2.1 指数和指数函数 题源1 指数-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

第二章 基本初等函数I §2.1 指数和指数函数 考纲·题型解读 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算， 2.熟练掌握指数函数的概念、图象和性质，会依据指数函数的图象性质解决相关问题，如比较大小、指数方程或不等式及实 际问题等， 3.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 4.这部分内容在高考中处于重要地位，高考中往往以基础知识为主，如数值的计算、函数求值的方法.数值的大小比较等， 但有时也与函数基本性质、二次函数、方程、不等式、导数等内容结合起来编制综合题， 五年高考母题题源揭秘 题源1指数 [真题2](2019·山东)已知集合M={-1,1},N= {合<2<，x:则MnN等于 解题模型 A.{-1,1} B.{-1}C.0} D.{-1,0} ()分数指数暴与根式可以互化，通常利用分数指数 [解析]本题考查集合的运算、解简单的指数不等式.易知 幂进行根式的运算」 集合N=《一1,0}，所以M∩N={一1}.本题也可以用排除法： (2)运用公式进行式子的变形时，应注意公式成立的 很明显在集合M∩N中不含元素0，故可排除C,D,再验证1是 条件，以减少运算的失误。 否在集合N中即可选B. (3)式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中 [真题3] (2018·山东)函数f(x)= 占有重要的地位，在研究方程、不等式和函数的基础，应引 (sin(rx2),-1<x<0 若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为 起重视. e1,x≥0. (4)在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要 ( 注意运用方程的观，点处理问题，通过解方程或方程组来 A.1 B.② C1,-② 求值. 号 【注意】(1)对于根式记号a,深刻理解以下儿点： [解析] :f)=e-1fa)=1.a=1.而/ )= 2 ①n∈N',且n>1. 号≠1，f( √ ②当n为大于1的奇数时，Wa对任意a∈R都有意义， 2 )=sin[x(- 2 )2]=1,.a= 乞，综合得a 它表示a在实数范围内有唯一的一个n次方根，(a)” =a. 1或- 2选C ③若一个数x的n次方等于a,那么x怎么用a来表 示呢？仅用x=a这个回答是不完整的.应该是这样的： 题源2指数函数 a(n为奇数)， I= ±a(n为偶数a为正数)， 不存在(n为偶数，a为负数)， 0(a=0). (2)分数指数幂可以看作是根式的另一种写法，这样 可以更便于根式的运算. [真题1](2018·全国1)若正整数m满足10m-<212< 10m,则m= .(1g2≈0.3010) [解析]不等式两边取常用对数可得m>512lg2=154.1120, 且m<512lg2+1=155.1120,所以m=155. ·25·