重庆市江津第二中学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一下期数学参考答案及评分意见 选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B D B C A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 AD ACD ABD 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共15分 12.V5: 13. 3 3 142(2分)：1+7 (3分). 四、解答题：本题共有5个小题，共77分解答应写出必要的文字说明、演算步骤 15.（13分) 【解】：(1)因为a=1,b=2,(a-2b)-(2a+b)=-3 所以27-30b-2b=2a-3川icos0-2i=-3 2分 2×1P-3x1x2×c0s0-2×4=-3,解得c0s0=- …4分 2 因为6∈[0，π]，所以日= 2π …6分 13a-2b=V3a-202… 8分 -(3a-26)2 =191a12-12 albicos0+4b 10分 =9-12x1x2x(-号)+4×22=57 …13分 16.(15分) 【解】：(1)f(x)=sin2ar-2√3cos2aor+√3=sin2or-√3(2cos2ar-1D -sin 2ox-3 cos am=2sin(2an-) …2分 -7-号 因为 。。。。。。。。 …3分 2 又因为7=2n、元 2@20>0,所以w=2 4分 高一数学参考答案及评分意见共4页第1页 所以f(x)=2sim(4x-T)…5分 3 (2)令+2≤-于 32+2k元ke 7分 可得纤经货经ez …9分 242 所以了0的单阿送减区间为于经货+与2 …10分 (3)因为e@孕，所以营e[雪 12分 所以m多[ …14分 函数∫(x)的值域是[-V3,2]… 15分 17.(15分) 【解】(I)取CD中点M,连接BM,FM 因为点F为PC的中点，所以M∥PD 且M=PD1分 又PD∥BB,且BB=PD, 2 所以BE∥M,BE=FM,所以四边形BMFE为平行四边形…3分 所以EF∥BM… 4分 又EFa平面ABCD,BMC平面ABCD,所以EF∥平面ABCD…5分 (2)(方法不唯一)连接BD. 因为四边形ABCD为菱形，∠DCB=60,所以△BCD为等边三角形…6分 因为M为CD中点，所以BM L CD…7分 又因为PD⊥平面ABCD,BMC平面ABCD,所以PD⊥BM· 8分 又PD∩CD=D,PD,CDC平面PCD,所以BM⊥平面PCD…9分 又EF∥BM,所以EF⊥平面PCD,又EFC平面PCE, 所以平面PCE⊥平面PCD.… 10分 （g)因为5mPD-CD-2 12分 且EF=BM=√5.13分 又由（2)可知，EF是三棱锥P-CDE的高14分 所以as-w2理-2 1 15分 D、 3 18.(17分) 【解】：(1)因为sinAcosC+V3 sin AsinC=sinC+sinB, 且sinB=sin(元-A-C)=sin(A+C)… …1分 高一数学参考答案及评分意见共4页第2页 所以sin AcosC+√3 sin AsinC=sinC+sim(A+C)…2分 =sinC+sinAc0sC+cosAsinC…3分 所以√3 sin AsinC-cos AsinC=sinC,因为sinC≠0， 所以√3sinA-cosA=1… …4分 所以sin(4-交)=1 = 62 6分 又因为A∈(0，)，所以A-∈(-”，5还 7分 6 66 所以4吾名即4管 …8分 3 (2》因为△15C是饶角三角形，由1)知4=号且4+B+C=云，可得8+C- 31 因为0c营0号-c<号gc号 6 2’…………10分 由三角形面积公式得Suc-x4x5-V0 1 11分 2 2 2 又由正弦定理b。 ,且c=4 sin B sinC 所以b-4smB= 4m(2-c4 2πcosC-4c0s2πsinC 3 sin C sin C sin C -23cosC+2sinc_2 …14分 sinC tanC 因为君<C<受，所以mC 15分 3 故0<L<5,则，2<25+2<8，即2<b<8 tanC 16分 tan C 所以2W3<S%4c<83,即△MBC面积的取值范围为(2V5,8V5)…17分 19.(17分) 【解】：(1)因为 8（x)=2sin(x-石)+cos(x+)=y5s 1 6 3 0术…………1 故函数8x)的伴随特征向量OP=5,-马 2-2 2分 则与OP平行的单位向量为(5，-或《-5，} 2’- 2’2 …4分 由题意知，向量OM=(-1,1D的伴随函数为 f(x)=-sin x+cosx=cosx-sinx=v2cos(x+ …5分 4 高一数学参考答案及评分意见共4页第3页 由题意f()=5cosx+马)=35，所以cos(K+= 3 …6分 4 5 45 原式sin2x+2sin2x_2sinx(cosx+sinx) 2sinxcosx (1+sinx) COSx 1-tanx 1-tanx 1-tanx =sin 2x (1+tanx) …8分 1-tanx 又x(7匹，7西)，得x+∈， 12’41 4 （兮，2动，又因为c0s(x+六=3 45 所以sim(x+)=-4 ,则tamx+)= 4 …9分 4 4 3 又cosx=cosx+5-)=-5,所以nx=-75 44 10 10 所以sim2x= 5,所以如2+2m3x.-28 7 …10分 1-tanx 75 (3)因为h(x)=msm(x+2)=- 2 mCOSx,其伴随特征向量ON=1,-√5)， 3 2msin.x+3 「-1m=1 2 故 3 ,所以=-2 …12分 m=-V5 [2 则h(r)=-2smn(x+2匹) 3 p(0=h(5+5)=-2n(5+5+2)=-2m(5+3)=2o 26 263 22 213分 设点T(x,2cosx)又A(-2,3),B(2,6) 所以4亚-x+22cos了3》亚-6x+22s》,B7-(x-22os0, 若正1所，则a亚7-(x+20x-2+2co32co0=0, 即A7.B7=x2-4+4cos2x-18cos+18=0,即 2 (2cos-92=25-x2 。。。。。。。。。。。。。。。。a。。。 …15分 22 4 因为-2≤2c0ss2,-13 2c0s-95 2 2 222 故252(2cos。-。)2s169 …16分 °22 4 又草产s华放当且仅当=0时，Qc号}-至 22 4 4成立， 故在y=p(x)的图象上存在一点T(0,2),使得A7⊥B7…17分 高一数学参考答案及评分意见共4页第4页高一下期数学试题卷 注意事项： 1.考试时问：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：6页. 2.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷、苹稿纸上答题无效 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔. 4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的， 1.已知复数z满足(i-)z=2,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知a=(1,1),b=(-1,2),若(2a+6)⊥6，则元的值是 A.3 B.-3 C.5 D.-5 3.己知角a终边经过点P(-3,4),则cos(匹+a)= 2 A-号 B. c. D. 4.一圆台的上底面半径为2，下底面半径为7，体积为268π，则该圆台的母线长为 A.10 B.11 C.12 D.13 5为了得到函数y=3s血（宁+号的图象，只需把函数y=3s血(x+号图象上所有的点 5 5 A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的)倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的)倍，横坐标不变 6.己知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题一定成立的是 A.若a⊥B,m∥B,则m∥a B.若a⊥B,ml∥a,则m⊥B C.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n D.若a∥B,n∥a,m∥B,则m∥n 高一数学共6页第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.在正方体ABCD-AB,CD,中，直线CD,与平面ADCB所成角是 A君 c D. 8.己知O为△ABC的重心，若AO=AB+μAC(,H∈R),则1sin0+ucos0(0∈R)的最大值 为 A.1 c.5 3 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.将函数∫(x)=sin(2x+p)的图象沿x轴向左平移产个单位后得到一个偶函数的图象，则p的可 能取值为 A.3 C.0 4 10.下列命题错误的是 A.若1a日b|,则a=b B.若a=b,则alb C.若a=b（元，μ∈R),则a与b共线 D.若a.b<0,则a与b的夹角为钝角 11.四棱锥P-ABCD的底面为正方形，点P在底面的射影与A重合，AB=1,PC=√6，动点M 在线段PC上，则下列说法正确的是 A.存在唯一点M,使得AC⊥BM B.MB+MD的最小值是 3 C.四棱锥P-ABCD外接球的体积为6π D.点M到直线AD的距离的最小值为25 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.设复数z满足z=1-2i,则川z= 高一数学共6页第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.三棱锥P-ABC中，已知PH⊥平面ABC,PA=3,BC=6,AB=AC=35,则平面PBC与 平面ABC所成角的正弦值为 14.在A1BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,4=行，BD=8c,则△BC 的外接圆直径长是 ,线段AD长度的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知向量a,b满足1a=1,lb=2,(a-2b.(2a+b=-3. (1)求a与6的夹角0的值： (2)求13a-2b的值. 16.(15分) 已知函数∫(x)=sin2ar-2W5cos2ar+V3(o>0),且函数∫(x)相邻两个零点之间的距离为 军 (1)求f(x)的解析式： (2)求函数∫(x)的单调递减区间： （8)求函数了x)在红0，孕的值战 高一数学共6页第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD,PD∥BE,AD=PD=2,BE=I,∠DCB=6O°， 点F为PC的中点. (1)求证：EF∥平面ABCD: (2)求证：平面PCE⊥平面PCD: E (3)求三棱锥P-CDE的体积. D 高一数学共6页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 己知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，sin AcosC+V3 sin AsinC=sinC+sinB. (1)求A: (2)若c=4,求锐角△ABC的面积的取值范围. 高一数学共6页第5页 黔嬲扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.(17分) 己知0为坐标原点，对于函数∫(x)=asinx+bcosx,称向量OP=(a,b)为函数∫(x)的伴随 特征向量，同时称函数∫(x)为向量OP的伴随函数. （)设g(x)=2snx-名+cos6x+号）(xeR),试求与函数gx)的件随特征向量O丽平 6 行的单位向量： (2)记向量OM=(-D的件随函数为f(x),若/x)=35且xe(,7,求 124 sin2x+2sin2x的值： 1-tanx 3)已知4（-2.3》，Ba,6,向量0ON=-为函数h()=msnx+ ,(meR)的 伴随特征向量，9)=（宁名，请问在）=9☒的图象上是否存在一点7，使得厅1可？ 一若存在，求出点T的坐标：若不存在，说明理由. 高一数学共6页第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF