2.2 对数和对数函数 2022-2023高考题源拓展测试-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

得≥3或x≤1 解之得x∈[3，+∞). (x>1且x≠2 12.[-子，o)U(,1门【解标】 4.x2-3x>0 log0.(4x2-3.x)≥0 解得[-0U(是1. 13.(1)证明：任取x1<x2,则f(x1)一f(x2)= 21+1 1og:(2+1)-log:(2+1D=log:2+i :x1<x2,0<21+1<22+1, ∴0<21+1 <1eo… ∴.f(x1)<f(x2),即函数f(x)在（一∞，十∞） 内单调递增。 (2)解：f-1(x)=log(2r-1)(x>0), ..m=f(x)-f(z)=log2 (2*-1)-log2 (2*+ 1) -l0log. 222 当1≤≤2时，5≤2+≤3 m的取值范区是og:行be:号 14.解：fx)的定义城为(-冬十) (1)f'(x)= 2 2z+3+2x =4x2+6x+2 2x+3 =2(2x+1)(x+1) 2.x+3 当-÷<x<1时，f(x)>0:当1<x3 -2时f()<0； 当>-号时，了)>0从丽1x)分别在区 间(-3 2,一1)，（一，+）单调递增，在区间（一1， 一2)单调递减. （2)由a知了)准区间[-是·的最小值为 f-2)=n2+ 1 又K-》-=+品-1 71 31 =ln7+2 49 2(1-ln )<0. 所以f()在区间[-是，子]的最大值为f(宁 7 2012一2013高考题源拓展测试 1.C2.C3.D4.A5.C6.D 7.C【解析】，函数y=a与y=logx的图 象关于直线y=x对称，而函数y=a+1与y=log (x十1)的图象分别为函数y=a与y=logx的图象 向左平移1个单位可得，原对称轴y=x相应的向 左平移1个单位可得y=a+1的图象与函数y=log (x十1)的图象关于直线y=x十1对称. 1 8.(3,+o) 9.11 10.b>a>c 11.①③④ 12.解：(1)(1g2)3+(lg5)3+3lg2·lg5 =(lg2+lg5)[(lg2)-lg2·lg5+(lg5)2]+3lg2 ·lg5 =lg10[(lg2+lg5)-3lg2·lg5]+3lg2·lg5 1. (2迪已知得1g2）=1gxy “(2）=y即x-6y+y=0, 六()-6·号+1=0号=3士2E. x一y>0 :{x>0 …2>1, b>0 从而号=3+2巨，即√ 工=1+. 13.欲求f(1og24)的值，应选确定log÷24的值 域范围，再根据奇函数和∫(x十2)=一∫(x)确定 f(x)在相应区间上的解析式. 解：设xo=log24,则xo∈(-5，-4)， .-(xo+4)∈(0,1)，.f(-x0-4)=20- -1. f(x)=-f(x+2), 3 .f(-x0-4)=-f(-x。-2)=f(-x。). 又f(x)为R上的奇函数， .f(xo)=-f(-xo), ∴.f(x0)=-f(-x0-4)=-20-4+1. :x。=1og524,.-(xo+4)=-logg2 3 log2 2' /0osg20=- 15.(1)(-∞，-b)U(b,+∞) 2四f(-=lo+台le( 也=一f(x),故f()是奇函数. =-loga -b 3)令u(x)=6,则函数u(z)=1+ 2b在 x-b (一∞，一b)和(b,十∞)上分别为减函数，所以当0< a<1时，f(x)在(-∞，一b)和(b,+∞)上分别为增 函数； 当a>1时，f(x)在(-∞，一b)和(b,十∞)上分 别为减函数 (4)解关于x的方程y=log-五，得x=) a'-1 f1(x)=6(a+1) a*-1 (x∈R且x≠0). 16.(zlz<log2 §2.3幂函数 五年高考母题原型训练 1.B【解析】由已知条件可得y=f(一x)= 一x3,该函数为单调递减的奇函数，故应选B 2.D【解析】本题主要考查互为反函数的求 解，属于基础知识、基本能力运算的考查.由∫(x)= 是xe0,十eo到)=zE0,+o。 3.C【解析】原命题是真命题，故它的逆否命 题是真命题；它的逆命题为假命题，故它的否命题也 为假命题，因此在它的逆命题、否命题、逆命题中的真 命题只有一个. 4.D【解析】本题考查了函数的奇偶性及单 调性的研究，考查了灵活选择方法解选择题的策略. y=sinx,x∈R不是减函数，y=x,x∈R是增函数， 仅y=一x3,x∈R是减函数，故应选D. 5,/x一I【解析】由已知条件可得反函数 。1 f(x)-1=x3,f-1(x)=x-I. 6.21【解析】y=2x=2a6,所以图象在(a, a)处的切线方程为y一a:=2ak(x-ak),令y=0 20小(am}为首项为16公比为 1 且ak>0得ak+1= 。的等比数列，由等比教列通项公式知a=16 (份)=(2分)a+a,+a:=16+4+1=21 2012一2013高考题源拓展测试 1.B2.A3.A4.B5.A6.D7.C 8.49.-1或210. 3) 11.[-4,4] m2-2m-3≤0， 12.解：由m2-2m-3 是偶数，得m=一1， (m∈Z 1,3. 