1.3 函数的值域和最值 2022-2023高考题源拓展测试-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

当号≥2，即a≥3时f0x)在[0,2]上单调递减， 从而fmx(x)=f(0)=0. 当0<<2，即0<a<3时x)在p,号] 3 单调递减，在 ]上单满递诺，从而… =8-a,0<a≤2 0, 2<a<3. 综上所述，fmx(x)= 8-4a,a≤2， 0, a>2. 2012一2013高考题源拓展测试 1.D2.A3.D4.C5.A6.D7.A 8.A9.1(1,+∞)10.QP 11.(W2-1)p12.6n! 13.解：(1)函数的定义域为R, 即x2-a.x+9>0恒成立， 则△=a2-36<0恒成立，所以-6<a<6. 此时-a+9=(-）+9-≥9- a的取值范围是(-6,6)，值域为[g(9- 十∞). (2)函数的值域为R, 即真数x2一a.x十9必能取遍所有正数，二次函 数g(x)=x2一a.x十9的图象不可能全在x轴上方， △=a2-36≥0，所以a≥6或a≤-6. 由x-ax+9>0得x>0十√a-36 2 或x<a-a-36 2 所以此函数的定义域为 2 14.解：由f(x)=x-ax+号得 f)=-a+-(e-)+号- 当0≤号≤1，即0≤a≤2时， fx)的最小值为a)=f(侣)号-： 当号<0，即a<0时，f(x)在[0.1上为塔 函数， 所以录小值为g(a)=f0)=名： 当？>1，即a>2时f(z)在[0.1]上为减函数， 所以最小值为ga)=f)=1-号 a (a0), 于是g(a)= a 0≤a≤2) 24 1 -(a>2). 由函数g(a)的图象可知（如图）， ga)在a=1处取得最大值为g()= 15.解：由已知有yx2-a.x-b+y=0.当y=0 时，x=一 当y≠0时，x∈RA=公-4y 一b)≥0，即4y2一4by-a≤0.因而此不等式的解是 一1≤y≤4(y≠0).利用韦达定理可求得b=4+(一 1D=3,-=(-1DX4=-4,解得a=士 16.解：f'(x)=3x2-3a2,令f'(x)=0,得x =士a ①当a=0时，f(x)=x3在[0,1]上单调递增， .ymim=f(0)=0,ymsx=f(1)=1. @当0<a<时f0)=0f1a)=la1- 3a3=-2a3,f(1)=1-3a2. 由于f'(x)>0在x∈(a|,1)内成立，故f(x) 在[|a|,1]上单调递增，f(1)>f(a|),又f(1)>0 =f(0),故ymim=f(a)=-2|a|3,ymx=f(1)=1 -3a2. @当1a1-9时则了0=0f9)=名后 3 f(1)=0. =-66yn=10)=j 3 此时ymim=f( 3 =0. ①当<1a1<1时，/0)=0fa)=-2la P<fof=1-a<1-3·(图}=0=f (0),又f(1)>f(al),此时ymim=f(a|)=-2|a 13,ymax=f(0)=0, ⑤当|a|≥1时，则f'(x)≤0，f(x)在[0,1]上是 减函数，故ymim=f(1)=1一3a2,ymax=f(0)=0. 17.解：(1)设x<0,则一x>0,于是f(-x)= 一x十x2, 又f(x)为奇函数，即x<0时，f(x)=x一x2. (2)假设存在这样的数a,b. a≥0，且f(x)=x十x2在x≥0时为增函数， ∴.x∈[a,b]时，f(x)∈[f(a),f(b)]=[4a 2,6b-6], :6-6=/6)=6+6。-56+6=0 {4a-2=f(a)=a2+ala2-3a+2=0 h=2或6=3 2或/1 a1或a-2即 2或/a2 6=2取6二3或6=2或店。， 考虑到0≤a<b,且4a一2<6b-6,可得符合条件的 a,6值分别为6二或=l或=2 1b=2b=3b=3 §1.4函数的基本性质 五年高考母题原型训练 1.B【解析】f(x)=3十3，而f(-x)= 3x十3=f(x),f(x)是偶函数. g(x)=3-3,g(-x）=3-3=-g(x）, g(x)是奇函数，故选B. 2.C【解析】y=x2十(1一a)x一a,函数为偶 函数，则1一a=0,a=1. 3.B【解析】本题考查三角函数诱导公式、奇 函数.可构造g(x)=x3十sinx(x∈R),则g(x)=x 十sinx(x∈R)为奇函数.由g(-x)=-g(x)得 f(-a)一1=一f(a)十1，所以f(一a)=0;也可研究 题中f(a)与所求的f(一a)之间的关系，得f(-a) +f(a)=2. 4.A【解析】考查函数与方程的思想及不等 式运算， 由f(x)是R上的奇函数知，f(x)= 、{:00)当t<0时，3x=t∈L1+2],使 f(t+t)≥2f(t),即-4t≥-2t2不成立； 当t≥0时，f(x+t)≥2f(x)→x2-2tx-t 0 设g(x)=x2一2tz一t2,其对称轴为x=t. 故g(x)≤0恒成立，只需g(t十2)≤0， 解得t≥√2或t≤-√瓦（舍）. 故t∈[√2，十∞)，选A. 5.2 【解析】本题主要考查奇函数的定义以 及考生对于奇函数的理解是否到位，能否恰当地利用 奇函数的定义确定相关函数解析式中的待定系数等， 依题意得f(1)+f(-1)=0,由此解得a=2 6.一1【解析】由于函数f(x)定义域为R, 且y=x为奇函数， .y=e十ae为奇函数，.x=0时，y=0,即1 十a=0,a=一1，经验证满足条件， 7.1【解析】函数y=f(x)为奇函数， ∴.f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=1. 