2.1 指数和指数函数 2022-2023高考题源拓展测试-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

16=2+3·2+3=2a+)+i→(a十b)+6=4→a+b= 一2. 【易错指导】由于弄错符号，易错选C 3.3【解析】本题解题思路是利用指数与对 我的相关运异见则选行计第候题意得。=（台） (得)losa=e() 4.2 【解析】本题考查了奇函数的特征点及 奇函数的定义式.由∫(x)=a一2十为奇函数得 f0)=a号-0，解得a=号 1 5.log32【解析】本题主要考查分段函数和简 单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算 的考查，由≤1 →x=log2, x>1 无 (32=2 -x=2→x=-2 解，故应填log32. 6.2【解析】方法一：根据互为反函数的性 质，(2，一1)在已知函数的图象上即：一1=a2-4a+ 3得a=2. 方法二：求已知函数的反函数，再代点（一1,2）. 【评述】本题考查互为反函数的图象的性质. 7.D【解析】令x=2,则y=e2-1=2-1= 1,令x= 则y=6叶--2--选D 8.A【解析】函数y=1十a(0<a<1)过点 (0,2)且在R上单调递减，根据互为反函数的两函数 之间的关系可排除BCD. 9.D【解析】本题考查了互为反函数的两个 函数图象的对称性及函数解析式的求解y=∫(x)是 y=e的反函数，f(x)=ln.x→f(2x）=ln2x=ln2十 lnx,应选D. 10.D【解析】由y=e+1得：x+1=lny,即x =-1+lny,所以y=-1十lnx(x>0)为所求，故 选D. 11.A【解析】考查指数函数，对数函数的 图象 0.2 a=log43<0.0<b=(合） <1,c>1. 12.D【解析】本题考查求对数值，属于基础 知识、基本运算的考查，由log:a<0得0<a<1,由 (分)>1得6<0，选D. 1 13.A【解析】考查指数函数，对数函数的图 象性质，数形结合，可得 : 14.B【解析】①是幂函数，其在(0，十∞)上 为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由函数 y=logx向左平移1个单位而得到的，因原函数在 (0,十○)上为减函数，故此项符合题意；③中的函数 图象是函数y=x一1的图象保留x轴上方的部分， 下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可 知函数符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大 于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选 择B. 15.m<n【解析】本题考查了指数函数的单 调性 ·a=521e(0,1)· ∴.函数f(x)=a为R上的减函数. 又f(m)>f(n), .m<n. 16.解：(1)当x<0时，f(x)=0;当x≥0时， f(x)=2-2 由条件可知2-=2，即2-2·2-1=0， 解得2=1士√2 2>0,∴.x=log2(1十√2). (2)当e12时，2(2-)+m-）≥0， 即m(2-1)≥-(2-1). 2-1>0,.m≥-(22+1). .t∈[1,2]，.-(1+2)∈[-17，-5]， 故m的取值范围是[-5，十∞). 2012一2013高考题源拓展测试 1.A2.B3.D4.B5.D6.D7.C 8.C 91 9.9 10.-5<a<1【解析】方程有负根，则0<7x 心0<1，解得-5<a<即为a的取值 范围. 11.(-00,1] 12.(-∞，-1)U(2,+∞) 13.解：(1)方法1：log。2=m,am=2. .log3=n,∴.a”=3. 故a2m+"=(am)2·a”=4X3=12. 方法2：，log。2=m,log。3=n, 'a2mw=a 2lowu2+lowe 3=a loRu 12 =12. (2)方法1：10°=2，∴.lg2=a. 10=3,.lg3=b. 故1002a-b=(10)片=10皆=16 91 方法2：由10°=2,10=3， 知10如=2=16,102b=32=9. 1002a-6= 10a16 106=9· 14号 <1 (2)z12 15.(1)函数f(x)的定义域为（一，+∞），值 域为（一1,1）. (2)当0<a<1时，f(x)在R上是减函数； 当a>1时，f(x)在R上是增函数. 16.最小值为1，最大值为2. 17.解：(1)因为a=0时，f()=专恒为常数， 与已知矛盾，所以a≠0.由此表明f(x)是单调函数. 若f(x)为减函数，当x=1时f)=合≤f(x),与 f(x)在区间[0,1]上的最小值2矛盾，则可知f(x) 为始国数，即f0)=号即合岸得a=-2 4 4 所以f(x)= 4+2-云=1+4 4” 1 2)由f(m)11+>12.27 ∈N.知f1)+f2)+…fm)>(-22)十 -2x2)+…+1-2）=”-是 =n十 2可子即得证 S2.2对数和对数函数 五年高考母题原型训练 1.C【解析】本题解题思路是由反函数的定 义选行求解.