1.4 函数的基本性质 五年高考母题原型训练-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

P<fof=1-a<1-3·(图}=0=f (0),又f(1)>f(al),此时ymim=f(a|)=-2|a 13,ymax=f(0)=0, ⑤当|a|≥1时，则f'(x)≤0，f(x)在[0,1]上是 减函数，故ymim=f(1)=1一3a2,ymax=f(0)=0. 17.解：(1)设x<0,则一x>0,于是f(-x)= 一x十x2, 又f(x)为奇函数，即x<0时，f(x)=x一x2. (2)假设存在这样的数a,b. a≥0，且f(x)=x十x2在x≥0时为增函数， ∴.x∈[a,b]时，f(x)∈[f(a),f(b)]=[4a 2,6b-6], :6-6=/6)=6+6。-56+6=0 {4a-2=f(a)=a2+ala2-3a+2=0 h=2或6=3 2或/1 a1或a-2即 2或/a2 6=2取6二3或6=2或店。， 考虑到0≤a<b,且4a一2<6b-6,可得符合条件的 a,6值分别为6二或=l或=2 1b=2b=3b=3 §1.4函数的基本性质 五年高考母题原型训练 1.B【解析】f(x)=3十3，而f(-x)= 3x十3=f(x),f(x)是偶函数. g(x)=3-3,g(-x）=3-3=-g(x）, g(x)是奇函数，故选B. 2.C【解析】y=x2十(1一a)x一a,函数为偶 函数，则1一a=0,a=1. 3.B【解析】本题考查三角函数诱导公式、奇 函数.可构造g(x)=x3十sinx(x∈R),则g(x)=x 十sinx(x∈R)为奇函数.由g(-x)=-g(x)得 f(-a)一1=一f(a)十1，所以f(一a)=0;也可研究 题中f(a)与所求的f(一a)之间的关系，得f(-a) +f(a)=2. 4.A【解析】考查函数与方程的思想及不等 式运算， 由f(x)是R上的奇函数知，f(x)= 、{:00)当t<0时，3x=t∈L1+2],使 f(t+t)≥2f(t),即-4t≥-2t2不成立； 当t≥0时，f(x+t)≥2f(x)→x2-2tx-t 0 设g(x)=x2一2tz一t2,其对称轴为x=t. 故g(x)≤0恒成立，只需g(t十2)≤0， 解得t≥√2或t≤-√瓦（舍）. 故t∈[√2，十∞)，选A. 5.2 【解析】本题主要考查奇函数的定义以 及考生对于奇函数的理解是否到位，能否恰当地利用 奇函数的定义确定相关函数解析式中的待定系数等， 依题意得f(1)+f(-1)=0,由此解得a=2 6.一1【解析】由于函数f(x)定义域为R, 且y=x为奇函数， .y=e十ae为奇函数，.x=0时，y=0,即1 十a=0,a=一1，经验证满足条件， 7.1【解析】函数y=f(x)为奇函数， ∴.f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=1. 8.B【解析】：f(x)在R上是奇函数， .f(0)=0根据f(x+2)=-f(x),令x=0得 f(2)=0把x换成x+2得f(x+4)=f(x), .f(x)的一个周期为4. .f(6)=f(2)=0. 【提示】若f(x+a)=-f(x)(a>0)→f(x+ 2a)=f(x)→T=2a. 9.A【解析】：f(x)=一f(-x),f(x) =f(4十x), ∴.f(7)=-f(-7)=-f(8-7)=-f(1)= 一2，故应选A. 10.A【解析】：f(x)是R上周期为5的奇 函数，∴.f(3)-f(4)=f(3-5)-f(4-5)=f(-2) -f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 11.A【解析】b,c同底，且大于0小于1，故 b<c;又a,c指数相同，底不同，由函数y=x是增 函数，故a>c,故选A. 12.A【解析】本题主要考查抽象函数性质和 应用，利用偶函数的对称性和定义法确定单调性是求 解的关键.由题知，∫(x)为偶函数，故f(2)=f(一 2),又知x∈[0，+∞)为减函数，3>2>1>0，.f (3)<f(2)<f(1),即f(3)<f(-2)<f(1). 13.C【解析】，函数f(x)为R上的减函数， 且/）<11.年<0，解之 得一1<x<1且x≠0，故应选C 14.B【解析】本小题主要考查函数奇偶性的 定义及充分必要条件的知识. 充分性：f(x),g(x)均为偶函数， .f(-x)=f(x),g(-x)=g(x). ∴.h(-x)=f(-x)十g(-x)=f(x) 十g(x)=h(x). .h(x)是偶函数. 必要性显然不成立（可举反例h(x)=x2.而 f(x)=x2-xg(x)=x).故选B. 15.C【解析】本题解题思路是紧紧围绕着奇 偶函数的定义去思考，将题目中所给的等式中的x1、 x2取特殊值，从而得出答案.依题意得，以x1=x2=0 得f(0)=2f(0)十1，f(0)=一1；取x1=x,x2=一x 得f(0)=f(x)+f(-x)+1,即f(-x)+1= 一[f(x)十1]，因此函数f(x)十1为奇函数，选C. 16.B【解析】由已知条件得函数∫(x)为R 上的奇函数，函数g(x)为R上的偶函数，又由x>0 时，f'(x)>0、g'(x)>0可得，函数f(x)及函数g (x)在区间(0，十)上单调递增， ,奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关 于y轴对称， ∴.函数f(x)在区间（一©∞，0）上单调递增，函数 g(x)在区间（一∞，0）上单调递减， 即当x<0时，f'(x)>0、g'(x)<0,故应选B. 17,D【解析】本题考查函数性质的综合应用 及数形结合思想.据已知由f(x一4)=一∫(x)可得 f(x一8)=一f(x一4)=f(x),即函数为以8为周期 的周期函数，又为奇函数，则f(x一4)=一f(x)= f(一x),即函数图象关于(2,0)点成中心对称，因此 由函数的上述性质：奇偶性与周期性及对称性和单调 性可得f(-25)=f(-1)=-f(1)<-f(0)<0, f(80)=f(0)=0,f(11)=f(3)=f(1)>f(0)=0, 即f(-25)<f(80)<f(11),故选D. 18.A【解析】本题考查函数奇偶性与单调 性、三角函数值大小关系等知识点，考查转化、数形结 合思想的应用. 