湖南衡阳市衡东县2025-2026学年下学期期末教学质量监测试卷七年级数学（县直、民办）

2026年上学期教师教学质量检测试题卷（县直、民办） 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项， 本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数为无理数的是() A.0.3 B.V4 C.π D.0.010010001 2.已知a>b,下列不等式一定成立的是() A.-2a>-2b B.+3>b+3 c D.a2>62 3.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是() A.2 B.3 C.6 D.11 4.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 5.用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是() A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6。关于x,的二元一次方程二子2的解清是x=1,则m的位为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品， 某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成.用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或 16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽 和碱水粽配套，则可列方程为() A.6×24x=4×16(6-x) B.4×24x=6×16(6-x) C.24x=16(6-x) D.16x=24(6-x) 8.一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说： “若∠3是100°，你能说出∠1比∠2小多少度吗？” 淇淇很快给出了结果，他的结果是() A.80 B.90° 专用P车位 C.1009 D.1109 图1 图2 七年级数学（县直、民办）第1页共4页 9.如图，己知点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点，若△ABC的面积为40，则四边形ADEF的 面积为() A.20 B.18 C.17 D.15 (a-2b(a≥b) 10.定义新运算F:F(a,b)= b-2a(a<b) 若关于正数x的不等式 Fx,-)>4恰有三个 (F(-1,x)≤m 整数解，则m的取值范围() A.6≤m<7 B.8≤m<9 C.10≤<11 D.11≤<12 D B G B E C M A 第9题图 第14题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若a是64的算术平方根，b是-64的立方根，则代数式a+b的值为 12.若不等式组{ 2x-a<1 的解集为-1<x<1,那么ab的值等于 x-2b>3 13.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 14.如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄CB与箕面AB垂直，手柄CB与水平地面的夹角 ∠BCA=31°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度 数为 15.如图，在△ABC中，AB=3C,AC=4CL,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移3cm,得到 △DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD.则阴影部分的两个三角形周长之和为 16.如图，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=5,CD=12,AC=13,动点M在线段AC上运动（不 与端点重合)，点M关于边AD,DC的对称点分别为E、F,连接EF,点D在EF上，则在点M的运 动过程中，线段EF长度的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10 分，第23、24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：-12026+√16-|-6÷-8 x-3(x-2)≥4① 18.(6分)解不等式组 1+2x<x+1② 并把解集在数轴上表示出来， 3 -4-3-2-101234 七年级数学（县直、民办）第2页共4页 19.(8分)如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线. (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠AEC和∠DAE的度数； (2)若∠B=a,∠C=B,且u>B,直接写出∠AEC和∠DAE的度数（用含O,B的代数式表示）. D E 20.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫 格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上 (1)计算：△ABC的面积为 (2)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1: (3)画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后所得的△ABC2: M 21.(10分)己知关于x、y的方程组”=2a-5 (x+2y=3a+31 (1)求方程组的解（用含a的代数式表示）： (2)若方程组的解满足条件0≤2x-3y≤1，求α的取值范围： (3)若x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求α的值. 22.(10分)为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A, B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） 令 b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少 3万元 (1)求a,b的值： (2)经预算，市治污公司准备购买污水处理设备的资金不超过100万元（每种型号至少购买1台）， 你认为该公司有哪几种购买方案： (3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司 设计一种最省钱的购买方案， 七年级数学（县直、民办）第3页共4页 23.(12分)【定义】如果两个角的差为36°，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另 一个角的“黄金角”.例如：Q=76°，B=40°，-阝=36°，则a和β互为“黄金角”，即a是β的 “黄金角”，B也是的“黄金角”· (1)己知∠1和∠2互为“黄金角”，且∠1>∠2，若∠1和∠2互余，则∠1=」 (2)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是∠BAC的角平分线，过C作CP∥AB,射线CN平分 ∠BCP且与射线AE交于点N,若∠ANC与∠B互为“黄金角”，求∠B的度数； (3)如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部A'处，己知∠B=70°， ∠C=80°·若∠1和∠2互为“黄金角”，求∠1的度数； (4)如图3，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部A'处，若∠1和∠2互为 “黄金角”，求∠A的度数 B B E A E 2 A D A 图1 图2 图3 24.(12分)如图1，直线1∥12，点A,B,G在1上，点K,D在12上，连接AD,BK交于点F, ∠DAB和∠KBG的角平分线交于点H,直线AH分别交直线BK,2于E,C两点， (1)如果∠DAC=34°，∠H=42°，求∠HBG的度数： (2)请猜想∠H和∠AFB之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，当AD LBK,∠BAD=60°时，将△AFE绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转得到△AFE', 同时将△ABH绕点B以每秒10°的速度顺时针旋转得到△ABH',当△ABH正好旋转一周时两者同时 停止运动.设运动时间为t(单位：秒)，直接写出当AE',EF分别与△A'BH的其中一条边平行时， 运动时间t的值. A B G B GI E E D (图1) (图2) 七年级数学（县直、民办）第4页共4页2026年上学期教师教学质量检测答案（县直、民办） 七年级数学 (本答题卡共4页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分) 学校： 班级学号： 姓名： 贴条形码区 考场： 座号： 一、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1 ORO尼■X 4 OROB 7 O■ 效 10O× 2 O 效 5 OK 效 8 OB 3 OA OB 6 OA OB 9 OA OB 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、 12、 2 13、 8 14、 121° 15、 12 16、 120 13 三、解答题（共8题，共72分） (x-3(x-2)≥4① 17.(6分)计算： 18.(6分)解不等式组1+2x<x+1@ 3 -12026+V16-1-6÷-8. 并把解集在数轴上表示出来. 解：原式=-1+4-6÷(-2) 解：解不等式①，得x≤1， ..1分 =-1+4+3 解不等式②得，x>-2, .2分 =6 .原不等式组的解集为-2<x≤1. ...4分 .6分 解集在数轴上表示为： -4-3-2-101234 ..6分 第1页共4页 19.(8分) (1)解：在△ABC中，由三角形内角和定理得： ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， :AB是1BC的角平分线，六∠C1E=B4C=号80=40， 在△AEC中，由三角形内角和定理得∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-30°-40°=110°， :AD是△ABC的高，·∠ADC=90°， 在Rt△4DC中，∠DAC=90°-∠C=90°-30°=60°， ∠DAE=∠DAC-∠CAE=60°-40°=20°；…4分 (2)解：在△ABC中，由三角形内角和定理得：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-a-B, ~E是a1c的角平分线.∠CE=号B4C=180-a-A)=90r-a9。 2 2 在△AEC中，由三角形内角和定理得： 4Bc=18p-C-∠0aE=180r-B-0生2）=0w+2 2 :AD是△ABC的高，÷∠ADC=90°， 在Rt△4DC中，∠DAC=90°-∠C=90°-B, .∠DAE=∠DAC-∠CAE=(90°-B)- 2 …8分 20.(8分) (1)计算：△ABC的面积为■ 2.5 .2分 (2)如图 .5分 (3)如图 8分 21.(10分) 解：(1) 3x-y=2a-5① (3),x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9： (x+2y=3a+3② ①+②得：7x=7a-7, ①∴.2(a-1)+t2=9,解得：a=3, 解得：x=a-1, x=2,y=5,不能组成三角形；（舍）.8分 将x=a-1代入①得：y=t2, ②a-1+2(at2)=9,解得：a=2, ∴该方程组的解为： (x=a-1 y=a+2 x=1,y=4,能组成三角形： .3分 .a=2. ..10分 (2):0≤2x-3y≤1， ∴.0≤2(a-1)-3(at2)≤1， .0≤-a-8≤1， 解得：-9≤a≤-8. …6分 第2页共4页 22.(10分)解：(1)根据题意得： a-b=3 a=12 3b-2a=3' 解得：b=9 3分 (2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10-x)台，根据题意得， 12x+9(10-x)≤100， x≤9 ...4分 ,x取正整数，x=1,2,3 .5分 ∴.有三种购买方案：①A型设备1台，B型设备9台： ②A型设备2台，B型设备8台. ③A型设备3台，B型设备7台： .6分 (3)由题意：220+180(10-x)≥1880， x≥2， 7分 又≤号，x取正整数 x为2,3. .8分 当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， 为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台 10分 23.(12分)(1) 63°； 2分 (2)设∠B=a,,∠ACB=90°，∴.∠BAC=90°-∠ABC=90°-Q, :AB平分∠B4C,i∠C-3nAC-x90-四=45， AB∥CM,∴∠BCP=, :CN平分∠BCM∴∠CN-RCM--.∠ACN=∠ACB+∠BCN-90 1 1 图1 ∴∠ac=10·∠Mc-∠CaN=180-a5刘-(o02列=45， ·∠ANC与∠B互为“黄金角”∠ANC-∠B=36°45°-=36 a=81°或9° ∴.∠ABC=81°或9° ..6分 (3):∠B=70°，∠C=80°∠A=180°-∠B-∠C=30 B ∴.∠AED+∠ADE=180°-∠A=150° 由折叠知∠A'ED=∠AED∠A'DE=∠ADE E ∴.∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=300° A 2 .∠1+∠2=60 设∠1=0，则∠2=60°-0 D ∠1和∠2互为“黄金角” 图2 ∠1-∠2=36°a-(60°-=36 .a=48°或12° .∠1=48°或12° ..10分 (4)由折叠知∠A=∠A' :∠3=∠1+∠A ∠2=∠3+∠A ∴.∠2=∠1+∠A'+∠A=∠1+2∠A .∠2-∠1=2∠A ∠1和∠2互为“黄金角” .∠2-∠1=36° 图3 .2∠A=369 .∠A=18° ..12分 第3页共4页 24.(12分) A B G A B GI F E F E D K C 图) (图2) H 解：(1)，AH平分∠DAB,∠DAC=34°， ∴.∠BAH=∠DAC=34°， ,∠HBG是△ABH的外角∠H=42°， ∴.∠HBG=∠BAC+∠H=34°+42°=76°： ..3分 (2)猜想：∠AFB=2∠H, .4分 理由如下：设∠BAH=x,∠HBG=y :∠DAB和∠KBG的角平分线交于点H, ∴.∠BAD=2∠BAH=2x,∠BG=2∠HBG=2y, ,∠HBG是△ABH的外角 ∴.∠H=∠HBG-∠BAH=y-x '∠KBG是△AFB的外角 ∴.∠AFB=∠KBG-∠BAD=2y-2x ∴.∠AFB=2∠AHB: .7分 (2)t=6,15,24,27,30. .12分 第4页共4页2026年上学期教师教学质量检测答题卡（县直、民办） 七年级数学 (本答题卡共4页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分) 学 校： 班级： 姓名： 贴条形码区 考室号： 座位号： 一、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1 aB©D回 4©回回7 AB□C]D 10A©☒回 2 ANB©D 5 AB□C]D 8 A©☑D 3 AB□CD 6 AB□ cD☑ 9 AB□cD 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共8题，共72分） (x-3(x-2)≥4① 17.(6分)计算： 18.(6分)解不等式组 1+2x<x+1② 03 -12026+V16-|-6÷-8. 并把解集在数轴上表示出来. L上L上上1上L上> -4-3-2-101234 七年级数学答题卡（县直、民办）第1页共4页 19.(8分) B D E 20.(8分) (1)计算：△ABC的面积为 O B 4 ☑ 21.(10分) 七年级数学答题卡（县直、民办）第2页共4页 22.(10分) 23.(12分) B B B E N E 7A1 E 2 D D C 图1 图2 图3 (1) 七年级数学答题卡（县直、民办）第3页共4页 24.(12分) A B G A BG L F 1 E K K D (图1) (图2) 七年级数学答题卡（县直、民办）第4页共4页