重庆巴蜀中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上； 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．综合题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自行保存． 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 1．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知平面向量与的夹角为，，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形中，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．在正三棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，角，，的对应边分别为，，，且，则的形状为（ ） A有一个角是的等腰三角形 B．有一个角是的直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．已知三棱锥，平面，，，，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为3的正方体中，点，分别在线段和上，下面结论中正确的是（ ） A．为中点时，过、、三点的正方体截面是正方形 B．时，过、、三点的正方体截面周长是 C．过点，，三点的正方体截面一定是平行四边形 D．过点、、的正方体截面不可能是平行四边形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则以下说法正确的是（ ） A．的虚部是 B．的共轭复数 C．复数是方程的一个根 D． 10．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学做了一次实地测量活动．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），他取了相距100米的C、D两点作为测量基点（A、B、C、D四点在同一平面，点C在点D的正西方向）测得，，，，点A处有一座塔，站在D处看塔尖，测得仰角为（身高忽略不计），经过计算得到如下数据，则其中正确的是（ ） A．点A在点D的北偏西方向上 B．米 C．米 D．塔高米 11．如图，直四棱柱各棱长均为2，底面为菱形，且，点是棱上的动点（包含端点），记四棱柱的体积为．以下说法正确的是（ ） A．三棱锥的体积为 B．点在运动过程中，如果记三棱锥体积的最大值为，最小值为，则 C．当点位于时，三棱锥的外接球半径为 D．直线与平面所成的角的正切值的最大值为1 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则________． 13．正四棱台的上下底面边长分别是和，侧棱长是，则该正四棱台的体积为_______． 14．已知中，，，是上一个定点，满足，且对于边上任意一点，恒有，则的面积为________． 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在棱长为2的正方体中，是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 在中，角，，所对的边分别为，，，满足，且． （1）若为的外接圆，求的半径； （2）求面积的最大值． 17．（本小题满分15分） 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，与相交于点． （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 如图，已知四边形四点共圆，且，已知，， （1）若，求三角形周长； （2）若，求四边形的面积； （3）求的最大值． 19．（本小题满分17分） 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．侧面底面，且，点在侧棱上． （1）证明：； （2）若点为的中点，当最大时，求； （3）若点在的内部，且，求的最大值． （已知个正数的算术平均数满足不等关系：，当且仅当时取等号） 学科网（北京）股份有限公司 $