湖南省祁阳市2023-2024学年七年级下学期期末义务教育学业质量检测数学试卷

祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷 七年级数学（试题卷） : (时量：120分钟 分值：120分） 一、 ⊙ 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选 ⊙ 项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上) 1. 计算(a3b)2的结果是( 学 校 . A.ab B.ab3 C.ab2 D.ab 2. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ⊙ 班 级 A 3 下面是2024年我市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃， 23℃.关于这组数据，下列说法正确的是( ) .. A.中位数是24 B.众数是24 学 号 :: C.平均数是20 D.方差是9 4a+b=8 4. 若方程组 则a+b的值为( 2a-b=4 A.2 B.-2 D.-1 姓 C.1 名 5. 下列因式分解不正确的是( ) A.a2-ab=a (a-b) B.ab2-a=a(b+1)(b-1) C.a2-2a+4=(a-2)2 D.(ag-b)2+4ab=(a+b)2 6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若∠ACB=20°，则∠ACD 的度数是( ) A.55 B.60 C.65 D.70 A D 1 (第6题图) (第7题图) 祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷·七年级数学第1页共6页 7.如图所示，下列推理不正确的是( A.若∠2=∠C,则AE∥CD B.若AD∥BC,则∠1=∠B C.若AE∥CD,则∠1+∠3=180° D.若∠1=∠2，则AD∥BC 8.在同一平面内，已知a∥b,b∥c,若直线a,b之间的距离为7cm,直线b,c 之间的距离为3cm,则直线a,c间的距离为() A.4cm或10cmB.4cm C.10cm D.不确定 9.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空抓妖精的数学诗：悟空顺风探 妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺 风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里.若 设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组() 4x+y=600 4(x+y)=600 A. B. 4x-y=1000 4(x-y)=1000 4x+y=1000 4(x+y)=1000 C. D 4x-y=600 4(x-y)=600 10.在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼 成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于α，b的恒 等式为() a b Q b 0 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a+b) 祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷·七年级数学第2页共6页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 11.分解因式：x2-2024x= 12.已知3m=1,则3m+2= x=3 13.若 y=-2 是二元一次方程ax+y=2的一个解，则2026-3a+2b的值 为 14.祁阳市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演 讲分占70%，小明参加了比赛，在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则 小明的最终成绩为 分 15.如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=50°，则∠2的度数是 16.若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则常数m的值为 B B E (第15题图) (第17题图) 17.如图：AD∥BC,AD=BC=2CE,△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积 为 18.设a1,a2,…,a2022,a2023,a2024是从1,0，-1这三个数取值的一组数，若 a1十a2十…+a2023+a2024=70,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2023+1)2+(a2024 +1)2=4166,则a1,a2,…,a2023,a2024中为0的个数是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 19.(6分)解方程组： x+y=2 y=2x-1 祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷·七年级数学第3页共6页 20.(6分)分解因式： (（1)2m2-4: (2)x2y-6x2+9y3 21.(8分)先化简，再求值：2x(x2-x+1)-x(2x2+2x-3),其中x=1. 22.(8分)如图，己知三角形ABC和直线PQ. (1)画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形A1B1C1: (2)画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的三角形AB2C2. B 23.(9分)如图，在△ABC中，CE∥AB,F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2 =180° (1)求证：FG∥AC; (2)若∠1=110°，CE平分∠ACD,求∠B的度数. E B G 祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷·七年级数学第4页共6页 4.(9分)为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买A,B两种 型号的节能灯，已知购买1盏A型和2盏B型节能灯共需要40元，购买2盏A 型和3盏B型节能灯共需要70元. (1)A,B两种型号节能灯的单价分别是多少元？ (2)若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？ 25.(10分)阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零. 例如：①(a-1)2+(b+5)2=0,我们可以得：(a-1)2=0,(b+5)2=0, 所以a=1,b=-5. ②若m2-4m十n2+6n+13=0,求m、n的值。 解：因为m2-4m+n2+6n+13=0, 所以(m2-4m+4)+(2+6n+9)=0(我们将13拆成4和9，等式左边就出 现了两个完全平方式) 所以(m-2)2+(n+3)2=0, 所以(m-2)2=0,(n+3)2=0, 所以n=2,m=-3. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)a2-4a+4+b2=0,则a= .b= (2)己知x2+2xy+2y2-6y+9=0,求x的值 (3)已知a、b(a≠b)是长方形的长和宽，且满足a2+2b2-6a-8b+17=0, 求长方形的周长。 祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷·七年级数学第5页共6页 26.(10分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动.已 知AB∥CD,BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于 点F. 探究问题 (1)在图1中，请直接写出∠BFD,∠ABF,∠CDF之间的数量关系，并说明 理由。 (2)在图1中，∠BFD,∠ABE,∠CDE之间的数量关系为： 知识迁移 (3)如图2，若∠E十8∠M=360°，∠ABM=,∠EBF,试猜想∠CDM和∠MDF间的 数量关系，并说明理由。 A B F D D 图1 图2 祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷·七年级数学第6页共6页