2.2 对数和对数函数 题源1 对数-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

§2.2对数和对数函数 考纲·题型解读 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌提函数图象通过的特殊点，能够运用对数函数性质解决某些简单的实 际问题，能解决与对数有关的复合函数的综合问题， 3.了解指数函数y=a与对数函数y=logx互为反函数(a>0,a≠1)， 4.在高考中既考查对数函数的定义与图象以及它们的主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的思想及运算能力： 有关对数函数的试题每年必考，它既可以以选择题或填空题的形式出现，又可以以解答题的形式出现，且符合能力要求较高。 五年高考母题题源揭秘 1 题源1对数 1 [真题2](2022·过宁)设2=5=m,且 a +方=2，则 m等于 () 解题模型 A.10 B.10 C.20 D.100 (1)对数的基本性质： [解析]由指数、对数的关系和对数法则可得a=logm,b gnogleg.+logo.10 1 1 ①对数的真数大于零，底数大于零且不等于1： =logs m,.. ②1的对数为0，即log.1=0(a>0且a≠1)； ③底数的对数为1，即log.a=1(a>0且a≠1)； =2,所以m=√0.选A. ④对数恒等式：alaN=N(a>0且a≠1，N>0). [真题3](2021·江苏)若3=0.618，a∈[k,k+1],k∈ (2)对数的运算性质： Z,则k= 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么①log.MN= [解析]解不等式k≤l1og0,618≤k十1， log.M+log.N; 1 M 1og:3<1og:0.618<1og1=0, ②log.N =log,M-log.N; 即-1<log0.618<0,.k=-1. ③log.M=nlog.M. (3)换底公式： 题源2对数函数 ①换底公式：log。b= ogb(其中a>0且a≠1，c>0且 log a 解题模型 c≠1，b>0): 对数函数的图象特征及函数性质： ②常用结论：log。 =-1，logb…1loga=1.logb=1oga 1 a 图象特征 函数性质 1og.b·1ogc·log.a=1,log.=m1og.b. a>1 0<a<1 a>1 0<a<1 【说明】1.指数式a=N与对数式logN=b的关 函数图象都在y轴右侧 系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键. 函数的定义城为(0，十∞) 2.在运算性质log。M=nlog。M时，要特别注意条 图象不关于原点和y轴对称 件，在无M>0的条件下应为log.M=nlog.M. 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式loganb”= 函数图象都过定，点(1,0) 1°=1 log.b.log.-loga 在解意中的灵活运用。 自左向右自左向右 【注意】(1)零和负数没有对数；1的对数等于0，底数 看，图象逐 看，图象逐 增函数 减函数 的对数等于1，即log。1=0,log.a=1, 渐上升 渐下降 (2)对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有 第一象限内 第一象限内 的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现og:12= 0<x<1, 的图象纵坐 的图象纵坐 >1,log.> 1og:[(-3)·（-4]=log(-3)+log:(-4)等错误. log.>0 标都大于0 标都大于0 [真题1](2022·四川)21og:10+1og0.25等于 第四象限内 第四象限内 0<x1, x>1, A.0 B.1 C.2 D.4 的图象纵坐 的图象纵坐 log。x<0 []2log:10+log:0.25=log:100+log:0.25=log;25= 标都小于0 标都小于0 log。x<0 2.故选C. ·31