精品解析：湖北黄石市黄石港区2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年度下学期期末考试试题 六年级数学 一、智慧选择，感知数学。（每题2分，共20分） 1. 下面四个算式中，“7”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. 9.71－6.02 B. 3.75＋5.2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。对于小数，意味着相同数位上的数字才能直接相加减；对于分数，意味着分母相同的分数（即分数单位相同）分子才能直接相加减。逐项分析各选项中“7”和“2”所在的数位或分数单位是否相同。 【详解】A．中“7”在十分位，中“2”在百分位，数位不相同不能直接相减。此选项错误； B．中“7”在十分位，中“2”在十分位，数位相同，可以直接相加。此选项正确； C．的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相减。此选项错误； D．是整数，是分数，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误。 2. 王叔叔驾驶小轿车出行，在限速120千米/时的高速公路上，车速达到了140千米/时，王叔叔可能面临的处罚是（ ）。 速度情况 扣分 罚款 超速 0分 0元 超速 0分 200元 超速 6分 200元 超速 12分 1500元 A. 扣0分，罚款0元 B. 扣0分，罚款200元 C. 扣6分，罚款200元 D. 扣12分，罚款1500元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用。王叔叔驾驶小轿车出行，在限速120千米/时的高速公路上，车速达到了140千米/时，由此可知，王叔叔超速的速度值是140-120＝20（千米/时），再计算出超速数值占限速的百分比，最后将计算出的百分比与表格中的区间进行对照，确定对应的扣分和罚款标准。 【详解】（140－120）÷120 ＝20÷120 ≈0.167 ＝16.7% 因为，对照表格可知，该情况属于“超速”的范围。对应的处罚标准是扣0分，罚款200元。选项B符合题意。 3. 在比例尺是的地图上，量得A、B两港的距离为3.6cm，一艘货轮于6时以每小时24km的速度从A港开往B港，到达B港的时间是（ ）时。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两港的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮行驶的时间；最后用出发时刻加上行驶时间即为到达时刻。 【详解】实际距离：（cm） 单位换算：（cm）（km） 行驶时间：（小时） 到达时刻：（时） 4. 下面说法正确的有（ ）个。 ①一个圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。 ②一个数的最大因数和最小倍数的乘积是这个数的平方。 ③大于1.2且小于1.4的小数只有1个。 ④一个三角形最小内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。 ⑤四位数35□0同时是2、3、5的倍数，□里最大填7。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】①反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。 ②一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 ③小数的位数可以是一位、两位、三位……无限多位。 ④三角形内角和为180°，已知最小角是50°，可以推算最大角的范围。 ⑤同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0（满足2和5的倍数），且各位数字之和是3的倍数（满足3的倍数）。 【详解】①圆锥体积公式为V＝Sh，当体积V一定时，Sh＝3V（定值），所以底面积S和高h成反比例，说法正确。 ②设这个数为a，它的最大因数是a，最小倍数是a，它们的乘积是a×a＝a2，也就是这个数的平方，说法正确。 ③大于1.2且小于1.4的小数有无数个，比如1.21、1.22、1.234、1.399……不只是1.3这一个，说法错误。 ④另外两个角的和为180°－50°＝130°，假设其中一个角是50°（最小角），则最大角为130°－50°＝80°，三个角都小于90°，所以是锐角三角形，说法正确。 ⑤已知个位是0，只需计算3＋5＋□＋0＝8＋□是3的倍数，□可填1、4、7，其中最大的是7，说法正确。 综上，正确的有①②④⑤，共4个。 5. 下面的图（2）是图（1）的侧面展开图．一只蚂蚁沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点．B点在图（2）中的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 解：如图所示：最佳方案是蚂蚁沿展开图中线段A②爬行． 故选B． 点评：此题主要考查圆柱的特征，灵活运用“两点之间线段最短”，是解答本题的关键． 6. 