1.2 函数及其表示 五年高考母题原型训练-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1映射与函数的概念（★★★） 1.(2021·辽宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)= (:当x<4时.fx)=f(x+1).则f2+1o3)=() 1 A.24 2.(2020·安徽)在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x) 的图象与y=e的图象关于直线y=x对称，而函数y=f(x) 的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)=一1，则m 的值为 () A.-e e C.e e 3.(2018·浙江)函数f:1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x) =f(x),则这样的函数共有 A.1个 B.4个 C.8个 D.10个 4.(2020·浙江)已知函数f(x)=x2十|x一2|，则f(1)= 题源2函数的表示法（★★★） 5.(2021·湖南)如图，当参数入=入1，入2时，连续函数y= (x≥0)的图象分别对应曲线C1和C2,则 ( √1+x A.0<λ1<Ag y B.0<λ2<λ1 C2 C.A1<λ2<0 D.λg<λ1<0 6.(2019·安徽)图中的图象所表示 的函数的解析式为 ( 3 A.y=- 1x-1 (0x2) 33 By=2-2x-1 (0x2) C=号-- (0≤x≤2》 0 D.y=1-|x-1|(0≤x≤2) 7.(2021·浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个 时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 高峰电价 (单位：千瓦时) (单位：元/千瓦时) 50及以下的部分 0.568 超过50至200的部分 0.598 1 超过200的部分 0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 低谷电价 (单位：千瓦时) (单位：元/千瓦时) 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷 时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应 付的电费为 元（用数字作答）. 题源3分段函数（★★★★） 8.(2022·陕西)已知函数f(x)=, 2+1,x<1 +ax,t≥1若ff0) =4a,则实数a等于 () 1 A.2 4 b.5 C.2 D.9 lgx,0<x10, 9.(2022·全国)函数f(x) 1 2x+6,x>10. 若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 10.(2022·江苏)已知函数f(x)= r2+1,x≥0 则满足 1,x<0 不等式f(1一x)>f(2x)的x的取值范围是 题源4抽象函数（★★★） 11.(2020·江西)若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函 数6《)-2的定义城元 () A.[0,1] B.「0,1) C.[0,1)U(1,4] D.(0,1) 12.(2018·安徽)函数f(x)对于任意实数x满足条件 f(x+2)= fx)若f1)=-5,则ff5)= 13.(2019·广东)已知函数fx)=1—的定义域为M, √1-z g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于 A.{x|x>-1} B.{x|-1<x<1} C.{x|x<1} D.0 题源5函数的定义域（★★★★★） 14.(2022·四川)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不 恒为零的偶函数且对任意实数x都有xf(x十1)=(1十x)f ,则f(f(）的值是 与y=g(x)的“分渐近线”给出定义域均为D={xx>1}的四 组函数如下： A.0 B.2 ①f(x)=x2,g(x)=x;②f(x)=10+2,g(x)= 8(x)=zInz+1 2-3,0fz)=+1.8 2x2 C.1 x r:④fx)=年g (x)=2(x-1-ex)其中，曲线y=f(x)与y=g(.x)存在“分 15.(2022·广东)函数f(x)=lg(x-2)的定义域 渐近线”的是 (） 是 A.①④ B.②③ 16.(2020·安徽)函数f(x)= √x-2-1 log(x-1)的定义域 C.②④ D.③④ 19.(2022·浙江)设函数的集合P= 为 1 1 17.(2018·湖北)函数f(x)=-2 x-3 +lg√4一x的定义 {fx)=og:u+a)+61a=-20,7l,6=-10,l},平面 11 域是 上点的集合Q={xy)z=-20,210=-1,01},则在 同一直角坐标系中，P中函数∫(x)的图象恰好经过Q中两个点 题源6函数解析式的综合运用（★★★★） 的函数的个数是 () 18.(2022·福建)对于具有相同定义域D的函数f(x)和 A.4 B.6 g(x),若存在函数h(x)=kx十b(k,b为常数)，对任给的正数 C.8 D.10 m,存在相应的xo∈D,使得当x∈D且x>x。