2.2 对数和对数函数 五年高考母题原型训练-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

11.(-00,1] 12.(-∞，-1)U(2,+∞) 13.解：(1)方法1：log。2=m,am=2. .log3=n,∴.a”=3. 故a2m+"=(am)2·a”=4X3=12. 方法2：，log。2=m,log。3=n, 'a2mw=a 2lowu2+lowe 3=a loRu 12 =12. (2)方法1：10°=2，∴.lg2=a. 10=3,.lg3=b. 故1002a-b=(10)片=10皆=16 91 方法2：由10°=2,10=3， 知10如=2=16,102b=32=9. 1002a-6= 10a16 106=9· 14号 <1 (2)z12 15.(1)函数f(x)的定义域为（一，+∞），值 域为（一1,1）. (2)当0<a<1时，f(x)在R上是减函数； 当a>1时，f(x)在R上是增函数. 16.最小值为1，最大值为2. 17.解：(1)因为a=0时，f()=专恒为常数， 与已知矛盾，所以a≠0.由此表明f(x)是单调函数. 若f(x)为减函数，当x=1时f)=合≤f(x),与 f(x)在区间[0,1]上的最小值2矛盾，则可知f(x) 为始国数，即f0)=号即合岸得a=-2 4 4 所以f(x)= 4+2-云=1+4 4” 1 2)由f(m)11+>12.27 ∈N.知f1)+f2)+…fm)>(-22)十 -2x2)+…+1-2）=”-是 =n十 2可子即得证 S2.2对数和对数函数 五年高考母题原型训练 1.C【解析】本题解题思路是由反函数的定 义选行求解.由y=n(2x+1)e>-合)得2x+1= e,z=0-1 ,因光函数y=2x+D(>-）的 反函数是y=2(e*-1)(z∈R),选C 2.C【解析】由已知条件可得x=log。√2× =log6=log5-log. T=1ogF,“ 7>√6>5,0a<1, ∴.log√7<log.√6<log.√5， 即得y>x>之，故应选C. 3.C【解析】g(x)=1十2lgx=1,当x=1 时，g(1)=1+2lg1=1,f(1)=1,f(1)+g(1)=1+1 =2.本题属于筒单题，考查原、反函数之间的关系. 4.2【解析】本题主要考查考生对于反函数的 理解以及互为反函数的两个函数间的关系.令f一1(x) =8得x=f(8)=log9=2,即方程f1(x)=8的解x =2. 5.A【解析】本小题主要考查了函数的定义 域、二次不等式、绝对值不等式的解法以及交集的意 义.求解不等式是求解的关键.M={x|x2一x≤0}= {x|0x≤1}，N={x|1-|x|>0}={x|-1<x< 1},则M∩N={xl0≤x<1},选A. 6.C【解析】依题意：{厂T3x+4>0→ 1x+1>0 x+3x-4<0 4x<1 (x>-1 (x>-1 →-1<x<1,故选C, 本题考查关于不等式是解法的基础知识与基本技能， 属于基础题， 7.A【解析】本题是比较大小问题，不难得到 log:2<1,1<1og23<log25,本题主要考查比较大小的 方法，如：函数法，符号法、中间值法等 8.A【解析】考查对数函数的性质.由已知得 log.m<log.n<log.1,.0<a<1,∴.1<n<m,故 选A. 9.A【解析】本题考查对数函数的性质，可知 a>1,0<b<1,c<0,故a>b>c. 10.(0,-2)【解析】由f(x)=log。(x+3) 此图象恒过（一2,0），.P(0,一2). x-21-1≥0 11.[3,+o∞)【解析】由log:(x-1)≠0可 (x-1>0 得≥3或x≤1 解之得x∈[3，+∞). (x>1且x≠2 12.[-子，o)U(,1门【解标】 4.x2-3x>0 log0.(4x2-3.x)≥0 解得[-0U(是1. 13.(1)证明：任取x1<x2,则f(x1)一f(x2)= 21+1 1og:(2+1)-log:(2+1D=log:2+i :x1<x2,0<21+1<22+1, ∴0<21+1 <1eo… ∴.f(x1)<f(x2),即函数f(x)在（一∞，十∞） 内单调递增。 (2)解：f-1(x)=log(2r-1)(x>0), ..m=f(x)-f(z)=log2 (2*-1)-log2 (2*+ 1) -l0log. 222 当1≤≤2时，5≤2+≤3 m的取值范区是og:行be:号 14.解：fx)的定义城为(-冬十) (1)f'(x)= 2 2z+3+2x =4x2+6x+2 2x+3 =2(2x+1)(x+1) 2.x+3 当-÷<x<1时，f(x)>0:当1<x3 -2时f()<0； 当>-号时，了)>0从丽1x)分别在区 间(-3 2,一1)，（一，+）单调递增，在区间（一1， 一2)单调递减. （2)由a知了)准区间[-是·的最小值为 f-2)=n2+ 1 又K-》-=+品-1 71 31 =ln7+2 49 2(1-ln )<0. 所以f()在区间[-是，子]的最大值为f(宁 7 2012一2013高考题源拓展测试 1.C2.C3.D4.A5.C6.D 7.C【解析】，函数y=a与y=logx的图 象关于直线y=x对称，而函数y=a+1与y=log (x十1)的图象分别为函数y=a与y=logx的图象 向左平移1个单位可得，原对称轴y=x相应的向 左平移1个单位可得y=a+1的图象与函数y=log (x十1)的图象关于直线y=x十1对称. 1 8.(3,+o) 9.11 10.b>a>c 11.①③④ 12.解：(1)(1g2)3+(lg5)3+3lg2·lg5 =(lg2+lg5)[(lg2)-lg2·lg5+(lg5)2]+3lg2 ·lg5 =lg10[(lg2+lg5)-3lg2·lg5]+3lg2·lg5 1. (2迪已知得1g2）=1gxy “(2）=y即x-6y+y=0, 六()-6·号+1=0号=3士2E. x一y>0 :{x>0 …2>1, b>0 从而号=3+2巨，即√ 工=1+. 13.