在六（1）班36位同学中推选优秀毕业生时，小明、小丽、小红、小华四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果要改成条形统计图，那么能反映实际情况的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察题中扇形统计图，可以发现，一位同学所得票数占总票数的，一位同学所得票数占总票数的，另外两位同学所得票数不相等但加起来是总票数的。对比四个选项看哪个条形统计图符合情况即可。 【详解】A．，观察图片，图片中没有哪个条形是另外一个条形的，与扇形统计图不符，不能反映实际情况； B．，观察图片，第一条形是第二个条形的，后面有两个条形不相等，且后面两个条形加起来和第一条形高度一致，与扇形统计图相符，能反映实际情况； C．，观察图片，条形统计图中后面两个条形高度一致，与扇形统计图不符，不能反映实际情况； D．，观察图片，图片中没有哪个条形是另外一个条形的，与扇形统计图不符，不能反映实际情况。 7. 如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（ ）。 A. 100 B. 160π C. 200π D. 240π 【答案】C 【解析】 【分析】两个完全相同的该立体，可以拼成一个完整的圆柱，原立体体积就是拼成的大圆柱体积的一半。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，底面积为π×42＝16π（cm2）。拼成的大圆柱的总高为10＋15＝25cm，然后用底面积乘高计算后再除以2即可。 【详解】8÷2＝4（cm） π×42＝16π（cm2） 10＋15＝25（cm） 16π×25÷2 ＝400π÷2 ＝200π（cm3） 8. 图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。 A. 52 B. 54 C. 60 D. 58 【答案】B 【解析】 【分析】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。 【详解】原三角形的面积看成1 1－ 30÷ ＝30÷ ＝30× ＝54（平方厘米） 【点睛】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。 9. 有一种原价250元的商品，在下面几种促销方式中，对于消费者来说，哪种最划算？（ ） A. 先涨价30%，再打七折 B. 直接打九折 C. 每满100元减5元 D. 满200元送10元的券（券不可立即使用） 【答案】B 【解析】 【分析】A．先涨价30%，再打七折；七折＝70%；把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋30%），用原价×（1＋30%），求出涨价后的价格；再把涨价后的价格×70%，求出七折后的价格。 B．直接打九折；九折＝90%，用原价×90%，求出现价。 C．每满100元减5元；用商品的原价÷100，求出商品原价里面有几个100，就是减去几个5元；求出现价。 D．满200元送10元的券；满200元送10元券（券不可立即使用），实际原价。据此比较，即可解答。 【详解】A．先涨价30%，再打七折；七折＝70%。 250×（1＋30%）×70% ＝250×130%×70% ＝325×70% ＝227.5（元） B．直接打九折；九折＝90% 250×0.9＝225（元） C．每满100元减5元 250÷100＝2（组）……50（元） 250－5×2 ＝250－10 ＝240（元） D．满200元送10元的券 满200元送10元券（券不可立即使用），实际支付仍为250元。 250＞240＞227.5＞225，直接打九折最划算。 有一种原价250元的商品，在下面几种促销方式中，对于消费者来说，最划算的是直接打九折。 故答案为：B 10. 完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）。 A. B. C. 4b D. 4a 【答案】D 【解析】 【分析】看图可知，阴影部分由两个长方形组成，上方阴影部分的长方形，长是小长方形的长，宽是减去三条小长方形的宽；下方阴影部分的长方形，长是三条小长方形的宽，宽是减去小长方形的长，可以设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式化简即可。 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， 二、谨慎填空，审视数学。（每空1分，共18分） 11. 2026年湖北省城市足球联赛前六轮共有44场比赛，场内总观众约为六十三万九千人，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 万 【解析】 【分析】写数时从高位写起，哪一位上一个单位也没有就写0占位。改写成用“万”作单位的数，即在万位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，同时在后面写上“万”字。 【详解】六十三万九千，万级上是63，个级上是9000，合起来写作639000； 639000改写成用“万”作单位的数，就是在万位数字3的右下角点上小数点，得到63.9，再添上“万”字，结果是63.9万。 12. （ ）（ ）成。 【答案】20；30；10；八 【解析】 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空； 0.8化成最简分数是，根据分数的基本性质可知，分子乘3，要使分数的大小不变，分母也要乘3，用分母乘3的结果减去5即可解答第三空。 