时，总有 0<f(x)-h(x)m'则称直线1：y=x十b为曲线y=f(x) 0<h(x)-g(x)<m, 2022一2023高考题源拓展测试 未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 (x)=lg(x一1)，x∈[2,11]的值域为B,则A∩B为( 只有一个选项符合题意) A.(-c∞，1] B.(-c∞，1) 1.(1)设集合A=R,集合B={正实数集}，则从集合A C.[0,1] D.[0,1) 到集合B的映射f可以是 ( 5.(⑦4.6)已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)= A.f:x→y=|x f(x十2)恒成立.当x∈（一2,0）时，f(x)=x2,则当x∈(2,3) B.f:x→y=VE 时，函数f(x)的解析式为 () C.f:x→y=3a A.x2-4 B.x2+4 D.f:x→y=log(1+|x|) C.(x+4)2 D.(x-4) 2.(☐1.2)设M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数 6.(3)已知f(x) /32 (x≥0) f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是() ix+4x+3(x<0)则方程f(x) =2的实数根个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 7.(G4)已知定义域为R的函数f(x)对任意的x∈R都有 fz+1)=f(x-子)+2恒成立，且（宁）=1，则f62)等于 1 A.1 B.62 C.64 D.83 8.(2)给出四个函数分别满足：①f(x+y)=f(x)+ f(y):②g(x+y）=g(x)·g(y):③u(x·y)=u(x)+u(y); ④u(x·y)=u(x)·(y).与下列函数图象相对应的是() 3.位3)已知函数f)={+6x+7<0·则f(0)+ 10,x≥0， f(-1)等于 A.9 C.3 11 0.10 4.(☐5,6)若函数f(x)=√一x的定义域为A,函数g ·11·未的子桑共有G=15个，又号=是-音号=名， 二。，故需要排除4个，故选B。 25.C【解析】本题主要考查抽象函数的性 质，数学变形能力以及理解数学语言能力，一a(x:一 x1)<f(x2)-f(x1）<a（x2-x1）台-a< f(x)-fx)<,即 f(x2)-f(x1) <a,因为 x2一x1 x2一x1 f(x)∈M1,g(x)∈M2,所以 f:)-fD< T2-ZI g(x2)一g(x1） <a2,由于 x2一x1 1[f(x2)+g(x]-[f(x1)+g(x)] xg一x1 |f(x)-f(x1）+g(x)-g(x2≤ x2一x1 f(x2)-f(x1) g(x2)一g(x1） <a1十a2,所 x2一x1 x2-x1 以f(x)十g(x)∈M1+2.选C. 2012一2013高考题源拓展测试 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.A 8.B 9.1,2,5} 10.0或1 11.{-1} 12.{x|0<x≤1} 13.解：(1)由a=2,知A={x|x+2|≥2}={x |x≤-4，或x≥0}，由m=4,n=-5,知B={x|x2 +4x-5<0}={x|-5<x<1},.A∩B={x|-5 <x≤-4，或0≤x<1},AUB={x|x≤-4，或x 0,或-5<x<1}=R. (2),a>0,∴.A={x||x+a|≥a}={x|x -2a,或x≥0}.又A∩B={x|-3<x≤-1}，AU B=R,借助数轴知B={x|一3<x<0},且一2a= -1.0=方，且-3.0是方程2十m十n=0的两 根m=3n=0,故a=2,m=3,n=0. 14.解：{一2}手A,比较A中元素有a2-3= 一2，解得a=1或a=一1，不难验证a=1和a=一1 都可以使{一2}至B,从而实数a组成的集合为C= {-1,1},C的真于集为⑦，{-1}{1. 15.解：因为B≠☑，且B三A,所以B有两种存 。 在情况： (1)当B含有两个元素时，B=A={-1,1},易 得a=0,b=-1. (2)当B含有一个元素时，由△=0，得a=b, 当B={1}时，由1-2a+b=0,得a=1,b=1; 当B={-1}时，由1+2a+b=0,得a= 1,b=1. 16.解：(1)当a=1时，x-2<1,解得1<x< 3,则A={x|1<x<3} 由2<1，得-3<<5， x+3 则B={x|-3<x<5} 所以A∩B={x|1<x<3} (2)由|x-2|<a(a>0),得2-a<x<2+a. 即A={x|2-a<x<2+a}, 2-a≥-3 若A至B,则2+a≤5，解得0<a≤3. (a>0 所以实数a的取值范围是{a|0<a≤3}. 17.解：(1)当m=3时，A={x|2<x<10},B= {x|3<x<10},∴.A∩B={x|3x<10} (2),m2+1>m,.B={xm<x<m2+1} 1若m=3时，A=,不存在m使B二A 2若m> 3时，A={x2<x<3m+1} 要使BCA,必须m≥2 解得2≤m (m+1≤3m+1 ≤3 3若m<号时，A={x3m+1<x<2,要使B 二A,必须m≥三3m+1 (m2+1≤2 解得-1E≤一司 故m的范国1引U[2,3 §1.2函数及其表示 五年高考母题原型训练 1.A【解析】本题考查函数的解析和求值问题 因为2+log3<4,所以f(2+log3)=f(3+log3),因为 3+loge3>4,所以f(2+log23) 子六故选择A 2.B【解析】由题意可得g(x)=lnx,f(x) =n(-x), ,f(m)=-1,∴.ln(-m)=-1,解之得m= 一上t应选B以 3.D【解析】考查函数的概念及分类讨论的 数学思想.