由y=n(2x+1)e>-合)得2x+1= e,z=0-1 ,因光函数y=2x+D(>-）的 反函数是y=2(e*-1)(z∈R),选C 2.C【解析】由已知条件可得x=log。√2× =log6=log5-log. T=1ogF,“ 7>√6>5,0a<1, ∴.log√7<log.√6<log.√5， 即得y>x>之，故应选C. 3.C【解析】g(x)=1十2lgx=1,当x=1 时，g(1)=1+2lg1=1,f(1)=1,f(1)+g(1)=1+1 =2.本题属于筒单题，考查原、反函数之间的关系. 4.2【解析】本题主要考查考生对于反函数的 理解以及互为反函数的两个函数间的关系.令f一1(x) =8得x=f(8)=log9=2,即方程f1(x)=8的解x =2. 5.A【解析】本小题主要考查了函数的定义 域、二次不等式、绝对值不等式的解法以及交集的意 义.求解不等式是求解的关键.M={x|x2一x≤0}= {x|0x≤1}，N={x|1-|x|>0}={x|-1<x< 1},则M∩N={xl0≤x<1},选A. 6.C【解析】依题意：{厂T3x+4>0→ 1x+1>0 x+3x-4<0 4x<1 (x>-1 (x>-1 →-1<x<1,故选C, 本题考查关于不等式是解法的基础知识与基本技能， 属于基础题， 7.A【解析】本题是比较大小问题，不难得到 log:2<1,1<1og23<log25,本题主要考查比较大小的 方法，如：函数法，符号法、中间值法等 8.A【解析】考查对数函数的性质.由已知得 log.m<log.n<log.1,.0<a<1,∴.1<n<m,故 选A. 9.A【解析】本题考查对数函数的性质，可知 a>1,0<b<1,c<0,故a>b>c. 10.(0,-2)【解析】由f(x)=log。(x+3) 此图象恒过（一2,0），.P(0,一2). x-21-1≥0 11.[3,+o∞)【解析】由log:(x-1)≠0可 (x-1>02022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 ≤x≤0时，f(x)=2,若n∈N”,an=f(n),则aom等于 只有一个选项符合题意) (） 上012设国效1)=a。苦f是奇国 x<0 A.2009 B.2 数，则g(2)的值是 c D.-2 A- 8.(心2.3)若实数x满足不等式22-2-x>32一3“则 B.-4 C.4 D.4 x的取值范围是 2.(2)函数f(x)=2山的大致图象是 A.(-o∞，-3)U(2,+∞) B.(1,+c∞) C.(-∞，-2)U(1,+∞) D.(-©∞，0)U(1,+∞) -10x 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 9位1)i设2=1og3,则2-2 2x-2-x 10.(g1)关于x的方程7：=+5有负根，则4的取值范图 7-a 是 D 3.(2)三个数61,0.7，log.76的大小顺序是 IⅡ.c2)函数y=（2)女的递增区间是 A.0.7<log.76<6.1 12.(g2)关于x的不等式2·3-3十a2-a-3>0,当 B.0.7i<6.1<log8, 0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为 C.log0.7i<6.7<0.7 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） D.loga,6<0.7s<6.1 13.(1)(1)已知log。2=m,log.3=n,求am+"的值： 4.(①1)给出下列结论： (2)已知10=2,10=3，求100-的值. ①当a<0时，(a)=a3; ②a"=la(n>1,n∈N",n为偶数)： ③函数f(x)=(x-2)立-(3x-7)°的定义域是{x|x≥2 1 ④若2=16,3=27，则x+y=7. 其中正确的是 ( A.①② B.②③ C.③④D.②④ 5.(2)函数f(x)=a-b的图象如图，其中a、b为常数，则 下列结论正确的是 () y A.a>1,b<0 2 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0a<1,b<0 6.(G2.3)已知x∈(-∞，1]时，函数f(x)=1+2+(a a)4的图象在x轴上方，则实数a的取值范围是 A.(-2.) 1 B.(-∞，6) 1 C.(-∞，4） n-日》 7.(2.3)已知f(x)为偶函数，f(2十x)=f(x-2),若-2 ·29· 14,(2)已知函数f(x)= x+1(0<x<c) 1 满足 16.(□2.3)已知9-10·3+9≤0，求函数y=( )1 {2音+1(c≤x<1) f(e2)=8 9 4(号)+2的最大值和最小值， 1)求常数c的值：(2)解不等式f(x)> 8 +1. 15.(032知f)-8a>0,且a≠1 4 17.(位3)已知函数f(x)=4+2（a∈R),且f(x)在 (1)求函数f(x)的定义域、值域： (2)讨论函数f(x)的单调性. [0,1门上的最小查为 (1)求f(x)的解析式： 11 (2)证明：f(1)+f(2)+…+f(n)>n+2市-2(n∈ N") ·30·