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号，百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答最后一空。 【详解】0.8＝＝＝ ＝＝ ＝4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30 5×3＝15，15－5＝10 0.8＝80%＝八成 所以＝24∶30＝0.8＝＝八成 13. 小贝的房间地面是一个长3.8米，宽3.6米的长方形，他这样列竖式算出房间的占地面积，从图中发现少算了（ ）和（ ）的面积。（填序号） 【答案】 ①. ② ②. ③ 【解析】 【分析】观察竖式计算，可以看出得数的小数部分是0.48，是由3.6和3.8的小数部分的6和8相乘的积，即0.6×0.8＝0.48，根据长方形面积＝长×宽，即0.6×0.8是房间④的面积。接着得数的整数部分是9，是由3.6和3.8的整数部分的3和3相乘的积，也就是房间①的面积，所以房间②和房间③的面积没算上。 【详解】由分析可知：小贝的房间是一个长3.8米、宽3.6米的长方形。他这样列竖式算出房间的面积，从图中发现少算了②和③的面积。 14. 解决“等于b×，求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝（ ），再化成最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. ∶ ②. 9∶8 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知＝ ，要写成a∶b的形式，需要将a和b分别作为比例的外项和内项，即可解答第一空；再根据化简分数比的方法：比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，去掉分母化为整数比，即可解答第二空。 【详解】＝ a∶b＝∶ ∶ ＝（×12）：（×12） ＝9∶8 所以静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝∶，再化成最简整数比是9∶8。 15. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ），如果把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是，削成的最大的圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 1∶π ②. 10 【解析】 【分析】第一问：圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面圆的周长。假设圆柱的高等于底面圆的周长都是，据此求出圆柱的底面直径，再列比并化简。 第二问：最大圆锥与圆柱同底等高，体积为圆柱的，削去部分为圆柱体积的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用20除以可得圆柱体积再乘即可。 【详解】假设圆柱的高等于底面圆的周长都是。 直径： 直径∶高＝1∶ 削去的最大圆锥体积是圆柱体积的。 （dm3） 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π，如果把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是，削成的最大的圆锥的体积是10。 16. 箱子中有5个蓝球和4个白球，至少要取出（ ）个球才能保证两种颜色的球都有，至少要取出（ ）个球才能保证有2个白球。 【答案】 ①. 6 ②. 7 【解析】 【分析】抽屉原理的解答思路，从最不利的情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。 【详解】把两种颜色分别看作两个抽屉： （1）根据抽屉原理，考虑最不利情况，5个蓝球全部取出，那么再任意取出一个都是白球： 5＋1＝6（个） 所以至少取出6个球才能保证两种颜色的球都有； （2）根据抽屉原理，考虑最不利情况，取出5个蓝球和1个白球，那么再任意取出1个球，就会出现2个白球： 5＋1＋1＝7（个） 所以至少要取出7个球才能保证有2个白球； 所以箱子中有5个蓝球和4个白球，至少要取出6个球才能保证两种颜色的球都有，至少要取出7个球才能保证有2个白球。 17. 张阿姨获得3000元的稿费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，她需要缴纳税款（ ）元；她把实得稿费存入银行，定期三年，年利率是2.6%，到期后，她一共可以取回（ ）元。 【答案】 ①. 440 ②. 2759.68 【解析】 【分析】稿费总额减去免税部分，求出应纳税所得额，然后应纳税所得额乘税率即为缴纳税款；用3000减去需要缴纳的税款，求出实得稿费，再根据本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据计算即可解答。 【详解】（3000－800）×20% ＝2200×20% ＝440（元） 3000－440＝2560（元） 2560＋2560×2.6%×3 ＝2560＋66.56×3 ＝2560＋199.68 ＝2759.68（元） 18. 如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】如图，将大正方形平均分成4个等腰直角三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，且都等于圆的半径。大正方形的边长为（1＋2＋3）厘米，正方形面积＝边长×边长，用大正方形的面积除以4，得到一个等腰直角三角形的面积，三角形的面积×2＝底×高＝半径的平方，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。 【详解】1＋2＋3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 36÷4＝9（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 3.14×18＝56.52（平方厘米） 圆的面积是56.52平方厘米。 【点睛】解答本题需灵活利用正方形和三角形面积公式确定半径的平方，进而求出圆面积。 19. 莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图）。如果等边三角形的边长是3厘米，那么画出来的这个莱洛三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】9.42 【解析】 【分析】从图中可知，等边三角形的边长为3厘米。因为三角形的内角和为180°，所以这个鲁洛克斯三角形的周长等于半径为3厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×3÷2 ＝6.28×3÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（厘米） 三、细心揣摩，精算数学。（共28分） 20. 直接写出得数。 383－99＝ 20×2.3%＝ 8×98×125＝ 【答案】 ；；；； ；；； 21. 能简便的请简便计算。 （1）9.6－3.21＋1.4－6.79 （2） （3） （4） 【答案】 （1）1；（2）2； （3）6.25；（4） 【解析】 【分析】（1）观察算式，利用加法交换律和结合律，将能凑整的小数结合在一起计算，同时利用减法的性质进行简便计算。 （2）按照分数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，通分后计算，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 （3）将分数和百分数化成小数0.625，利用乘法分配律的逆运算，提取公因数0.625； （4）带分数拆成整数部分和分数部分分别相加。整数部分是连续奇数求和；分数部分利用裂项相消法，进行简便计算。 【详解】（1）9.6－3.21＋1.4－6.79 ＝9.6＋1.4－3.21－6.79 ＝（9.6＋1.4）－（3.21＋6.79） ＝11－10 ＝1 （2） （3） （4） 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，变式为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以； ，根据比例的基本性质变式为，先简化方程，变式为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去0.39，此时方程变形为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以0.3； ，先简化方程，此时方程变为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去2.1，方程变为为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以12。 【详解】 解： ÷ 解： 解： 23. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】19.44平方厘米 【解析】 【分析】首先判断整体图形为直角梯形，因为右侧三角形有一个角是45°且有直角，所以该三角形是等腰直角三角形，可得出梯形的下底长度等于右侧垂直边长度6cm，梯形的高等于两个垂直边长度之和。 计算直角梯形的面积，使用梯形面积公式 ​，其中a、b为梯形的上下底，h为高。 计算空白部分的面积，空白部分包含一个半径为4cm的四分之一圆，和底高均为6cm的等腰直角三角形，分别用圆面积公式和三角形面积公式计算二者面积后求和。 用直角梯形的面积减去两个空白部分的面积和，得到阴影部分面积。 【详解】梯形的面积： （平方厘米） 圆面积的： （平方厘米） 三角形的面积：（平方厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 四、动手操作，实践数学。（共5分） 24. 画一画，填一填。 （1）点D用数对表示为（ ， ），把图①绕点D逆时针旋转90°，画出图形。 （2）图②中心点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长是1厘米，那么点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F的位置。 【答案】（1）（5，4） （2） ①. 东 ②. 北 ③. 60 ④. 3 （3） 【解析】 【分析】（1）点D在方格纸的第5列、第4行，根据数对“先列后行”的表示方法，用数对表示为（5，4）。画图时，先确定图①的两条直角边，将它们分别绕点D逆时针旋转90°，再连接旋转后的端点，即可画出旋转后的图形。 （2）因为AO＝AC，且AO、OC都是圆的半径，所以△AOC是等边三角形，∠AOC＝60°。结合“上北下南，左西右东”的方向规则，点A在点O的东偏北60°方向，又因为圆的半径为3厘米，所以点A在距离点O3厘米处。 （3）以点O为观测点，先找到正南方向，再向东（向右）偏45°画出一条射线，这条射线与圆周的交点就是点F的位置，在图上标注出来即可。 【小问1详解】 点D用数对表示为（5，4），图略。 【小问2详解】 图②中心点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长是1厘米，那么点A在点O东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一） 【小问3详解】 略 五、走进生活，应用数学。（共29分） 25. 暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 【答案】270块 【解析】 【分析】根据题意知道，方砖的面积×块数＝走廊的面积（一定），方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设至少需要x块。 4×4×x＝480×9 16x＝4320 16x÷16＝4320÷16 x＝270 答：至少需要270块。 【点睛】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。 26. 智能分拣机器人可以通过二维码识别，图像分析及路径规划技术自主完成货物扫码及分类等。机器人要分拣一批快递，分拣一段时间后，已分拣的和未分拣的比是，又分拣了115件后，已分拣的和未分拣的比是。这批快递一共有多少件？ 【答案】360 件 【解析】 【分析】先把比转化为分数，分别求出原来和后来已分拣的件数占总件数的几分之几。两次分率的差对应的具体数量是115件，根据分数除法的意义，用具体数量除以对应分率即可求出单位“1”的量，即总件数。 【详解】原来已分拣的占总件数的： 后来已分拣的占总件数的： 这批快递一共有： （件） 答：这批快递一共有360件。 27. 上科学课时，王老师和同学们一起做实验。一个水龙头从8：15开始向一个无水长方体水槽内注水（如图），水的流速为1200立方厘米/分。8：21关闭水龙头停止注水。（水槽厚度忽略不计） （1）8：21时水槽的水面高度为多少厘米？ （2）如果在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，这时，水面升高了1.2厘米。这个圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） 12厘米 （2） 240平方厘米 【解析】 【分析】先计算注水总时长，结合流速求出注入水的总体积，再根据长方体水槽的长和宽求出底面积，利用长方体体积公式推出水面高度； 放入圆锥后，水面上升部分的水的体积等于圆锥的体积，先计算上升部分水的体积，再根据圆锥体积公式反推圆锥的底面积。 【小问1详解】 （分） 注入水的体积（立方厘米） 长方体水槽底面积：（平方厘米） （厘米） 答：水槽的水面高度为12厘米。 【小问2详解】 圆锥铁块的体积： （立方厘米） ，变形得 （平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是240平方厘米。 28. 如图1，在长方形ABCD中，动点P以每秒2cm的速度按的路径匀速前进，回到A为止，在这个过程中，三角形ABP的面积（S）随时间（t）的变化关系如图2，回答下列问题。（想一想，图2中的每个转折点分别表示点P运动到了什么位置？） （1）图2中的α表示多少秒 （2）当动点P移动到17秒时，此时的三角形ABP以AB为轴旋转一周，所形成的立体图形体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）8秒 （2）301.44立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，在长方形ABCD中，动点P以每秒2cm的速度按的路径匀速前进到A点为止，通过观察图形可知，三角形ABP的面积从4秒开始变大，所以P到达B点用了4秒，据此利用路程＝速度×时间，计算AB的长；图2中面积上升到最大值后保持平稳的转折点是动点P运动到了点C，因此第α秒时动点P应该运动到了点B和点C之间，这时三角形ABP是一个直角三角形，两条直角边分别是AB和BP，这时的面积是32平方厘米，AB的长是8厘米，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷三角形的高，可得（厘米），因此动点P从点A出发的总路程是（厘米），运动了（秒），即α＝8； （2）由图可知，动点P到达点C需要10秒，到达点D需要（秒），因此b＝14，因为第17秒时，动点P运动到离点A还差（厘米）处，所以这时PA＝6厘米，此时的三角形ABP以AB为轴旋转一周，所形成的立体图形是一个圆锥，圆锥的底面半径是6厘米、高是8厘米，再利用圆锥体积公式：，计算立体图形的体积即可。 【小问1详解】 AB的长：4×2＝8（厘米） 三角形的底：（厘米） α秒时P点一共走的路程：（厘米） α所表示的时间：（秒） 答：图2中的α是8秒。 【小问2详解】 到达点D时间：（秒） 第17秒时，动点P离点A的距离：（厘米） PA＝6厘米 （立方厘米） 答：当动点P移动到17秒时，此时的三角形ABP以AB为轴旋转一周，所形成的立体图形体积是301.44立方厘米。 29. 