欲求f(1og24)的值，应选确定log÷24的值 域范围，再根据奇函数和∫(x十2)=一∫(x)确定 f(x)在相应区间上的解析式. 解：设xo=log24,则xo∈(-5，-4)， .-(xo+4)∈(0,1)，.f(-x0-4)=20- -1. f(x)=-f(x+2), 3[解析](I)f(x)的定义域是(0，十∞)，导函数f'(x)= 1+2-g-2-ax+2 设g(x)=x2-a.x+2,二次方程g(x)=0的判别式△=a -8.①当△<0即0<a<2√2时，对一切x>0都有f'(x)>0, 此时f(x)是(0，十∞)上的单调递增函数. ②当△=0即a=2W2时，仅对x=√2有f'(x)=0,对其余 的x>0都有f'(x)>0. 此时f(x)是(0，十∞)上的单调递增函数. ③当△>0即a>2√2时，方程g(x)=0有两个不同的实根 x1=a-a2-8 x:=a+a2-8 0<x1x2 2 2 (0,x1) TI (x1,x2) T2 (x2,十0∞） f'(x) + 0 0 f(a) 单调递增入 极大 单调递减 极小 单调递增入 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1对数（★★★★） h.(2020·四川)函数y=ln(2x+1(x>-子)的反函数是 () A.y三2C=1xeR B.y=ea-1(x∈R) C.y=2(e-1)(x∈R) D.y=e-1(x∈R) 2.(2020·辽宁)已知0<a<1,x=log。√2+log。√3，y= 1 log.5z=log。2T-logV5,则 A.t>y>x B.>y>t C.y>x>x D.>>y 3.(2021·全国I)已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+ 2lgx(x>0),则f(1)+g(1)等于 () A.0 B.1 C.2 D.4 4.(2021·重庆)记f(x)=log(x+1)的反函数为y= f-1(x),则方程f-1(x)=8的解x= 题源2对数函数（★★★★★） 5.(2021·陕西)若不等式x2一x≤0的解集为M,函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为 () A.[0,1) B.(0,1) ·3 此时了)在(0，“一区上单调递增： 2 在（二8，a十8）上单调造减： 2 2 在(a十百，十0)上单调递增. 2 (Ⅱ)当a=3时，方程g(x)=0有两个不同的实根x1= 1,x2=2. 由(I)知，在(1，e2)内，当x=2时f(x)取得极值， f(1)=0,f(2)=2-3ln2,f(e2)=e2-2e2-5. 因为f(2)<f(1)<f(e),所以f(x)在区间[1，e]上的值 战为[2-3ln2,e2-2e2-5]. C.[0,1] D.(-1,0] 6.(2021·江西)函数y= ln(x十1)二的定义域为 W√一x-3.x十4 ( A.(-4,-1) B.(-4,1) C.(-1,1) D.(-1,1] 7.(2020·湖南)下列不等式成立的是 A.logs 2<log:3<log:5 B.logs2<log2 5<log:3 C.log:3<log;2<log 5 D.log:3<log:5<log;2 8.(2018·浙江)已知0<a<1,logm<logn<0,则(） A.1<n<m B.1<m<n C.m<n<l D.n<m<l 9.(2020·北京)若a=logx,b=log6,c=log20.8,则 () A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 10.(2022·上海)对任意不等于1的正数a,函数f(x)= log。(x十3)的反函数的图象都过点P,则点P的坐标是 1山.(2020·安微)函数f(x)三021)的定义成 为 12.(2018·江苏)函数y=√1og.(4x2-3x)的定义域为 题源3对数函数的综合题（★★★★） 14.(2019·上海)设函数f(x)=ln(2x+3)+x2. 13.(2020·上海)已知函数f(x)=log:(2+1). (1)讨论f(x)的单调性； (1)求证：函数f(x)在(-∞，十o∞)内单调递增； (2)记∫-1(x)为函数f(x)的反函数.若关于x的方程 (2求x在区同[子·]的最大值和录小值 f1(x)=m十f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围. 2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括7小题，每小题3分，共21分。每小题只 5.03》记知丽数fx)=,r≤1》、则y=f1- 有一个选项符合题意) (logiz,(>1), 1.(G2)已知集合U=R,集合M={y|y=2,x∈R},集 的大致图象是 合N={xly=lg(3-x)},则M∩N等于 A.{tt<3} B.{tt≥1} C.{tl1≤t<3} D.0 2.(1)设函数f(x)=log。x(a>0且a≠1)，若 f(x1·x2·x3·…·xo9)=50,则f(x)十f(x)+f(x)十 …十f(xi)的值为 () A.2500 B.50 C.100 D.log.50 3.(⑦2)函数y=log号(x2-5.x+6)的单调增区间为( A号+o B.(3,+©∞) 5 C.(-∞，2） D.(-∞，2) 6.心3)已知函数f(z)=lgx-(分）广有两个零点x 4.02》已知1g子<1则a的取值花日是 x2,则有 A(（o,)u1,+oy A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 a(学+） 7.(了2)函数y=a+1的图象与函数y=log.(x十1)（其中 a>0且a≠1)的图象关于 () c(层 A.直线y=x对称 B.直线y=x-1对称 D.(,)U(层+) C.直线y=x十1对称 ·34·