当m=一1和3时，解析式为f(x)=x°(x≠0)： 当m=1时，解析式为f(x)=x‘ 13.解：1)m+m≠0， {m2-2m-1=1, 解得m=1士√3. (2)m+m≠0， 解得m=0(舍)或2，. {m2-2m-1=-1. m=2. (3)m+m>0. {m2-2m-1>0, 解得m∈(-∞，-1)U(1十√2，+∞). 14.解：(1)，f(2)<f(3),∴.-k2十k+2>0, 解得一1<k<2, k∈Z,.k=0或1. (2)f(x)=x2,g(x)=1-p·x2+(2p-1)x, ①当p=0时，g(x)=1-p·x2+(2p-1)x= 一x+1为单调函数，符合题意； ②当p≠0时，二次函数g(x)=1一力·x十 (2办-1)x的对称轴为=2一1，要使二次函数8 2b （一)为区间[-1,2习上的学调国数，只弱2D≥2或 1<-1，解得：-<p<0或0<p< 1 2p 综上所得，p的范围为：一2≤p≤4 (3)由题意知：h(x)=x2+|x-a|+1,由于h (0)=|a+1≠0，故h(x)不可能为奇函数：题源3对数函数的综合题（★★★★） 14.(2019·上海)设函数f(x)=ln(2x+3)+x. 13.(2020·上海)已知函数f(x)=log:(2+1) (1)讨论f(x)的单调性； (1)求证：函数f(x)在(-∞，十o∞)内单调递增； (2)记∫1(x)为函数f(x)的反函数.若关于x的方程 (2求x在区同[子·]的最大值和录小值 f1(x)=m十f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围. 2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括7小题，每小题3分，共21分。每小题只 5.o3》记知丽数f(=,《r≤1》、则y=f1-x 有一个选项符合题意) (logiz,(>1), 1.(g2)已知集合U=R,集合M={y|y=2x,x∈R},集 的大致图象是 合N={xly=lg(3-x)},则M∩N等于 A.{tt<3} B.{tlt≥1} C.{t|1≤t<3} D.0 2.(1)设函数f(x)=log。x(a>0且a≠1)，若 f(x1·x2·x3·…·x2oo)=50,则f(x)十f(x)+f(x)+ …十f(x9)的值为 () A.2500 B.50 C.100 D.log.50 3.(2)函数y=log号(x2-5x+6)的单调增区间为( A(号+) B.(3,+∞) 5 C(-∞，2） D.(-∞，2) 6.心3)已知函数fz)=lgx-(分）广有两个零点x 4G2吧知16g号<1则a的歌值范面是 x,则有 A（o.)ua,+oy A.2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 B(学+） 7.(①2)函数y=a+1的图象与函数y=1og.(x十1)（其中 a>0且a≠1)的图象关于 (） c(侵 A.直线y=x对称 B.直线y=x-1对称 D.0,)U(学+) C.直线y=x十1对称 ·34· D.直线y=-x十1对称 14.(了2.3)已知函数y=log(a'x)·log5(ax)(2≤x≤4) 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 的最大值为0，最小值为-8，求a的值。 8.(①3)若定义在区间（一1,0）内的函数f(x)=log.(x十1) 满足f(x)<0,则a的取值范围是 9.(g3)已知m+1og2m+6)=11及n+2"-1=14,则m+n= 10.心3若a=号6==则a6c的大小关系 多 山，（心3）关于函数f(x)=g(x≠0，z∈R),有下列 命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②当x>0时，f (.x)是增函数，当x<0时，f(x)是减函数；③函数f(x)的最小 值是lg2;④当-1<x<0或x>1时，f(x)是增函数.其中正确 命题的序号是（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（本题包括5小题，12~15题每小题12分，16题11 分，共59分) x十b 12.(了1)计算：(1)(1g2)3+(1g5)3+3lg2·lg5: 15.c3)已知函数f(x)=log.-6a>0.b>0,a≠1). (2已知2g2=1gx+v,求√号的值 (1)求f(x)的定义域： (2)讨论f(x)的奇偶性： (3)讨论f(.x)的单调性： (4)求f(x)的反函数f-(x). 13.(了1.2)已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足 f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=2-1,求f(log号24) 16.(☐3)函数f(x)=log(2x2+x)(a>0,a≠1)，若在区间 (0,2)内恒有fx)>0,解关于x的不等式flog:(9+2+1+1) >f(21og:(6+4+1+1). ·35·