1.4 函数的基本性质 题源1 函数的奇偶性-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

§1.4函数的基本性质 考纲·题型解读 1.函数的性质是每年的必考内容，其中涉及函数性质的综合题为重中之重，常考常新，复习时应引起充分的重视。 2.函数的单调性是函数的一个重要性质，是每年必考的内容，例如判断或证明函数的单调性、求单调区间、利用单调性求参 数的取值范围、利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题，又有解答题，难度既有容易题、中等题，也有难题， 3.函数的奇偶性在高考中年年必考，主要考查函数奇偶性的判定以及周期性与单调性相结合的题目，在命题形式上，选择 题、填空题和解答题都有， 五年高考母题题源揭秘 [解析]本题考查函数中的识图问题，给出解析式后，应该 题源1 函数的奇偶性 利用函数性质作出判断.常用到函数的定义域、值战、单调性、奇 偶性、周期性、特殊值等性质，显然函数是偶函数，故排除B,D,又 解题模型 因为0<cosx<1,.ncosz<0,故选A (1)要正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好 [真整3】(2019·江苏)设f)=g(已十是奇国 两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x) 数，则使f(x)<0的x的取值范围是 (） 为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)∫（一x)= A.(-1,0) B.(0,1) 一f(x)或f(一x)=f(x)是定义战上的恒等式. C.(-∞，0)》 (2)奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.为 D.(-∞，0)U(1,+∞) 了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简， [解析] 或用定义的等价形式 由画教f)=l(吕十为寺高数，可得/0 =lg(2+a)=0,解之得2+a=1,a=-1,.f(x)= f(-x)=±f(x)台f(-x)±f(x)=0, f-x)=士/x9f=士10fx)≠0. (产-=告三由11<0可#兰<0，即0< 2 f(z) (3)如果f(x)是偶函数，那么f(x)=f(|x|),反之 1十工<1，解之得-1<x<0,由此可得x的取值范固为(-1， 1-x 亦真 0),故应选A (4)判断函数的奇偶性，一般有三种方法：①定义法； [点评]本题通过对数复合函数与函数的奇偶性及函数不 ②图象法；③性质法. 等式的求解等知识点的交汇，考查了考生对函数的性质及不等 (5)利用函数的奇偶性和单调性解不等式. 式的解法的掌握，以及灵活选择解题策略，决定解题方向的解题 机智， [真题1](2022·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数. [真题4](2021·过宁)已知偶函数f(x)在区间[0，+∞) 当x≥0时，f(x)=2+2x十b(b为常数)，则f(-1)=( A.3 B.1 C.-1 D.-3 单调增加，则满足f(2x-1)<f(3)的x承值范围是( [解析]f(x)是R上的奇函数得f(0)=2°十b=0,.b= -1.∴.x≥0，f(x)=2+2x-1.f(-1)=-f(1)=-(2+2-1) -3,故选D. [解析]本题考查函数的奇偶性、单调性和抽象函数比较大小 [点评]忘记f(0)=0.若求x<0时f(x)表达式，易出错. [真题2](2020·山东)函数y=Incosc <<)的图 问题由道意需满足2r-1<,解得了<x<号，就选择A 象是 题源2函数的周期性 ·19·