,..PD=4,AM MD =22, 又CD=AB=2,.MC=25, ∴Sa=7×4 AM XAG=-25. (8分) 设点D到平面AMC的距离为h,直线CD与平面ACM所成的角为Q. 由n-=了×h×Sc=Vm=号，解得五=君 1 6 一3一 又 .sin0=h=6_6 C0=2=3, ·直线CD与平面ACM所成角的正弦值为5 31 …（10分) A B (3)取PC的中点0，连接OA,OB,OD :△PAC,△PBC,△PDC均为直角三角形，O为斜边PC的中点， .O为四棱锥P-ABCD外接球的球心 由题可知AC=25,PC=6,.0A=0B=0C=0D=0P=3.…(12分) 设点D到平面PMC的距离为么，在三棱锥P-ACD中，-D=V,-Pe,即兮-SPA=子anA, 即时×分x4x2x4=分×7×4x25x,解得=4 45 5 设点M到平面A0C的距离为h,又点M到平面40C的距离等于点D到平面40C的距离的一半，：，-25 5 ……(14分)） 在三棱锥O-AMC中，设点O到底面AMC的距离为h3. 由nc=。mc,可得兮5ah=了5amh, 时×25x=行×宁×4x25x号×25解得-5 3 点Q到平面A1C的最大距离为点0到平面AMC的距离加半径，即为3+ 3 …（17分) 一4HN202607 高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.命题p:HxeR,lxl≥0的否定为 A.R,lx1<0 B.3x∈R,lxl<0 C.3x∈R,lxl≤0 D.Vx∈R,Ixl<0 2.样本数据9,12,17,11,15,16,10,8,18的上四分位数是 A.9 B.10 C.15 D.16 3.下列函数中，是奇函数且在区间(0，+∞)上单调递增的是 A.fx)=x2026 B.f八x)=x2026 C.f八x)=x202m D.f(x）=x2027 4.袋子里装有4支钢笔，其中2支黑笔，2支红笔，从中随机取出2支，下列事件中与事件“都 是黑笔”互斥但不对立的是 A.“恰有1支红笔” B.“至多有1支红笔” C.“至少有1支黑笔” D.“至少有1支红笔” 5.如图，一个冰淇淋玩具由一个圆锥和一个与圆锥有公共底面的半球组成，且两 部分体积相等，则圆锥的母线长与底面半径的比值是 A.√2 B.2 C.5 D.3 6.设全集U=Z,集合A={x|x=6k+1,keZ},B={x|x=6k+3,k∈Z引，C={x|x=6k-1, k∈Z,则Cu(AUBUC)= A.{xlx=2k,k∈Z B.{x|x=6k+1,k∈Z C.{x|x=6k+2,k∈Z} D.|x|x=6k-2,k∈Z 数学第1页（共4页） 7.已知a,b是两个不共线的单位向量，向量c=入a+ub(入，ueR),则“c·a>c·b”是“A>0 且4<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知5个实数a1,a2,a,a4,a5是2,4,6,8中的一个（每个数至少出现一次），则a1,a2,a, a4,a5的方差的最大值为 A.104 5 B.104 25 c 粤 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数z=3+4i,则 A.z=3-41 B.Izl =7 C.z2=-7+24i D.之1 2+2i∈R 10.如图，正方体ABCD-AB,C,D1的棱长为2，Q为线段AD1上一动点，则 A.三棱锥Q-BDC,的体积为定值 D B.直线QC与B,D的夹角的大小的取值范围是[牙，引 C.QD+QC的最小值为2+√6 D.当AQ=2D,Q时，平面B,QD截该正方体所得截面的面积为2√6 11.设对任意的平面向量m=（x,y)进行一次“R变换”后得到一个新向量R(m)=（-2y, 2x),对m连续进行n次“R变换”得到的向量记作R(m).设a,b为平面内的非零向量， 则下列说法正确的是 A.对任意的a,b,R(a+b)=R(a)+R(b)恒成立 B.对任意的a,R+“(a)=16R"(a) C.若入，>0，则IR(入a+b)I=入IR(a)I+lR(b)I D.若1al=Ib1=1,则[a-R(a)]·[b-R(b)]的最小值为-5 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数x)=如登-)+1的图象的一个对称中心的坐标是 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=6,且AB·AD=6,M是边CD上靠近点C的三等 分点，则MA·MB= 14.若关于x的不等式sinx≥cos(wx+p)(w∈Z,p∈（(0,2π))恒成立，则p的所有可能取值 共有 个. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某校举行了一次数学竞赛活动，有100名学生参加，将他们的成绩（单位：分，满分为100 分)进行整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为5组，得到如图 所示的频率分布直方图。 (1)求图中a的值； 频率 组距 (2)估计这100名学生的成绩的中位数； 0.035 (3)从成绩在[80,100]内的学生中随机抽取5名学生进行座005 0.020 谈，求这次考了89分的小明被抽中的概率， 5060708090100成绩/分 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a-c=2 bcos C. (1)求B; (2)若a+c=7,D是BC的中点，求AD的最小值及此时△ACD的面积. 17.(15分) 某校为培养学生的劳动意识，开展了“劳动小能手”实践活动.活动结束后，学校根据学生 的劳动时长及表现给予相应的劳动实践积分.现从该校随机抽取50名学生，调查其劳动 实践积分数据，整理如下表： 数学第3页（共4页） 劳动实践积分 人数 3 10 2 20 1 15 0 5 (1)从该校全体学生中随机抽取1名学生，估计这名学生的劳动实践积分不低于2分的 概率 (2)假设每名学生的劳动实践积分互不彩响，从该校全体学生中随机抽取2名学生， (1)估计这2名学生的劳动实践积分之和为2分的概率； (ⅱ)估计这2名学生的劳动实践积分之差的绝对值不低于1分的概率. 18.(17分) 已知函数八x)=Asin(ar-)(4>0,u>0,号<p<m)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式； (2)若V,e[石，，恒有f(x)-f()1≤a,求实数a的最 0 12 小值； (3)若Vxe[-平，引，恒有[x)]2-x)-4≤0，求实数n的取值 范围。 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,且底面ABCD是矩形，PA=AD=2AB=4,M 是棱PD的中点。 (1)求证：AM⊥平面PCD; (2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值； (3)若Q是四棱锥P-ABCD外接球上的一点，求点Q到平面AMC 的最大距离， 数学第4页（共4页）