2πn5r=-tan,f(x)是 定义在R上的偶函数，6=f(os）c f(an)而号∈（任，）小由单位国中三角西数 线浅三角函数图象知，o牙<n牙<an,f() 在区间[0，十∞)上是增函数，∴.b<a<c. 本题属于中档题目，对三角函数性质、数形结合 要求较高，但考生容易处理. 19.①②④【解析】当m∈N时，由条件(1) 知f(2x)=2f(x),∴.f(2m)=2f(2m-1)=22f 。 (2m-2)=…=2m-1f(2)=0. 而当m为负整数和零时，令a∈N”,m=一a,由 条件1)知fx)=2f2xf2)=f(月） 2f）=f2)=是f2)=…= 2f(2-a)=2f1)=2f(2)=0,综上知m∈Z 时，有f(2m)=0,.①对 令x∈(2,2+1门，则∈1,2]，f()-2 ,由条件1)f(x)=2f(）-2f(货)=… 2*f(侯）=21-x,即x∈(2,2门时fx) 2+1一x,在每一个区间(2,2+1门上f(x)为单调递 减函数，.④对 此时f(x)值域为[0,2)，k→+∞时，f(x)值域 为[0，十∞)，②对. 对于③，当f(2”十1)=2+1一(2”十1)=9时， 2+1-2”=10,不存在k∈Z,n∈Z使上式成立，.③ 错，故答案为①②④. 2012一2013高考题源拓展测试 1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.B 8.C 9.f()f<f号) 10.ja2-a+1)≥f(2) 1.(-0,-3U(2,40 20a<号 13.解：设x1,x2为区间（一2，十∞）上的任意两 个实数，且1<：，则f(x1)-f()=+ x1十2 ax2+1_(ax1+1)(x2+2)-(a.x2+1)(x1+2) x2十2 (x1+2)(x2+2) =（x:-x1)(1-2a) (x1+2)(x2+2) :x1∈(-2，+∞)，x2∈(-2，+o∞)且x1<x2, ∴.x2-x1>0,x1+2>0,x2十2>0. 当1-2a>0,即a<2时f(x)>f(x).该 函数为减函数； 当1-2a<0,即a>2时fa)<fx:,该函故有： ①k<-1时，f(x)在x=一3处取得最小值f(一3)=一 k2,在x=一1处取得最大值f(一1)=一k. ②k=一1时，f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(一 3)=f(1)=一1，在x=一1与x=3处取得最大值f(一1)=f 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1函数的奇偶性（★★★★） 1.(2022·广东)若函数f(x)=3十3与g(x)=3一3 的定义域均为R,则 ( A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 2.(2020·辽宁)若函数y=(x+1)(x一a)为偶函数，则 a等于 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.(2020·福建)函数f(x)=x3+sin.x+1(x∈R),若f (a)=2,则f(-a)的值为 A.3 B.0 C.-1D.-2 4.(2019·天津)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x)=x.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥ 2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 () A.[2,+c∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.[-2,-1]U[2w3] 2一十a是奇函数，则a 1 5.(2021·重庆)若f(x)= 6.(2022·江苏)设函数f(x)=x(e+ae)(x∈R)是偶 函数，则实数a= 7.(2019·辽宁)已知函数y=f(x)为奇函数，若f(3) f(2)=1,则f(-2)-f(-3)= 题源2函数的周期性（★★★） 8.(2018·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足 f(x十2)=一f(x),则f(6)的值为 A.-1B.0 C.1 D.2 9.(2020·湖北)已知f(x)在R上是奇函数f(x)且满足 f(x十4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)等于 ( A.-2 B.2 C.-98D.98 10.(2022·安徽)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满 足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)一f(4)等于 () A.-1 B.1 C.-2D.2 题源3函数的单调性（★★★★★） 12022·藏设a=(号)6=（传）4=（层）则 a,b,c的大小关系是 (3)=1. ③-1<k<0时，f(x)在x=1处取得最小值f(1)=一1， 在工=3处取得最大值f(3)=一友： A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 12.(2021·陕西)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1, x:∈[0，十o(z1≠x),有：)-f<0,则 () x2一x1 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)f(1)<f(-2) 13.(2019·福建)已知f(x)为R上的减函数，则满足 (引)小<的实数年的承位范西是 () A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)U(0,1) D.(-∞，-1)U(1,+∞) 题源4抽象函数的基本性质（★★★★） 14.(2019·全国I)f(x),g(x)是定义在R上的函数，h (x)=f(x)十g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶 函数”的 () A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 15.(2020·重庆)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意 x1,x:∈R,有f(x1十x:)=f(x1)+f(x)十1，则下列说法一 定正确的是 () A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)十1为偶函数 16.(2019·福建)已知对任意实数x,有f(一x)=一f(x), g(-x）=g(x),且x>0时，f'(x)>0,g'(x)>0,则x<0时 () A.f'(x)>0,g'(x)>0 B.f'(x)>0,g'(x)<0 C.f'(x)<0,g'(x)>0 D.f'(x)<0,g'(x)<0 题源5函数性质的综合运用（★★★★★） 17.(2021·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足 f(x一4)=一f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则() A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) 18.(2021·天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间[0，十∞)上是指函数，令。=f(m),b= f(eos）e=f(am）则 A.b<a<c B.c<b<a ①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0， C.b<c<a D.a<b<c +∞)；③存在n∈Z,使得f(2”十1)=9；④“函数f(x)在区间 19.(2022·福建)已知定义域为(0，十∞)的函数f(x)满 (a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)二(2， 足：(1)对任意x∈(0，十∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x 2+1)” ∈(1,2]时，f(x)=2一x.给出如下结论： 其中所有正确结论的序号是 2022一2023高考题源拓展测试 未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 B.x1十x2>0 只有一个选项符合题意) C.f(-x1)>f(-x2) 1.(1)已知函数f(x)=x sinc,则函数f(x) D.f(一x1)·f(-xe)<0 A.是奇函数但不是偶函数 8.(☐1,5)函数f(x)的定义域为(-∞，1)U(1,+∞)，且 B.是偶函数但不是奇函数 f(x+1)为奇函数，当x>1时，f(x)=2x-12x+16,则直线 C.是奇函数也是偶函数 y=2与函数∫(x)图象的所有交点的横坐标之和是() D.既不是奇函数也不是偶函数 A.1 B.2 2.(1.3)设f(x),g(x)都是单调函数，有如下四个命题： C.4 D.5 ①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)一g(x)单调 9.(心1.2.3)如果f(x)在(0,2)上是增函数，且关于x的函 递增：③若f(x)单调递减，g（x)单调递增，则f(x)一g(x)单调 数y=fz+2)是偶函数，则f)(号)（号）的大小关系是 递减：④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)一g(x)单调 递减其中，正确的命题是 A.①③ B.①④ 10.(1.3)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在区间 C.②③ D.②④ (-∞，0)上为减函数，那么f(a2-a+1)与f()的大小关系 3.(☐3)函数y=log.(x2+2.x-3)(a>0,a≠1)，当x=2 是 时y>0,则此函数的单调递减区间是 ( 11.(G3)函数f(x)=log号|x2-x-12|的递增区间 A.(-0,-3) 为 B.(1,+o) 12.(1,3)已知：定义在(-2,2)上的偶函数f(x),当x> C.(-∞，-1) 0时为减函数，若f(1一a)<f(a)恒成立，则实数a的取值范围 D.(-1,+o) 4.(G1)若偶函数f(x)满足当x≥0时，f(x)=x3一8，则 是 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） {x|f(x-2)>0等于 () A.{xx<-2或x>4} 18.1》计论园数了e)-号u子宁在(-2+)上 B.{x|x<0或x>6} 的单调性. C.{x|x<0或x>4} D.{x|x<-2或x>2} 501吉丽数f)=十a为房数)在定义城上为奇 函数，则a的值为 A.0 B.1 C.-1 D.1或一1 6.(1.3)已知f(x)=x2+(a2+b2-1)x+a2+2ab-b2 是偶函数，则函数的图象与y轴的交点的纵坐标的最大值是 ( A.√2 B.2 C.2√2 D.4 7.(1)设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞，0)上 是增函数，已知x1>0,x2<0,f(x1)<f(.x2),那么一定有 A.x1十xg<0 ·23·