7.2 双曲线 五年高考母题原型训练-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

真题20](2019·安徽)F和F,分别是双曲线- =1(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF,|为 半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角 形，则双曲线的离心率为 A.3 B.√5 D.1+√3 [解析]本题主要考查圆锥曲线中的离心率问题，属于知 能力应用的考查.由点A,5(c>0)仔8 4a2-4b= 1,c2=a2+b2,∴.e= C=1+5. [真题21)(2022·广东)尼知双曲线-y=1的左、有 顶点分别为A1、A:,点P(x1,y1),Q(x1,一y1)是双曲线上不同 的两个动点. (1)求直线A1P与AQ交点的轨迹E的方程： (2)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都 只有一个交点，且l⊥1，求h的值. [解析](1)由题设知x1>√2，A1(一√2,0)，A2(√2,0)， 则有 直线A,P的方程为y=1二（红十2)， ① x1十√2 直线A:Q的方程为y= 一y(x-反) ② x1-√2 y 解法一：联立①②解得交点坐标为工=之 2 2y 即x1= ty= ③ x 则x≠0，lx|<√2. 6点P9准双询线号-y=1上号-=1 将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为 2十y=1,x≠0且x≠士反. 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1双曲线的定义（★★★★★） 1,(2018·浙江)若双曲线之-=1上的点到左准线的距 72 离是到左焦点的了，则m等于 ( 1 A.2 1 C.8 9 D.8 2.(2018·广东)已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上 的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A.4 B.26 C.2 D.2 3 ·10 解法二：设点M(x,y)是A1P与AQ的交点，①X②得 -姓（x2-2) y2= x-2 又点P(x1,y1)在双曲线上，因此 号=1：中=喜-1代入@我袋限得号+y=1 2 因为点P,Q是双曲线上的不同两点，所以它们与点A1,A 均不重合，故点A1和A:均不在轨迹E上. 过点(0,1)及A:(W2,0)的直线1的方程为x+√瓦y一√2 =0. /x+√2y-√2=0. 解方程组{ 得x=√2，y=0. 2y2-1 所以直线1与双曲线只有唯一交点A 故轨迹E不经过点(0,1).同理轨迹E也不经过点(0，一1). 综上分析，轨迹E的方程为 2+y=1,x≠0且x≠士2. (2)设过点H(0,h)的直线为y=kx十h(h>1), 联立)+y2=1得1+2k2)zx2+4kh.x+2h一2=0. 令△=16k2h2-4(1+2k2)(2h”-2)=0得h2-1-2k =0. 由于11，则1，=公，1-1，故=后. 2 过点A1,A2分别引直线l1,l:通过y轴上的点H(0,h), 卫公山：周AH1A:,后×()-1：样 =√2 此时，l1,l:的方程分别为y=x十√2与y=一x十√2， 它们与轨迹E分别仅有一个交，点 ()停〉 所以，符合条件的h的值为√3或√2. 3.(2020·四川)尼知双曲线C:号-1的左、右焦点分 别为F1、F:,P为C的右支上一点，且|PF:|=|F1F:I,则 △PF:F2的面积等于 A.24 B.36 C.48 D.96 y2 4(2021·这宁)已知F是双曲线2=1的左焦点， A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值 为 .(2021·重庆)已知双曲线无-=1(a>0,6>0)的左 右焦点分别为F1(一c,0),F2(c,0).若双曲线上存在点P使 、P下=&则该双曲线的离心率的取值范围是一 6.(2018·北京)已知点M(一2,0)，N(2,0),动点P满足 条件|PM|一PN|=2√2.记动点P的轨迹为W (1)求W的方程； (2)若A,B是W上的不同点，O是坐标原点，求OA·O店 的最小值. ·10 7.(2020·重庆)如图，M(一2,0)和N(2,0)是平面上的两 点，动点P满足：IPM-|PN|=2. (1)求点P的轨迹方程； (2)设d为点P到直线1：x=的距离，若PM=2PN, 求的宣 1 1:x= M(-2,0) 0 N2,0) →x 题源2双曲线的标准方程（★★★★） 8.(2022·天津)已知双曲线-=1(a>0,6>0)的中 条渐近线方程是y=√3x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的 准线上，则双曲线的方程为 (） x2 y2 A.36i08=1 B女y 927-1 c品若1 芳-若1 9.(2018·全国I)双曲线m.x2+y=1的虚轴长是实轴长 的2倍，则m= (） A- B.-4 C.4 10.(2019·天津)没双曲线兰- a一6=1(a>0,b>0)的离心 率为3，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双 曲线的方程为 () 台苦1 11.(2021·安徽)下列曲线中离心率为%的是 (） =1 .24 By =1 42 12.(2019·全国I)已知双曲线的离心率为2，焦点是 (一4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 (） x2 y2 A.412 =1 -=1 13.(2020·山东)已知圆C:x2+y2-6.x-4y+8=0.以圆 C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合 上述条件的双曲线的标准方程为 14.（2020·江西)已知双曲线号-若-1a>0.6>0)的两 条渐近线方程为y=士，若顶点到渐近线的距离为1，则双 曲线方程为 15.(2020·全国I)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴 上，两条渐近线分别为11，l2,经过右焦点F垂直于11的直线分 别交11、12于A、B两点.已知1OA、IAB1、|OB|成等差数列， 且B下与FA同向. (1)求双曲线的离心率： (2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的 方程 题源3双曲线的几何性质（★★★★★） 16.(2020·宁海)双曲线-片的焦距为（ A.3√2 B.4W2 C.33 D.43 口.(2021·宁海)双曲线-1的焦点到渐近线的胞 离为 ·10 A.23 B.2 C.√3 D.1 18.(2020·天津)设双曲线：-6：=1(a>0,b>0)的虚轴 长为2，焦距为2√3，则双曲线的渐近线方程为 () A.y=士√2x B.y=±2x 1 D.y=±27 19.(2021·福建)若双曲线-3=1a>0)的离心率为 2,则a等于 A.2 B.√3 3 C.2 D.1 x2 y2 20.(2020·浙江)若双曲线。三=1的两个焦点到一杀 准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是 () A.3 B.5 C.√3 D.5 21.(2021·江西)设F和F:为双曲线。-后=1a>06 >0)的两个焦点，若F1,F:,P(0,2b)是正三角形的三个顶点， 则双曲线的离心率是 () A.2 B.2 C.2 D.3 22.(2022·过宁)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端 点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双 曲线的离心率为 () A.√2 B.√3 C.B+1 D.6+1 2 2 23.(2020·福建双曲线-1(a>0,b>0)的两个患 点为F1、F,若P为其上一点，且|PF|=2PF:|,则双曲线离 心率的取值范围为 () A.(1,3) B.(1,3] C.(3,十∞) D.[3,+o∞) 24②020·安航已知及自线号-是。=1的离6率为 √5，则n= 25.(2021·湖南)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两 个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离 心率为 26.(2022·北京)已知双曲线一京=1的离心率为2，焦 点与椭面号+号-1的焦点相同，那么双自找的焦点坐标 为 :渐近线方程为 x 27.(2020·上海)已知双曲线C:2-y=1. (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)已知点M的坐标为(0,1).设P是双曲线C上的点，Q 与其渐近线相切的圆的方程是 () 是点P关于原点的对称点记入=M币·M求入的取值范围： A.x2+y2-10.x+9=0 B.x2+y2-10x+16=0 (3)已知点D、E、M的坐标分别为(-2，一1)，(2，一1)，(0， C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+10x+9=0 1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记1为经过原点与点P 的直线，s为△DEM截直线1所得线段的长.试将s表示为直线 30.(2019·浙江)已知双曲线-=1a>0,6>0)的 (的斜率k的函数. 左、右焦点分别为F1、F,P是准线上一点，且PF1⊥PF,PF1| ·|PF,|=4ab,则双曲线的离心率是 () A.√2 B.3 C.2 D.3 31.(2018·山东)双自线C与稀园后+片-1有相同的焦 点，直线y=√3x为C的一条渐近线. (1)求双曲线C的方程； (2)过点P(0,4)的直线1，交双曲线C于A、B两点，交x轴 于Q点(Q点与C的顶点不重合)，当PQ=λ1QA=入：QB,且A 十久：=一时，求Q点的量标 题源4双曲线的综合题（★★★★★） 28（2021·尚毛》已知双由线号苦兰-1的准线经过椭固 、y 4+6=1(6>0)的焦点，则6等于 (） A.3 B.√5 C.3 D.√2 29.(2021·福建)以双曲线。一1的右焦点为圆心，目 2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考 (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 只有一个选项符合题意) 4.6 3 B26 3 1.(心2)过点(2，-2)且与双曲线，-y=1有公共渐近线 C.26 D.2√3 4.(们3)在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦 的双曲线方程是 () 点在y轴上，一条渐近线方程为x一2y=0,则它的离心率为 B.之y2 421 ( A.5 C.5 D.2 2口1已知双由线过点气， ,渐近线方程为y=士4 -3 5.(心3)已知点P是双曲线-方行=1，(a>0,6>0)右支 x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上， 上一点，F1、F:分别是双曲线的左、右焦点，I为△PFF,的内 则圆心到该双曲线的中心的距离是 (） 1 4 心，若S△IPFI=S△1P:十2S△IFIF:成立，则双曲线的离心率为 A.3 4 B. 3 16 C.4 D.3 5 A.4 b.2 &01》如果双唐线号-苦1上一点P到双曲线右焦点 C.2 D.3 的距离是2，那么点P到y轴的距离是 6.(心1)设P是双曲线一号1上一点，双曲线的一条 169·当t∈(-2，-1)时，f'(t)>0,当t∈(-1,2)时， 了()<04=-1时取得最大值头， 9 所以S的最大值为？.此时x1十x:=一t=1=入 -2,入=3. §7.2双曲线 五年高考母题原型训练 1.C【解析】考查双曲线的定义及几何性质 由已知知病心牵e=3,故1+=8，m= m 选C. 2.D【解析】本题考查了双曲线的标准方程 与一般方程的互化，及曲线的第二定义的概念.由方 2'-1. 程3x”一y2=9得双曲线的标准方程为。一 39 右支上的点P到右焦，点的距离与点P到右准线的距 3+9 离之比即为双曲线的离心率，其值〔==√3 =2,故应选D 3.C【解析】本题解题思路是利用双曲线的 定义确定三角形的边长，从而确定三角形的面积.依题 意得|PF:|=|F1F2|=10,由双曲线的定义得|PF1| 一|PF2|=6,|PF1|=16,因此△PF1F:的面积等于 2×16x 102- =48,选C. 4.9【解析】本题考查双曲线的定义.设双曲 线的右焦点为F1,则由双曲线的定义可知|PF|=2a +IPF:=4+|PF,I,所以当满足|PFI+|PA|最 小时满足|PF|十|PA|最小，由双曲线的图象可知当 点A,P,F1共线时，满足PF1|十|PA|最小.易知最 小值为|AF1|=5,故所求最小值为9. 5.(1,W2十1)【解析】本题主要考查证弦定 理、双曲线的定义与性质、离心率的计算公式，着重考 查考生对于双曲线上的点到焦点的距离这个重要性 质能否在具体问题中恰当使用.依题意及正弦定理得 PF:=a<1,因此点P位于双曲线的右支上，且 PF c IPF:a 2a 点P不与FF:共线，PF:+2a=(,PF+1 =a 20=010ae10<2,1<e< c'PF:c +1. 6.解法一：(1)由|PM|一IPN|=2√2知动点P 的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长 。9 a=2. 又焦距半c=2,故虚半轴长b=√2-a2=√2， 所以w的方程号-号-1≥反。 (2)设A、B的坐标分别为(x1y1),(xy). 当AB⊥x轴时，x1=x2y1=一y2· 从而OA·OB=x1x2十y1y2=x-yi=2. 当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y =kx十m,与W的方程联立，消去y得(1一k2)x2一 2kmx-m2-2=0, 2km 故x1十x2=bx1x2二k一1，所以 OA.OB=z1:+yy2 =x1x2+(kx1十m)(kx:十m) =(1+k2)x1x2十km(x1+x2)十m =1+k2)(m2+2)2km2 k2-1 1-:十m 2k2+2 4 k2一1 =2+-1 又因为x1x>0,所以-1>0，从而OA·OB>2. 综上，当AB⊥x轴时，OA·OB取得最小值2. 解法二：(1)同解法一 (2)设A,B的坐标分别为(x1y1),(x2y2),则 x-y=(x:+y:)(x:-y:)=2(i=1,2). 令s:=x:+y:t:=x:一y； 则s:t:=2,且s:>0,t:>0(i=1,2),所以 OA·OB=x1x2+y1y2 +0s:t:)+(,-t:-) 1 =7s1s22t1t2≥小1s2tt,=2 当且仅当s1s:=t1t,即1=x: y1=-y2 时“=”成立。 所以OA·O的最小值是2. 7.解：(1)由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、 V为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此焦距半c=2,实半轴a=1,从而虚半轴b =√3， 所以双曲线的方程为x- 31, (2)解法一： 由(1)及答图，易知PN|≥1，因|PM=2|PN,① 知PM>|PN|,故P为双曲线右支上的点， 所以|PM=|PN|+2.② 将②代入①，得2|PN|-IPN-2=0,解得 IPNI 生E,舍去E,所以1PN 4 4 =1+/17 4 因为双由线的腐心率=合=2，直线1：x=司 a 是双自线的有准线，故P-。一2， 所以d=PN1. 因光PM-=Px PNI IPNI =4PNI= 1+√17. 解法二： 设P(xy).因|PN|≥1知 IPM|=2IPNI≥2IPNI >|PN|, 故P在双曲线右支上，所以 x≥1. 由双曲线方程有y2=3.x 一3. 因此|PM=√(x+2)+y =√(x+2)2+3x2-3 =√(2x+1)F=2.x+1. |PN|=√(x-2)+y =√/（x-2)2+3x2-3 =√/4x2-4x+1. 从而由|PM=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x +1),即8.x2-10x+1=0. 所以x=5+I7 舍去x=5亚). 8 8 有1PM1=2x+1=9+7 4 d=x-号=1+7 2 8 故PM-9+7×8 d 4 =1+17. 1+√7 8.B【解析】：渐近线方程是y=3x,“与 =√5①.双曲线的一个焦点在y2=24x的准线上， ∴.c=6②.又c2=a2+b2③，由①②③知，a2=9,b2 =27,此双曲线方程为二-护 =1. 927 9 9.A【解析】本题考查了双曲线标准方程中 基本量间的关系， y2一（-m)x2=1,实半轴=1，则虚半轴=2= 1 √m ,故应选A 10.D【解析】考查圆锥曲线的概念及运算. a =5且=1，解得a=8,c=3, 双曲线方程为号-=1 3-6 11.B【解析】本题主要考查双曲线离心率的 概念和计算，特别要注意Q,b的值.在号_=1中， 24 a=√2，b=2,c=√6，e=√3； 在y 42 1中a=2,6=反c=5e= 2 车6=1和文y 同理可以求出一y 410=1的离 心率， 12.A【解析】本题主要考查双曲线的标准方 程及几何性质， 由焦点坐标(-4,0)，(4,0)知c=4.又e=C=2. a=2.b2=c2-a2=12且焦点在x轴上. 六效曲线方程为号治-1故达A 18若若1【解行】令y=0,得-6 +8=0. ∴.x1=2,x2=4,故a=2,c=4, 所以b2=16一4=12，故双曲线方程为 z2 y 车121： 令x=0,得y2-4y+8=0. △<0无解，综上，双曲线方程为父 412 1. 14至-子，=1【解新】由巴知条件可件 ?=3,即得a=B6,又顶点到渐近线的距离d= b3 3 3 =】, 8 .a=2,b= 则双曲线的方程为女一八 2 3 44 =1. 3 18。年：1设双黄线方程为后- -=1(a>0,b >0),右焦点为F(c,0)(c>0),则c2=a2+b. 不妨设 l1:bx-ay=0,1::bx+ay=0, 则1F京1=bXc-aX0l=6, √a2+b OA1=√OF2-AF=a 因为1AB12+1OA1=1OB1',且OB1=21AB 1-1OA1, 所以1AB1+1OA12=(2AB1-OA1)2, 于是得tan∠AOB= |AB14 10A3 又与F间向故∠A0F=号∠AOB, 所以，2tan∠AOF 4 1-tan2∠AOF=3· 解得an∠A0F=号，或an∠A0F=-2(会 去)， 因此6一1 a=2a=2b,c=02+6=56. 所以双曲线的离心率e=二- a 2 (2)由a=2b知，双曲线的方程可化为 x2-4y2=4b2. ① 1 由1的斜率为2，c=56知，直线AB的方 程为 y=-2(x-√5b). ② 将②代入①并化简，得 15.x2-32√5bx+84b2=0. 设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1, y1）,(x2y:),则 32W5b 8462 x1十x2= 15x1·x2= 15· ③ ·9 AB被双曲线所截得的线段长 l=W1+(-2)·|x1-x2|= √5·L(x1十x2)2-4.x1x2] ④. 将③代入国，并化简得1=行而由已知1=4，故 b=3,a=6. 所以双唐线的方程为需-号1 16.D【解析】本题为解析几何，由题意可得： a2=10,b2=2→c2=12→2c=4√3. 本题考查了双曲线的基本量，属于容易题，只要 了解焦距的概念即可. 17.A【解析】由双曲线的几何性质知，焦点 到渐近线的距离为6，则双曲线之一 412 =1的焦点到 渐近线的距离为b=√12=2√3，故应选A. 18.C【解析】本题考查双曲线及其渐近线的 概念，双曲线方程为，一y”1,所以渐近线方程为》 19.D【解析】本题考查的是圆锥曲线的基本 知识，属于容易题由。一了 =1可知虚轴b=√3，而 离心率e= 二=@十3-2，解得a=1,参照选项知 a 应选D. 20.D【解析】考查双曲线的几何性质，直接 法，由条件得日=三化简得c=6a,e 3 a =√5. 21.B【解析】数形结合易知PF=PO十 OF→4c2=4b2+c2→3c2=4b2,又由于c2=a2+b2, 所以有c2=4a2→c=2a→e=2,选B.本题考查双曲 线的离心率求法与数形结合的数学思想 22.D【解析】设双曲线方程为。-1， 设F(c,0),B(0,b),kBF=-么，双曲线渐近线的斜 c 率k=士么：BP与一条新近线垂直，：-么.白 a =-1,.b2=ac,又a2+b2=c2,.c2-ac-a2=0, e2-e-1=0.e=1生5（含负值）.e=5+ 2 2 故选D. 23.B【解析】本题利用双曲线的定义解题. 依题意，由定义得|PF1l一PF2|=2a,又已知|PF |=2|PFe,得|PF:|=2a,而|PF的最小值为c一 a,所以只须c一a≤2a,所以c∈(1,3].若题中涉及焦 点或准线时，应优先考虑利用定义 24.4【解析】由n(12-n)>0可得n∈(0， 12),e= n n =3,n=4. 25.V6 2 【解析】本题考查双曲线的性质，属于 基础知识、基本运算的考查，连虚轴一个端点、一个焦 点及原，点的三角形，由条件知，这个三角形的两条直 角边分别是b,c(b是虚半轴长，c是焦半距)，且一个 内角是30°，即得6=tan30,所以c=56,所以a= 2b,离心率e=￡-5-6 a√22 26.(士4,0)√3x士y=0【解析】：椭圆 。=1的焦点为（士4,0），.双曲线的焦点坐标为 9 (±4,0)，∴c=4,￡=2，c2=a2+b2,a=2,b2= a 12双面线方程为行-苦-1新近线方根为， =士一x=士√3x,即√3x士y=0. 27.解：(1)所求渐近线方程为y一 2x=0, 2x=0. (2)设P的坐标为(x。,yo),则Q的坐标 为(-x0,一y0). A=MP·MQ=(xo,y。-1)·(-xo,-yo-1) =-x-y+1=- 2x6+2. :|x。≥√2，.入的取值范围是(-∞，一1门. (3)若P为双曲线C上第一象限内的点， 则直线l的斜率k∈ 0,2 ·10 由计算可得，当∈ (0,]时.s() 2 1-V1+k; 当（层9）时楼)是E s表示为直线1的斜率k的函数是 年，0<≤ 2 s(k)= 降g 2 28.C【解析】本题考查了椭圆与双曲线的性 质，有4一b=1,故b=3. 29.A【解析】由已知条件可得a=3,b=4, c=5.其中一条渐近线方程为4x一3y=0,右焦点坐 标为(5,0)，右焦点到渐近线的距离即为圆的半径R =d 20=4,由北可得所求圆的圆心为(5,0)，丰径 为4，从而得圆方程为(x一5)十y2=16,整理可得x2 +y2-10x十9=0，故应选A. 30.B【解析】不坊设P(仁，m)则PF (+cmP丽=(g-cm）由Pp上PF:日 PF,PF=0台m=c-g,代入PF1PF =4ab整理可得e=√5，故选B. 31.解：1)设双曲线方程为一行三1. 求得两焦点为(2,0)，(2,0).∴对于双曲线C: c=2. 又y=√3x为双曲线C的一条渐近线， :么-3，解得a=1.b=3, ·双曲线C的方程为：x- 31, (2)解法一：由题意知直线1的斜率存在且不 等于零 设1的方程：y=kx十4，A(x1y1),B(x2y2), 则Q(-o） .PQ=1 QA, 00 (- + 44 4 1=一 A(x1y1)在双曲线C上， 216 一3 -1=0. 16+32X1+1632-k以=0， 16-6)a9+32x1+18-9=0. 同理有：(16-k2)以+32x十16-166 0k2=0. 3 若16-k=0,则直线1过顶点，不合题意. .16-k2≠0. ,入1、入2是二次方程(16一k2)x2+32x+16一 15k2=0两根。 32 8 .λ1十入2= k2-16= 3 .k2=4,此时△>0，∴.k=士2. .所求Q的坐标为（士2,0）. 解法二：由题意知直线！的斜率k存在且不等 于零. 设l的方程：y=x十4，A(x1,y1),B(x2,y2), 则Q(o PQ=a1,QA,∴Q分PA的比为入1 由定比分点坐标公式得： 4入1x1 k1+入1 x1= -(1+A1) k 4+入1y1 4 0= 1+入1 = 下同解法一 解法三：由题意知直线1的斜率k存在且不等 于零. 设1的方程：y=kx十4，A(x1,y1)B(x2,y:)则 1 Q(-0 :P0=xQi=:o店，·（套，-4）= +合）（：+） -4=入1y1=2y2,A1=一7d2三9 4 即3(y1+y2)=2y1y2. 将y=k红+4代人x二1，得(3-)少 24y+48+3k2=0. ,3一k2≠0，否则1与渐近线平行， 24 48-3k2 六1+y:=3-y1y:=3-6, 33×g2年=2×18-6 24 3-k2 .k=±2.Q(±2,0) 2012一2013高考题源拓展测试 1.A2.D3.A4.A5.C6.C7.D 8.D 9.1,2+5)10.文-y 916=1 1山.反+112.4或4 1以解：1)郭法1：设双商方程为号-若=1 由题意易求c=25. 又双曲线过点(3√2,2)， :35)-4=1 a2 又，a2+b2=(25)2,a2=12,b2=8. 较所末欢由线方程为后兰-1 22 3y2 解法2：设双曲线方程为16-一十友=1，将点 (3√2,2)代入得k=4. 2 双曲线方程为2？ （2)辉法1：设双曲线方程为号-若-1