4.2 导数的应用 2022-2023高考题源拓展测试-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

k+2 2k+)++1=n(k+1)+2+ 由（Ⅱ）知：当a≥2时，有f(x)≥nx(x≥1). 令a= :有1x)=a-≥mx≥》. 令指得体生)≥ ln(k+2)-ln(k+1). k十2 k十1 .lnk+1) 206+D≥nk+2)+2k+2) 1+号++++6>k+2) 1 1 1 k+1 2(k+2)1 这就是说，当n=k十1时，不等式也成立. 根据(1)和(2)，可知不等式对任何n∈N·都 成立 【点评】恒成立问题是函数题中常出现的题型， 可转化为求函数的最值问题.不等式的放缩在函数题 中出现，往往需构造一个函数模型来比较大小 2012一2013高考题源拓展测试 1.C2.D3.D4.D5.B6.A7.B 8.C 9.(-1,1) 11.11 12.-3[-2,18] 13.解：(1)f'(x)=3x2+2ax+b, f'(x)=0有一个根为x=0, .f'(0)=b=0. 另一根x=一 a>0. 极小位/（号=一品0+合a+e=-4 又f(0)=c=0,解得a=-3,故a=-3,b=c =0. (2)f(x)=x3-3.x2,f'(.x)=3.x2-6x=3x(x 2). 当x<0或x>2时，f'(x)>0;当0<x<2时， f'(x)<0. ∴f(x)的单调递减区间为[0,2]. 14.解：f(x)的定义域为(2，+∞). 4 r)=2是-2-222 2x-1 -2(x-1)(2.x+1) 2x-1 当2<x<1时f()>0:当2>1时f'(x) <0. 则f(x)在区间(3,1)上单调递增，在区间1， +∞)上单调递减.。 (2)由(1)知fx)在区间[是，号]时的最大值为 f(1)=ln(2×1-1)-1=-1. 又1)-1()=n2x是-D-()门 [h2×-D-(号)]=1-ls<0, 所以f(x)在区同子，]上的最小值为 f)=lh(2x-1-（子=-l2- 故f)在区间[子，]上的最大值和最小值分 别为-1有-12-品 15.解：(1)f'(x)=3x2+2ax-2,由已知，得 f'(1)=3,即1+2a=3,a=1,再由切点为(1，-1)， 得-1=3+b,b=-4,.a=1,b=-4 (2)f'(x)=0,即3.x2+2a.x-2=0, △=4a2+24>0方程有两个不相等的实根x1、 x2,而x1x2=一 <0，则方程的负根x, 2 -a-+6依题意，-2<x1<0即只需∫'(-2) 3 5 >0,解得a<2当x∈(-2x)时f(x)单调递增， 当x∈(x1,0)时，∫(x)单调递减，所以f(x)在x= x1处取得极大值.因此a的取值范围是(-∞，2) 51 16.解：(1)设x∈(0,1]，则-x∈[1,0). f(一x)=一x3十ax,f(x)为偶函数， f(x)=-x3+a.x,x∈(0,1] (2)f'(x)=-3.x2+a,x∈(0,1]→-3.x2∈ [-3,0) 又a>3,.a-3.x2>0,即f'(x)>0,.f(x) 在(0,1]上为增函数 (3)当a>3时，f(x)在(0,1]上是增函数， fmx(x)=f(1)=a-1=1→a=2(不合题意，舍 去)，当0≤a≤3时，f'(x)=a-3x2,令f'(x)= 0,x=N3 a 如下表： 0A3 a /3 f'(x) 0 f(x) 最大值 ∴.f(x)在x=】 号处取最大值一气侣) 327 当a<0时，f'(x)=a-3x2<0,f(x)在(0,1] 上单调递减，f(x)在(0,1]无最大值. .存在a= √4，使f(x)在(0,1]上有最大 值1. 17.解：(1)设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公 共点(x。,y)处的切线相同， ·f'(z)=x+2a,g'()=3a x 由题意f(xo)=g(xo),f'(xo)=g'(xo), 2xi+2ax=3a'lnto+b, 1 即 x0+2a= 3a2 由xo+2a=3a ,得xo=a或xo=-3a(舍去)， o 即有6=a+2a-3a2lm=号a-3a2ha 1 令Ae)=哥-3rlw4>0),则a)=21- 3Int). 于是当t(1-3lnt)>0,即0<t<e时，h'(t) >0: 当t(1-3lnt)<0,即t>e时，h'(t)<0. 故h(t)在(0，e了)上为增函数，在(e,+oo)上为 减函数. 4 于是h(t)在(0，十∞)上的最大值为h(e)= 32 2e. (2)证明：设F(x)=f(x)-g(x)= 2x+2ax -3a1nx-b(x>0),则F'(x)=x+2a-3a= (x-a)z+3a》(z>0). 故F(x)在(0，a)上为减函数，在(a,+∞)上为 增函数.于是函数F(x)在(0，十∞)上的最小值是F (a)=0. 故当x>0时，有f(x)-g(x)≥0，即当x>0 时，f(x)≥g(x）. 第五章立体几何与空间向量 §5.1空间几何体的结构、三视图和直观图 五年高考母题原型训练 1.C【解析】本题考查有关球的问题.可知两 个长度的比即为两个圆的半径比，设赤道所在圆半径 为R,北纬60°所在圆的半径为r,由纬度定义可知 cos60=R=2,故选择C 2,D【解析】甲、乙在东经120°线上，所对圆 心角为75°+45°=120°，所以甲、乙的球面距离为球 西大国同长的行，长为。 3.D【解析】本题解题思路是依据球半径、球 心到截面的距离、截面圆半径三者间的关系来考虑。 设球半径为2a,依题意过M,O作垂直于OP的平 面，截球面得到两个圆的半径的平方分别是(2a)2 a2=3a2,(2a)2=4a2,因此这两个圆的面积之比为 ,选D 3 4.D【解析】如图，平面AA1D1D裁球所得 圆面的半径r= IADI√2 2 2 EFC面AA1D1D, .EF被球O截得的线段为圆面直径d, ∴.d=2r=√2.故本题选D. D A B2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 C.[1,e] 只有一个选项符合题意) D.(1,e) 1.(2)已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数'(x)的 7.(①5)已知函数f(x),g(x)在区间[a,b]上均有f'(x) 图象如图所示，则 () <g'(x),则下列关系式中正确的是 () A.f(z)+f(b)2g(x)+g(b) B.f(x)-f(b)2g(x)-g(b) C.f(x)≥g(x) D.f(a)-f(b)≥g(b)-g(a》 A.f(x)在x=1处取得极小值 8.(口4)若函数fx)=lr十ar+号为其定义域上的增函 B.f(x)在x=1处取得极大值 数，则实数a的取值范围是 () C.f(x)是R上的增函数 A.[0,+o∞) D.f(x)是(-∞，1)上的减函数，(1，+c∞)上的增函数 B.(0,+co) 2.(1)函数f(x)=x3-3.x2+1是减函数的区间为 C.[-2,+o∞) ( D.(-2,0) A.(2,+o) 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） B.(-0∞，2) 9.(G1)函数y=x3-3x的单调减区间为 C.(-∞，0) 10.(g4)如果函数f(x)=a.x3-x2十x一5在(-∞，十o∞) D.(0,2) 上单调递增，则a∈ 3.(①2)若函数y=f(x)在x=x。处可导，下列说法正确 11.(G3)函数y=x一8x2+2在[一1,3]上最大值为 的是 () 12.(g3)已知点P(2,2)在曲线y=ax3+bx上，如果该曲 A.当f(x。)=0时，则f(x。)为f(x)的极大值 线在点P处切线的斜率为9，那么ab=,此时函数 B.当f'(xo)=0时，则f(xa)为f(x)的极小值 C.当f'(xo)=0时，则f(x。)为f(x)的极值 f）ar+红【号，的信坡为 D.当f(xo)为函数f(x)的极值时，则有f'(x。)=0 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） 4.(们2)函数f(x)=x3十ax2十bx十a2在x=1处有极值 13.(位1)设函数f(x)=x+a.x2+bx十c的图象如图所 10,则a,b的值是 ( 示，且与y=0在原点相切，若函数极小值为一4， A.a=-11,b=4 (1)求a、b、c的值； B.a=-4,b=11 (2)求函数的递减区间。 C.a=11,b=-4 D.a=4,b=-11 5.(信3)函数y=x十2cosx在[0，]上取最大值时，x的 值为 () A.0 B c D 6.o3)国数f()=7e(six+cou)在区间p,]上 的值域为 A2] B(分2) ·78· 14.(①1.3)设函数f(x)=ln(2x一1)一x2. 16.(@4)已知：函数f(x)是定义在[-1,0)U(0,1]上的偶 (1)讨论f(x)的单调性： 函数，当x∈[-1,0)时，f(x)=x3-a.x(a为实数). (2求f✉在区同是，子]止的景大值和录小位 (1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式： (2)若a>3,试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的 结论； (3)是否存在a,使得当x∈(0,1]时，f(x)有最大值1？若 存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 15.(2)已知函数f(x)=x8+a.x2-2x-1(a∈R), (1)若曲线y=f(x)在x=1处与直线y=3.x十b相切，求 a,b的值； (2)若f(x)在区间（一2,0）内有极值，求a的取值范围. 17,位5)已知定义在正实数集上的函数f(x)=22十 2axg(x)=3a2lnx十b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g (x)有公共点，且在该点处的切线相同. (1)用a表示b,并求b的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0). ·79·