8.B【解析】：f(x)在R上是奇函数， .f(0)=0根据f(x+2)=-f(x),令x=0得 f(2)=0把x换成x+2得f(x+4)=f(x), .f(x)的一个周期为4. .f(6)=f(2)=0. 【提示】若f(x+a)=-f(x)(a>0)→f(x+ 2a)=f(x)→T=2a. 9.A【解析】：f(x)=一f(-x),f(x) =f(4十x), ∴.f(7)=-f(-7)=-f(8-7)=-f(1)= 一2，故应选A. 10.A【解析】：f(x)是R上周期为5的奇 函数，∴.f(3)-f(4)=f(3-5)-f(4-5)=f(-2) -f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 11.A【解析】b,c同底，且大于0小于1，故 b<c;又a,c指数相同，底不同，由函数y=x是增 函数，故a>c,故选A. 12.A【解析】本题主要考查抽象函数性质和 应用，利用偶函数的对称性和定义法确定单调性是求 解的关键.由题知，∫(x)为偶函数，故f(2)=f(一 2),又知x∈[0，+∞)为减函数，3>2>1>0，.f (3)<f(2)<f(1),即f(3)<f(-2)<f(1). 13.C【解析】，函数f(x)为R上的减函数， 且/）<11.年<0，解之 得一1<x<1且x≠0，故应选C 14.B【解析】本小题主要考查函数奇偶性的 定义及充分必要条件的知识. 充分性：f(x),g(x)均为偶函数， .f(-x)=f(x),g(-x)=g(x).2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考，♪ (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 C.(0,W5] 只有一个选项符合题意) D.(1,w5] 1.(了1)下列函数中，值域为(0，十∞)的是 ( 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） A.y=x2-x+1 9.(G2)规定记号“☒”表示一种运算，即a⑧b=√ab+a+ 1 B.y=x+立（x>0) b(a,b为正实数)，若1☒k=3,则k的值为；函数f(x) C.y=exinu =1☒.x的值域为 D.y=(x+1)号 10口1E知丽数了)-)的催 2口面放)-的堂技老 域分别为集合P、Q,则集合P、Q的关系是 11.(。2)如果一个直角三角形的周长为定值2p,则其外接 A.[-1,1) 圆半径的最小值为 B.[-1,1] 12.(☐3)定义映射f:A→B,其中A={(mn)|m,n∈R}, C.(-1,1] B=R.已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件：①f D.(-1,1) (m,1)=1;②若m<n,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n) 3.(G1)若√x为实数，则函数y=x2+3.x一5的值域是 +f(m,n-1)].则f(3,2)的值是 ;f(n,n)的表 ( 达式为 A.(-∞，十∞) 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） B.[0,十o) 13.(G1)(1)若函数y=lg(x2-ax+9)的定义域为R,求a C.[-7,+∞) 的取值范围及函数值域； D.[-5,+o∞) (2)若函数y=lg(.x2-a.x十9)的值域为R,求a的取值范围 4.(☐1)函数f(x)= 1+x(红∈R)的值域是 1 及函数的定义域。 A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) 5.(位1)函数y=x十√/一x的值域是 A.[-1W2]B.[-1,1] C.[0,1]D.[0wW2] 6.(心2)若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域 和值域都是[0,1]，则a等于 A号 B.√2 c号 D.2 7.(心2)对任意两实数a、b,定义运算“”如下：a*b= a,(a≤b) 6,a>6)则函数fx)=log号(3x-2)*1ogx的值拔为 ( A.（-0∞，0] klg号o c0be:号+oy D.R 8.(1)函数f(x)=√x-4+√15-3.z的值域是() A.[1,2 B.[0,2] ·17 14.1.2)已知函数fx)=x-ax+号x∈[01小，求 16.(了1,2)试求函数y=f(x)=x3-3ax在[0,1]上的最 大值与最小值. f(x)的最小值g(a)的表达式，并求出g(a)的最大值. 17.(①1.2)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 时，f(x)=x+x2. (1)求x<0时，f(x)的解析式； (2)问是否存在这样的非负数a,b,当x∈[a,b]时，f(x)的 值域为[4a一2,6b一6].若存在，求出所有的a,b值：若不存在， 请说明理由。 15,(1已知国数y-中的值城为[-1，]，木实数。 b的值. ·18·