中山公园原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全市征集方案。在众多方案中，最后选出三种方案：（本题π取3） 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取4个点把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛。 （1）如果按照方案A修建，负责人要求在8小时内完成。工人甲承包了此项工程，他做了4小时后发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的倍，且在乙的加入后甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务。若修1米花坛可得100元钱，则修完花坛后工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ （2）小丽说：“我认为方案C比方案A、B更节省材料”。小明说：“我认为三种方案所需要的材料是一样的”。你认同谁的说法？请说明理由。 【答案】（1）甲3600元；乙2400元 （2） 小明；因为三种方案的花坛总长都是60米，因此所需要的材料是一样的。 【解析】 【分析】（1）首先，根据圆的周长公式，计算出方案A中花坛的总长度。然后设甲原本每小时可以修米，则乙每小时可以修米，甲的效率提高后每小时可以修米，根据“工作量＝工作效率×时间”列方程解出。最后，求出甲、乙两人各施工多少米，用施工长度×100元求出两人的报酬。 （2）根据圆的周长公式和乘法分配律，把直径拆分后所有小圆直径相加的和等于大圆直径，因此所有小圆周长之和＝大圆周长。无论把大圆直径分成几段，花坛总周长都相等，用料也相同。 【小问1详解】 3×（20÷2） ＝3×10 ＝30（米） 30×2＝60（米） 设甲原本每小时可以修米，则乙每小时可以修米，甲的效率提高后每小时可以修米。 4×4＋×4×4 ＝16＋20 ＝36（米） 60－36＝24（米） 36×100＝3600（元） 24×100＝2400（元） 答：修完花坛后工人甲可以得到3600元，工人乙可以得到2400元。 【小问2详解】 方案A：20÷2＝10（米） 3×10×2＝60（米） 方案B：2＋3＝5（份） 20×＝8（米） 20×＝12（米） 3×8＋3×12 ＝3×（8＋12） ＝3×20 ＝60（米） 方案C：设5个小圆的直径分别为、、、和，则＋＋＋＋＝20（米） 花坛总长＝3×＋3×＋3×＋3×＋3× ＝3×（＋＋＋＋） ＝3×20 ＝60（米） 答：同意小明的说法。理由略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期末考试试题 六年级数学 一、智慧选择，感知数学。（每题2分，共20分） 1. 下面四个算式中，“7”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. 9.71－6.02 B. 3.75＋5.2 C. D. 2. 王叔叔驾驶小轿车出行，在限速120千米/时的高速公路上，车速达到了140千米/时，王叔叔可能面临的处罚是（ ）。 速度情况 扣分 罚款 超速 0分 0元 超速 0分 200元 超速 6分 200元 超速 12分 1500元 A. 扣0分，罚款0元 B. 扣0分，罚款200元 C. 扣6分，罚款200元 D. 扣12分，罚款1500元 3. 在比例尺是的地图上，量得A、B两港的距离为3.6cm，一艘货轮于6时以每小时24km的速度从A港开往B港，到达B港的时间是（ ）时。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 下面说法正确的有（ ）个。 ①一个圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。 ②一个数的最大因数和最小倍数的乘积是这个数的平方。 ③大于1.2且小于1.4的小数只有1个。 ④一个三角形最小内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。 ⑤四位数35□0同时是2、3、5的倍数，□里最大填7。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下面的图（2）是图（1）的侧面展开图．一只蚂蚁沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点．B点在图（2）中的位置是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 在六（1）班36位同学中推选优秀毕业生时，小明、小丽、小红、小华四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果要改成条形统计图，那么能反映实际情况的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（ ）。 A. 100 B. 160π C. 200π D. 240π 8. 图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。 A. 52 B. 54 C. 60 D. 58 9. 有一种原价250元的商品，在下面几种促销方式中，对于消费者来说，哪种最划算？（ ） A. 先涨价30%，再打七折 B. 直接打九折 C. 每满100元减5元 D. 