1.1 集合与集合的运算 五年高考母题原型训练-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

(1)(2)可知，m=n. 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1集合的有关概念（★★） 1.(2022·江苏)设集合A={一1,1,3}，B={a十2，a2+ 4},A∩B={3},则实数a的值为 题源2集合的表示方法（★★★） 2.(2021·广东)已知全集U=R,则正确表示集合M= {-l,0,1}和V={xlx2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( B U M N C D 3.(2022·江西)若集合A={x|x|≤1，x∈R},B={yly =x2,x∈R},则A∩B等于 (） A.{x|一1x1} B.{xx≥0} C.{x|0x1} D.0 4.(2021·福建)若集合A={xx>0},B={xx<3},则 A∩B等于 A.{x|x<0} B.{x|0<x<3} C.{xz>3} D.R 5.(2021·辽宁)已知集合M={x|-3<x≤5}，V= {x|-5<x<5},则M∩N等于 A.{x|-5<x<5} B.{x|-3<x<5} C.{x|-5<x≤5} D.{x|-3x5} 6.(2020·陕西)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A= {1,3},B={3,4,5},则集合Cu(A∩B)等于 A.{3} B.{4,5} C.{3,4,5} D.{1,2,4,5} 7.(2022·广东)若集合A={x|一2x<1},B={x|0<x <2},则集合A∩B等于 A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-2<x<2} D.{x0<x<1} 8.(2021·重庆)设U={nn是小于9的正整数}，A={n∈ Un是奇数}，B={n∈Un是3的倍数，则Cu(AUB)= 9.(2021·天津)设全集U=AUB={x∈N'Igx<1}. 若A∩(CuB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B 10.(2021·湖南)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动， 10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球 运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 题源3元素与集合、集合与集合 之间的关系（★★★） 11.(2021·山东)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若AUB ={0,1,2,4,16},则a的值为 () A.0 B.1 C.2 D.4 12.(2020·广东)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛 的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 () A.A二B B.BCC C.A∩B=C D.BUC=A 13.(2022·辽宁)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的 于集，且A∩B=(3,(CB)∩A={9},则A等于() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 题源4集合的运算（★★★★★） 14.(2022·北京)集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈R x9},则P∩M= () A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x3} 15.(2020·安徽)集合A={y∈Ry=lgx,x>1},B= {一2，一1,1,2}，则下列结论中正确的是 () A.A∩B={-2,-1} B.(CRA)UB=(-∞，0) C.AUB=(0,+o∞) D.(CRA)∩B={-2,-1} 16.(2020·浙江)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x 一1}，则(A∩CB)U(B∩CA)等于 () A.☒ B.{x|x≤0} C.{x|x>-1} D.{xx>0或x一1} 17.(2020·浙江)已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x 2},则AUB等于 () A.{x|x≥-1} B.(a2 C.{x|0<x2} D.{x|-1x≤2} 18.(2022·重庆)设U={0,1,2,3},A={x∈Ux2+m.x= 0},若CuA={1,2},则实数m= 19.(2021·上海)已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a, 且AUB=R,则实数a的取值范围是 20.(2021·湖北)设集合A={x1og2x<1},B= {+3}则AnB= 21,(2021·重庆)若A={x∈R|x<3},B={x∈R2> 1},则A∩B 其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序 号都填上). 题源5信息迁移创新题（★★★） 题源6集合语言与集合思想的应用（★★★） 22.(2022·广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和☒ 如下： 24.(2019·湖南)设集合M=1,2,3,45,6},S1、S2、…S6都是M ⊕abc d a 的含两个元素的于集，且满足：对任意的S:={a:,b:},S,={a;,b,(i≠ d a jij∈1,23，…，k,都有ming,}≠mim,么}(min(xy) bbbb b b:'a:了 lb;a;了 b cb c 表示两个数x,y中的较小者).则k的最大值是 () bb d d a d A.10 B.11 那么d⑧(a⊕c)等于 C.12 D.13 A.a B.6 25.(2021·浙江)对于正实数a,记M。为满足下述条件的 C.e D.d 函数f(x)构成的集合：Vx1,x:∈R且x2>x1,有-a(x2 23.(2020·福建)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任 x1)<f(x2)一f(x1)<a(x:一x1).下列结论中正确的是(） 意a,b∈P,都有a十ba-b,ab,号∈P(除数b≠0，则称P是一个 A.若f(x)∈M1,g(x)∈M,则f(x)·g(x)∈M·2 若f(z)∈Mgz)EM:且gx)≠0，则GW 数域.例如有理数集Q是数域；数集F={a十b√2|a,b∈Q}也是数 域有下列命题： C.若f(x)∈M.1g(x)∈Me,则f(x)+g(x)∈M1+ ①整数集是数域；②若有理数集Q二M,则数集M必为数域：③ D.若f(x)∈M1g(x)∈M2,且a1>a2,则f(x)-g(x) 数域必为无限集：④存在无穷多个数域。 ∈M.l-2 2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8个小题，每小题2.5分，共20分。每小 5.(☐2.4)设集合A={(xy)|3x-2y+2=0},B={y|2x 题只有一个选项符合题意) +3y-3=0},则A∩B= () 1.(4)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B A.{0,1} B.{(0,1)} ={1,3,5,6,7},则集合Cu(A∩B)是 ( C.(0,1) D.0 A.{2,4,6} B.{1,3,5,7} 6.(☐4)设集合A= C.{2,4} D.{2,5,6} -<<2}B=≤1，则 2.(☐3.4)设全集为U,下列条件中是B二A的充要条件的有 AUB等于 A.{x|1≤x<2} ①AUB=A②(CuA)∩B≠O③CuA∈CB④AU CuB=U B} C.{xx<2} A.1个 B.2个 D.{x|-1≤x<2} C.3个 D.4个 7.(G3)已知集合A={xx2十x-6=0},B={xm.x+1= 3.(G2)设全集J=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x 0},若BA,则实数m的取值集合是 () 一1}，则图中阴影部分表示的集合为 A.{x|x>0} U A-0号 B.{0,1} B.{x|-3<x<-1} B C.{x|-3<x<0} c-合 D.0} D.{xx<-1} 8.(g4)已知集合P={(x,y)ly=},Q={(x,y)川y=a 4.(@4)集合A={y|y=2,x∈R),B={-2,-1,0,1, +1},且P∩Q=⑦，那么k的取值范围是 ( 2},则下列结论正确的是 A.(-∞，1) A.AUB=(0,+) B.(-c∞，1] B.(CRA)UB=(-∞，0] C.(1,+∞) C.(CRA)∩B={-2,-1,0} D.(-∞，十o) D.(CRA)∩B={1,2} 5·参考 第一章集合与函数的概念 §1.1集合与集合的运算 五年高考母题原型训练 1.1【解析】若a+2=3,a=1.检验此时A= {-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},满足题意. 2.B【解析】由N={x|x2+x=0}={一1， 0}得NM,选B. 3.C【解析】A={x|一1≤x≤1}，B={y1 y≥0}. ∴.A∩B={x|0≤x≤1}.故选C. 【点评】本题对集合中代表元素不同，会错选 D.集合中代表元素用什么字母没关系，关键是元素的 性质， 4.B【解析】本题考查的是集合的基本运算， 属于容易题，方法一：利用数轴可容易得答案B.方法 二：（验证法）取x=1验证，由交集的定义，可知元素 1在A中，也在集合B中，故应选B. 5.B【解析】本题考查集合的运算，通过画数 轴，即可确定选项B正确 6.D【解析】集合之间的关系和运算.A∩B ={3},Cu(A∩B)=1,2,4,5}. 7.D【解析】A∩B={x|-2<x<1}∩{x|0 <x<2}={x|0<x<1}.故选D. 8.{2,4,8}【解析】本题主要考查考生对于 集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的 含义.依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5, 7},B={3,6},AUB={1,3,5,6,7},C(AUB)= {2,4,8}. 9.{2,4,6,8}【解析】本题考查集合概念与 运算，A∩(CuB)=1,3,5,7,9},AUB={1,2,3,4, 5,6,7,8,9},所以B={2,4,6,8}. 10.12【解析】本题考查集合元素的个数问 题，属于基础知识、基本运算的考查，设两者都喜欢的 人数为x人，则只喜爱篮球的有(15一x)人，只喜爱 乒乓球的有(10-x)人，由上可得(15-x)十(10-x) 十x十8=30，解得x=3,所以15一x=12,即所求人 数为12. 11.D【解析】本题考查集合的运算及概念， 可观察分析集合A与B中元素的对应关系，由题意 。 答案 得{a,a=(4,16,易知只有=4 →a=4,选D. la2=16 12.D【解析】本题考查集合的概念及基本运 算，属简单题，显然答案为D 13.D【解析】U={1,3,5,7,9},AU,B∈ U,A∩B={3}, .3∈A,(CB)∩A={9},.9∈A,.A= {3,9}.故选D. 14.B【解析】P={x∈Z0≤x<3}= {0,1,2},M={x∈Rx≤9}={x-3≤x≤3}， .P∩M={0,1,2},故选B. 15,D【解析】由已知条件可得A={y∈Ry =lgxx>1}=(0,+∞)，.(CRA)∩B={-2,-1}, 故应选D. 16.D 17.A 18.一3【解析】由已知条件可得A={一m, 0},CA={1,2},∴.3∈A,.-m=3,.m=-3. 19.a1【解析】AUB=(-∞，1]U[a, +co)=R,a≤1. 20.{x0<x<1}【解析】集合A={x|0<x <2},集合B={x|-2<x<1},A∩B={x|0<x< 1》.本题考查了不等式的解法，应重视计算. 21.(0,3)【解析】本题主要考查绝对值不等 式与指数不等式的解法、两个集合的交集的求法等， 考查考生能否结合具体不等式恰当地应用相关知识 求解的能力.由|x|<3得一3<x<3;由2>1得x >0.因此A∩B=(0,3). 22.A 23.③④【解析】以高数为背景考查应用能 力和创新意识，解决本类问题最关键的是对题中新名 码的正骑理解对伞题①，取整教1和2，因弓不属于 整数集，故整数集不是数域；对命题②，设M中有一 无理数，如√3，因三不属于M,故数集M不是数域； 对命题③，任取数域中的两个元素，由这两个元素可 产生无数个元素，故命题③正确；对命题④，因为任取 两个数，即可生成一个数域，故命题④正确 24.B【解析】M={1,2,3,4,5,6}含两个元 未的子桑共有G=15个，又号=是-音号=名， 二。，故需要排除4个，故选B。 25.C【解析】本题主要考查抽象函数的性 质，数学变形能力以及理解数学语言能力，一a(x:一 x1)<f(x2)-f(x1）<a（x2-x1）台-a< f(x)-fx)<,即 f(x2)-f(x1) <a,因为 x2一x1 x2一x1 f(x)∈M1,g(x)∈M2,所以 f:)-fD< T2-ZI g(x2)一g(x1） <a2,由于 x2一x1 1[f(x2)+g(x]-[f(x1)+g(x)] xg一x1 |f(x)-f(x1）+g(x)-g(x2≤ x2一x1 f(x2)-f(x1) g(x2)一g(x1） <a1十a2,所 x2一x1 x2-x1 以f(x)十g(x)∈M1+2.选C. 2012一2013高考题源拓展测试 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.A 8.B 9.1,2,5} 10.0或1 11.{-1} 12.{x|0<x≤1} 13.解：(1)由a=2,知A={x|x+2|≥2}={x |x≤-4，或x≥0}，由m=4,n=-5,知B={x|x2 +4x-5<0}={x|-5<x<1},.A∩B={x|-5 <x≤-4，或0≤x<1},AUB={x|x≤-4，或x 0,或-5<x<1}=R. (2),a>0,∴.A={x||x+a|≥a}={x|x -2a,或x≥0}.又A∩B={x|-3<x≤-1}，AU B=R,借助数轴知B={x|一3<x<0},且一2a= -1.0=方，且-3.0是方程2十m十n=0的两 根m=3n=0,故a=2,m=3,n=0. 14.解：{一2}手A,比较A中元素有a2-3= 一2，解得a=1或a=一1，不难验证a=1和a=一1 都可以使{一2}至B,从而实数a组成的集合为C= {-1,1},C的真于集为⑦，{-1}{1. 15.解：因为B≠☑，且B三A,所以B有两种存 。 在情况： (1)当B含有两个元素时，B=A={-1,1},易 得a=0,b=-1. (2)当B含有一个元素时，由△=0，得a=b, 当B={1}时，由1-2a+b=0,得a=1,b=1; 当B={-1}时，由1+2a+b=0,得a= 1,b=1. 16.解：(1)当a=1时，x-2<1,解得1<x< 3,则A={x|1<x<3} 由2<1，得-3<<5， x+3 则B={x|-3<x<5} 所以A∩B={x|1<x<3} (2)由|x-2|<a(a>0),得2-a<x<2+a. 即A={x|2-a<x<2+a}, 2-a≥-3 若A至B,则2+a≤5，解得0<a≤3. (a>0 所以实数a的取值范围是{a|0<a≤3}. 17.解：(1)当m=3时，A={x|2<x<10},B= {x|3<x<10},∴.A∩B={x|3x<10} (2),m2+1>m,.B={xm<x<m2+1} 1若m=3时，A=,不存在m使B二A 2若m> 3时，A={x2<x<3m+1} 要使BCA,必须m≥2 解得2≤m (m+1≤3m+1 ≤3 3若m<号时，A={x3m+1<x<2,要使B 二A,必须m≥三3m+1 (m2+1≤2 解得-1E≤一司 故m的范国1引U[2,3 §1.2函数及其表示 五年高考母题原型训练 1.A【解析】本题考查函数的解析和求值问题 因为2+log3<4,所以f(2+log3)=f(3+log3),因为 3+loge3>4,所以f(2+log23) 子六故选择A 2.B【解析】由题意可得g(x)=lnx,f(x)