1.4 函数的基本性质 2022-2023高考题源拓展测试-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

A.b<a<c B.c<b<a ①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0， C.b<c<a D.a<b<c +∞)；③存在n∈Z,使得f(2”"十1)=9；④“函数f(x)在区间 19.(2022·福建)已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满 (a,b)上单调递减”的充要条件是“存在∈Z,使得(a,b)二(2， 足：(1)对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x 2+1)” ∈(1,2]时，f(x)=2一x.给出如下结论： 其中所有正确结论的序号是 2022一2023高考题源拓展测试 未来高考还会这样考，♪ (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 B.x1十x2>0 只有一个选项符合题意) C.f(-x1)>f(-x:) 1.(1)已知函数f(x)=x sinc,则函数f(x) D.f(-x1)·f(-xe)<0 A.是奇函数但不是偶函数 8.(□1,5)函数f(x)的定义域为(-∞，1)U(1,+∞)且 B.是偶函数但不是奇函数 f(x+1)为奇函数，当x>1时，f(x)=2x-12x+16,则直线 C.是奇函数也是偶函数 y=2与函数∫(x)图象的所有交点的横坐标之和是() D.既不是奇函数也不是偶函数 A.1 B.2 2.(⑦1,3)设f(x),g(x)都是单调函数，有如下四个命题： C.4 D.5 ①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)一g(x)单调 9.(心1.2.3)如果f(x)在(0,2)上是增函数，且关于x的函 递增；③若f(x)单调递减，g（x)单调递增，则f(x)一g(x)单调 数y=fx+2)是偶函数，则f)(号)(？)的大小关系是 递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)一g(x)单凋 递减其中，正确的命题是 ) A.①③ B.①④ 10.(1.3)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在区间 C.②③ D.②④ (-o,0)上为减函数，那么f(a-a+1)与f(名)的大小关系 3.(☐3)函数y=log.(x2+2.x-3)(a>0,a≠1)，当x=2 是 时y>0,则此函数的单调递减区间是 ( 11.(G3)函数f(x)=log号|x2-x-12|的递增区间 A.(-0,-3) B.(1,+∞) 为 12.(1,3)已知：定义在(-2,2)上的偶函数f(x),当x> C.(-co,-1) 0时为减函数，若f(1一a)<f(a)恒成立，则实数a的取值范围 D.(-1,+o) 是 4.(G1)若偶函数f(x)满足当x≥0时，f(x)=x3-8,则 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） {x|f(x-2)>0等于 () A.{x|x<-2或x>4} 18.1》计论园数了e)号u子宁在(-2+)上 B.{x|x<0或x>6} 的单调性. C.{xlx<0或x>4} D.{x|x<-2或x>2} 501吉丽数f)=十a为房数)在定义城上为奇 函数，则a的值为 A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 6.(1.3)已知f(x)=x2+(a2+b2-1)x+a2+2ab-b2 是偶函数，则函数的图象与y轴的交点的纵坐标的最大值是 ( A.2 B.2 C.2√2 D.4 7.(1)设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞，0)上 是增函数，已知x1>0,x2<0,f(x1)<f(.x2),那么一定有 A.z1+x<0 ·23· 14.(G4)已知y=f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0， 16.(G5)已知函数f(x)=x|x十m|+n,其中m、n∈R. +o)上是增函数，且f(x)<0,试间Fx)=f)在(-o,0) (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由： (2)设n=-4,且f(x)<0对任意x∈[0,1]恒成立，求m 上是增函数还是减函数？证明你的结论 的取值范围， 17.(g4.5)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意 15.(g4)已知函数f(.x)=|x-a|,g(.x)=x2+2a.x+1(a 的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时，f(x) 为正数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. >0,f(4)=1. (1)求a的值： (1)求证：f(1)=0: (2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间. 1 (2)求f6): (3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1. ·24·∴.h(-x)=f(-x)十g(-x)=f(x) 十g(x)=h(x). .h(x)是偶函数. 必要性显然不成立（可举反例h(x)=x2.而 f(x)=x2-xg(x)=x).故选B. 15.C【解析】本题解题思路是紧紧围绕着奇 偶函数的定义去思考，将题目中所给的等式中的x1、 x2取特殊值，从而得出答案.依题意得，以x1=x2=0 得f(0)=2f(0)十1，f(0)=一1；取x1=x,x2=一x 得f(0)=f(x)+f(-x)+1,即f(-x)+1= 一[f(x)十1]，因此函数f(x)十1为奇函数，选C. 16.B【解析】由已知条件得函数∫(x)为R 上的奇函数，函数g(x)为R上的偶函数，又由x>0 时，f'(x)>0、g'(x)>0可得，函数f(x)及函数g (x)在区间(0，十)上单调递增， ,奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关 于y轴对称， ∴.函数f(x)在区间（一©∞，0）上单调递增，函数 g(x)在区间（一∞，0）上单调递减， 即当x<0时，f'(x)>0、g'(x)<0,故应选B. 17,D【解析】本题考查函数性质的综合应用 及数形结合思想.据已知由f(x一4)=一∫(x)可得 f(x一8)=一f(x一4)=f(x),即函数为以8为周期 的周期函数，又为奇函数，则f(x一4)=一f(x)= f(一x),即函数图象关于(2,0)点成中心对称，因此 由函数的上述性质：奇偶性与周期性及对称性和单调 性可得f(-25)=f(-1)=-f(1)<-f(0)<0, f(80)=f(0)=0,f(11)=f(3)=f(1)>f(0)=0, 即f(-25)<f(80)<f(11),故选D. 18.A【解析】本题考查函数奇偶性与单调 性、三角函数值大小关系等知识点，考查转化、数形结 合思想的应用. 2πn5r=-tan,f(x)是 定义在R上的偶函数，6=f(os）c f(an)而号∈（任，）小由单位国中三角西数 线浅三角函数图象知，o牙<n牙<an,f() 在区间[0，十∞)上是增函数，∴.b<a<c. 本题属于中档题目，对三角函数性质、数形结合 要求较高，但考生容易处理. 19.①②④【解析】当m∈N时，由条件(1) 知f(2x)=2f(x),∴.f(2m)=2f(2m-1)=22f 。 (2m-2)=…=2m-1f(2)=0. 而当m为负整数和零时，令a∈N”,m=一a,由 条件1)知fx)=2f2xf2)=f(月） 2f）=f2)=是f2)=…= 2f(2-a)=2f1)=2f(2)=0,综上知m∈Z 时，有f(2m)=0,.①对 令x∈(2,2+1门，则∈1,2]，f()-2 ,由条件1)f(x)=2f(）-2f(货)=… 2*f(侯）=21-x,即x∈(2,2门时fx) 2+1一x,在每一个区间(2,2+1门上f(x)为单调递 减函数，.④对 此时f(x)值域为[0,2)，k→+∞时，f(x)值域 为[0，十∞)，②对. 对于③，当f(2”十1)=2+1一(2”十1)=9时， 2+1-2”=10,不存在k∈Z,n∈Z使上式成立，.③ 错，故答案为①②④. 2012一2013高考题源拓展测试 1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.B 8.C 9.f()f<f号) 10.ja2-a+1)≥f(2) 1.(-0,-3U(2,40 20a<号 13.解：设x1,x2为区间（一2，十∞）上的任意两 个实数，且1<：，则f(x1)-f()=+ x1十2 ax2+1_(ax1+1)(x2+2)-(a.x2+1)(x1+2) x2十2 (x1+2)(x2+2) =（x:-x1)(1-2a) (x1+2)(x2+2) :x1∈(-2，+∞)，x2∈(-2，+o∞)且x1<x2, ∴.x2-x1>0,x1+2>0,x2十2>0. 当1-2a>0,即a<2时f(x)>f(x).该 函数为减函数； 当1-2a<0,即a>2时fa)<fx:,该函 数为塔函数 14.解：F(x)在（一o∞，0）上是减函数. 证明如下：设x1、x2是（一∞，0）上的两个任意 实数，且x1<x2,则一x1>一x>0 f(-x)=-f(x),且f(x)在(0，+∞)上是 增函数，f(x)<0, :F(x1)-F(x:）=fx-fx:) 1 f(x2)-f(x1)f(-x1)-f(-x2) f(x1)·f(x2)f(-x1)·f(-x2) >0. .F(x)是（一o∞，0）上的减函数. 15.解：(1)由题意，f(0)=g(0),则a|=1, 又a>0,所以a=1. (2)f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1, 当x≥1时，f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1， 十©∞)上单调递增； 当x<1时，f(x)+g(x)=x2+x+2,它在 [-21)上单调递增. 综上fx)十g()的单调遇描区间是[-， 十∞). 16.解：(1)若m2十n2=0,即m=n=0,则f(x） =x·|x, ∴.f(-x)=一f(x),即f(x)为奇函数. 若m2+n2≠0，则m、n中至少有一个不为0， 当m≠0时，则f(-m)=n,f(m)=n十2mm |,故f(-m)≠士f(m).所以f(x)既不是奇函数又 不是偶函数. 当n≠0时，f(0)=n≠0，∴.f(x)不是奇函数， f(n)=n+m+n|·n,f(-n)=n-lm-nl· n,则f(n)≠f(-n),∴f(x)不是偶函数.故f(x)既 不是奇函数也不是偶函数. 综上知：当m2十n2=0时，f(x)为奇函数； 当m2+n≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶 函数. (2)若x=0时，m∈R,f(x)<0恒成立； 若x∈(0,1]时，原不等式可变形为|x十m1 即-x-4<m<一x x 2 ∴.只需x∈(0,1]时，m满足 m<(-x+4)a① x 即可. 4、 m>(-x-。）max② 对①式，设f1(x)=一x+4,则其在(0,1]上单 调递减， .m<f1(1)=3. 4 对②式，设f2(x)=一x一上，则'2(x)= -x2+4 2 >0.(因为0<x≤1) ∴.f(x)在(0,1]上单调递增， .m>f2(1)=-5. 综上可知：m的取值范围是(-5,3). 17.(1)证明：令x=4,y=1, 则f(4)=f(4×1)=f(4)+f(1), ∴.f(1)=0. (2)解：f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f 1)=f(6×16)=f(6)+f16)=0,故f (6)--2. 8)解：设1>0，且1>x:,于是f() >0, f(x)=f(日x）=f()+(x:) >f(x2). f(x)为(0，十o∞)上的增函数 又f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤1=f(4), x0, x-3>0, →3<x≤4. (x(x-3)≤4， 第二章基本初等函数[ §2.1指数和指数函数 五年高考母题原型训练 1.C【解析】本题主要考查集合的运算，属于 基础知识、基本运算能力的考查.由1≤2一x<3,∴ -1<x≤1，.A=0,1}:llog2x|>1,.x>2或0< <分t:B=(o.oU合AntB ={0,1}. 2.A【解析】方法一：由已知可得f-1(x)= log2x-3(x>0),f(m)+f (n)=log2 m+ log:n-6=log2 mn-6=4-6=-2,A. 方法二：设f-1(m)=a,f-1(n)=b,则由互反函 数的关系可知(a)=m f(b)=n mm=f(a)·f(b),于是得