满200元送10元的券（券不可立即使用） 10. 完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）。 A. B. C. 4b D. 4a 二、谨慎填空，审视数学。（每空1分，共18分） 11. 2026年湖北省城市足球联赛前六轮共有44场比赛，场内总观众约为六十三万九千人，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 12. （ ）（ ）成。 13. 小贝的房间地面是一个长3.8米，宽3.6米的长方形，他这样列竖式算出房间的占地面积，从图中发现少算了（ ）和（ ）的面积。（填序号） 14. 解决“等于b×，求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝（ ），再化成最简整数比是（ ）。 15. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ），如果把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是，削成的最大的圆锥的体积是（ ）。 16. 箱子中有5个蓝球和4个白球，至少要取出（ ）个球才能保证两种颜色的球都有，至少要取出（ ）个球才能保证有2个白球。 17. 张阿姨获得3000元的稿费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，她需要缴纳税款（ ）元；她把实得稿费存入银行，定期三年，年利率是2.6%，到期后，她一共可以取回（ ）元。 18. 如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 19. 莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图）。如果等边三角形的边长是3厘米，那么画出来的这个莱洛三角形的周长是（ ）厘米。 三、细心揣摩，精算数学。（共28分） 20. 直接写出得数。 383－99＝ 20×2.3%＝ 8×98×125＝ 21. 能简便的请简便计算。 （1）9.6－3.21＋1.4－6.79 （2） （3） （4） 22. 解方程。 23. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 四、动手操作，实践数学。（共5分） 24. 画一画，填一填。 （1）点D用数对表示为（ ， ），把图①绕点D逆时针旋转90°，画出图形。 （2）图②中心点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长是1厘米，那么点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F的位置。 五、走进生活，应用数学。（共29分） 25. 暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 26. 智能分拣机器人可以通过二维码识别，图像分析及路径规划技术自主完成货物扫码及分类等。机器人要分拣一批快递，分拣一段时间后，已分拣的和未分拣的比是，又分拣了115件后，已分拣的和未分拣的比是。这批快递一共有多少件？ 27. 上科学课时，王老师和同学们一起做实验。一个水龙头从8：15开始向一个无水长方体水槽内注水（如图），水的流速为1200立方厘米/分。8：21关闭水龙头停止注水。（水槽厚度忽略不计） （1）8：21时水槽的水面高度为多少厘米？ （2）如果在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，这时，水面升高了1.2厘米。这个圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 28. 如图1，在长方形ABCD中，动点P以每秒2cm的速度按的路径匀速前进，回到A为止，在这个过程中，三角形ABP的面积（S）随时间（t）的变化关系如图2，回答下列问题。（想一想，图2中的每个转折点分别表示点P运动到了什么位置？） （1）图2中的α表示多少秒 （2）当动点P移动到17秒时，此时的三角形ABP以AB为轴旋转一周，所形成的立体图形体积是多少立方厘米？ 29. 中山公园原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全市征集方案。在众多方案中，最后选出三种方案：（本题π取3） 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取4个点把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛。 （1）如果按照方案A修建，负责人要求在8小时内完成。工人甲承包了此项工程，他做了4小时后发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的倍，且在乙的加入后甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务。若修1米花坛可得100元钱，则修完花坛后工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ （2）小丽说：“我认为方案C比方案A、B更节省材料”。小明说：“我认为三种方案所需要的材料是一样的”。你认同谁的说法？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $