3.1 函数与方程 题源1 函数的零点-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

第三章 函数的应用 §3.1 函数与方程 考纲·题型解读 1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系， 2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 3.理解方程的根与函数零点的关系；了解二分法求方程近似解的方法，进一步培养数形结合及运用函数与方程的知识解决 实际问题的能力， 4.二次函数同其他初等函数的综合问题，结合导数，概率等内容的考查力度将会加大 五年高考母题题源揭秘 题源1函数的零点 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 解题模型 [解折]内子函旅g)=己=马在1，+0)止￥ (1)对于函数y=f(x)(x∈D),我们称使f(x)=0的 调递增，函数h(x)=2在(1，十∞)上单调递增，故函数f(x)= 实数工为函数的零点 h(x)十g(x)在(1，十o∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，+ ①函数的零，点是一个实数x0,满足f(x0)=0: ∞)上只有唯一的零点x0,且在(1，x0)上f(x1)<0,在(x0,十 ②函数的零点是函数y=f(x)的图象与x轴的交点 o∞)上f(x2)>0,故选B. 的横坐标： [真题2](2021·福建)若函数f(x)的零点与g(x)=4 ③函数的零点是方程f(x)=0的实根。 +2x一2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (2)对函数零，点的判断，要注意： ( ①f(x)在[a,b]上连续： A.f(x)=4x-1 B.f(.x)=(x-1)2 ②f(a)f(b)<0: ③在(a,b)内存在零点. C.f(z)=e-1 D.Kz)=In(r-) 这是零点存在的一个充分必要条件 [解析]本题考查函数与方程的零点与初等函数的性质， (3)对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其 属于容易题.由g(x)=4十2x一2可知该函数在R上单调，又 函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点） 由g(0)=-1,g(0.5)=45+2X0.5-2=1,进而由零点存在定 时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。 理可知其零点区间是(0,0.5)，则f(x)的零点区间应是（一0.25， (4)二次函数的零点： 对于二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)，其零，点的情况 0.75)f(x)=4红1的零点是，符合题意f(2)=(2一1D:的 如下： 零点是1，显然不合题意：f(x)=e一1的零点是0，但是当g (1)△>0时，方程a.x2+bx十c=0有两个不等实根， 二次函数的图象与x轴有两个交，点，二次函数有两个零点」 ()的零点地近0.5时不合题意：而)=ln(-)的零点是 (2)△=0时，方程a.x2十bx+c=0有两个相等实根 ,里然不特合题意，综上故选A 3 (二重根)，二次函数图象与x轴有一个交点，二次函数有 一个二重零点或二阶零点 [真题3](2022·天津)函数f(x)=2+3x的零点所在 (3)△<0时，方程a.x2十bz十c=0无实根，二次函数 的一个区间是 () 的图象与x轴无交点，二次函数无零点 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) [真题1](2022·浙江)已知x,是函数f(x)=2十1-元 2<0, [解析]f(-10)=21+3×(-1)=73=一5 的一个零点，若x1∈(1，x),x2∈(x。十o∞)，则 f(0)=20+3×0=1>0. A.f(x1)<0,f(x2)<0 :y=2,y=3x均为单调增函数， B.f(x1)<0,f(x2)>0 .f(x)在(-1,0)内有一零点.选B. 43·