所求个数为1+3+6=10，故选D. 4.2 5.B【解析】本题考查函数的图象与性质，属 于基础知识、基本方法的考查，由条件中的函数是分 式无理型函数，先由函数在(0，十○)是连续的，可知 参数入1>0，入2>0，即排除C,D项，又取x=1,知对 1 应函数值y1= 二，yg= 二，由图可知y1 1+A1 V1十λ <y,所以入1>入2，选B. 6.B【解析】本题主要考查函数概念及图象， 属于基础知识、基本能力的考查，由图象和选项，利用 特殊值即可求解.令x=0,1可求出对应的函数值. 7.148.4【解析】本题主要考查识读图表以及 解决实际应用问题的基本能力.应付电费50×0.568+ 150×0.598+50×0.288+50×0.318=148.4(元). 8.C【解析】f(0)=2°+1=2，f(2)=2+ 2a=4a,a=2,故选C. 9.C【解析】a、b、c互不相等，不妨设a<b K f(a)=f(b)=f(c) 由图象可知0<a<1,1<b<10,10<c<12. 2 10 f(a)=f(b),..IIgal=lgbl, lga=-lg,即1gm=lg石→a=石 .ab=1,10<abc=c<12,故选C. 10.(一1，W2一1)【解析】由函数f(x)图象 特征将不等式化为 -x>0解得：-1<x 1-x>2x <√2-1. 11.B【解析】，函数y=f(x)的定义域为 [0,2].令2x∈[0,2]，可得x∈[0,1]，.y=f(2x)的 。 定义域为[0,1]，.函数g(x)= f(2x)的定义城为 x-1 [0,1),故应选B. 12.- 5 【解析】由f(.x十2)= ()得 f(x十4)= f(x+2)=f(x),所以f(5)=f(1)= 5,则f(f(5)=f(-5)=f(-1)=f-1+2) 1 5 13.A【解析】本题考查函数的奇偶性以及在 处理有关抽象函数问题时常用的方法一一赋值法，依 题意得，0·f(0+1)=(1十0)·f(0)=0,即f(0)= 0.-号（号+）=(-号+0r()即 合（合）-（合又（合）-f(合)所 以f(日）=0.当x(1+x)≠0时，x+D-f x+1 于是有 ))) 3 .f(）-0 14.B【解析】由已知条件可得M={x|1一x >0}={x|x<1},N={x|1+x>0}={x|x>-1}, ∴.M∩N={xlx<1}∩{xlx>-1}={x|-1<x< 1},故应选B. 15.(2,十∞) 【解析】由x-2>0得x>2, .所求定义域是(2，十∞) 【点评】定义域一定要写成区间或集合的形式 16.[3,+o∞) 【解析】由∫x-2引-1>0 可 log2(x-1)≠0 得之8解之得≥8. 1x>1且x≠2 17.[2,3)U(3,4)【解析】解不等式组 x-2≥0 x-3≠0得2≤x<4且x≠3. 4-x>0 18.C【解析】由题意知x→十∞时，f(x)与 g(x)有相同的渐近线，且f(x)与g(x)图象分别在 渐近线的两侧.由①f(x)=x,g(x)=√x的图象知， 当x>1时，两图象无渐近线，不合题意， x)=x2 gx片压 由②f(x）= ) +2,g(x)=2- 的图象 x 知，f(x)与g(x)有相同的渐近线h(x)=2,且f(.x) 与g(x)分别在渐近线两边，符合题意。 2 ----=-hx)2 g)-2是 2 由③fx)=+1=x+1 ()=2z+1 Inz 1 x十1nd 当x>1时图象知f(x)与g(x)有共同的渐 近线y=x,但f(x)与g(x)的图象在渐近线同侧，不 合题意· g(x) h(x) Ax) 由④f(x)= 2.x2 2 x+1=2(x+1)+x+1-4,g(x） =2(-1-）且x+0时，·0g(x)的新 近线为y=2(x一1)，.图象知f(x)与g(x)有共同 的近线h(x)=2(x一1)且f(x)与g(x)图象分别在 渐近线两侧，符合题意。 y=h(x) y=fx) y=g(x) 故选C. 19.B【解析】集合Q中共有如图所示的12 个点，画教fx)=1ogx过点（合-小1,0，故@ =0,b=0满足条件，将f(x)=log2x的图象左、右、 上、下平移，满足条件的a、b共有 组.故选B. y=log x 2012一2013高考题源拓展测试 1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.D 8.D9.98 10.[-3,0]U[2,3][1,5][1,2)U(4,5] 11.2 2含 13.解：(1)设：=√x+1≥1，则√x=μ-1， 所以x=(4-1)2. 所以f()=(以-1)2+2（μ-1）=u2-1(μ≥1). 所以f(x)=x-1(x≥1)， f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(.x≥0)， f(x)=(x)2-1=x-1(x≤-1或x≥1). 22fx)+f(日）=10， ① 所以2f(日）+f=102. ② ①×2-②得3f(x)=2×10-10z. 所以fx)=号x10- 3X102. 14.解：(1)当x≤0时，g(x)=x2≥0，故 f[g(x)]=f(x2)=(x2)2=x‘: (2)当x<0时，f(x)=-x>0,故g[f(x)]= x 15.解：点P所在的位置有四种情况：