1.2 函数及其表示 2022-2023高考题源拓展测试-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

,则f(f(）的值是 与y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D={x|x>1}的四 组函数如下： A.0 B.2 ①f(x)=x2,g(x)=√x;②f(x)=10x+2,g(x)= ®f(x)=+1 2x-3 2x2 C.1 x 8(x)=zlnz+1 nc:④fx)=+7g (x)=2(x-1-ex).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分 15.(2022·广东)函数f(x)=lg(x-2)的定义域 渐近线”的是 (） 是 A.①④ B.②③ 16.(2020·安徽)函数f(x)= √x-2-1 1og(x-1)的定义域 C.②④ D.③④ 19.(2022·浙江)设函数的集合P= 为 {x)=b:x+a)+61a=-0,216=-10.l.平面 1 1 17.(2018·湖北)函数f(x)=√-2 x-3 +lg√4一x的定义 11 域是 上点的集合Q={xy)z=-20,210=-1,01},则在 同一直角坐标系中，P中函数∫(x)的图象恰好经过Q中两个点 题源6函数解析式的综合运用（★★★★） 的函数的个数是 () 18.(2022·福建)对于具有相同定义域D的函数f(x)和 A.4 B.6 g(x),若存在函数h(x)=kx十b(k,b为常数)，对任给的正数 C.8 D.10 m,存在相应的xo∈D,使得当x∈D且x>x。时，总有 0<f(x)一h(x)m则称直线1：y=kz十b为曲线y=f(x) {0<h(x)-g(x)<m, 2022一2023高考题源拓展测试 P未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 (x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B为 ( 只有一个选项符合题意) A.(-co,1] B.(-c∞，1) 1.(。1)设集合A=R,集合B={正实数集}，则从集合A C.[0,1] D.[0,1) 到集合B的映射f可以是 ( 5.(⑦4.6)已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)= A.f:x·y=x f(x十2)恒成立.当x∈（一2,0）时，f(x)=x2,则当x∈(2,3) B.f:x→y=E 时，函数f(x)的解析式为 () C.f:x→y=3 A.x2-4 B.x2+4 D.f:x→y=log(1+lx|) C.(x+4)2 D.(x-4)2 2.(☐1.2)设M={x|-2≤x≤2}，N={y0≤y≤2}，函数 6.(3)已知f(x) 32 (x0) f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是() ix+4x+3(x<0)则方程f(x) =2的实数根个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 7.(G4)已知定义域为R的函数f(x)对任意的x∈R都有 fx+1)=fx-子)+2恒成立，且（宁）=1.则f2)等于 1 () A.1 B.62 C.64 D.83 8.(了2)给出四个函数分别满足：①f(x+y)=f(x)十 f(y):②g(x+y)=g(x)·g(y):③u(x·y)=u(x)+u(y): 3.(3)已知函数f(x)= a2+6x+7,x<0则f(0)+ ④u(x·y)=u(x)·(y).与下列函数图象相对应的是() {10,x≥0， f(-1)等于 ( A.9 C.3 11 0.10 4.(☐5,6)若函数f(x)=√1一x的定义域为A,函数g ·11 01 07 b ·OTx :01x d A.①-a②-d③-c④-b B.①-b②-c③-a④-d C.①-c②-a③-b④-d D.①-d②-a③-b④-c 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 9.(1)集合A={3,4},B={5,6,::y: 7},那么可建立从A到B的映射个数是 ,从B到A的映射个数是 10.(5)函数y=f(x)的图象如图 所示那么，f(x)的定义域是 值域是 :其中只与x的一个值 对应的y值的范围是 11.(06)若f(x)=-1 ,则方程f(4x)=x的根是 x 12.(c3)已知f(x)=0s元x,x≤0 x-1+1z>0则f(传)的值 多 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） 13.(2.6)(1)已知f(√元+1)=x+2√，求：(1)f(x) f(x+1),f(x2): (2)已知2f(r)+f)=10,求fx). 14.(g3.6)已知两个函数f(x)=（x≥0) {-x(x<0)'g(z) -红>0 (x2(x≤0) (1)当x≤0时，求f[g(x)]的解析式： (2)当x<0时，求g[f(x)]的解析式. ·12· 15.(①2.5.6)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A 出发顺次经过B、C、D再回到A,以x表示点P的行程，y表示 PA的长度，求y关于x的表达式， 17.(©4.6)函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y) f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0. (1)求f(0)的值： (2)求f(x)的解析式； (3)令f(x)+2<1gx,x∈(0，)恒成立，求a的取值 范围。 16.(5.6)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(x)的图象关于直线x=1对称. (1)求证：f(x)是周期为4的周期函数； (2)若f(x)=√(0<x≤1)，求x∈[-5，-4]时，函数f (x)的解析式. ·13·x)=x2 gx片压 由②f(x）= ) +2,g(x)=2- 的图象 x 知，f(x)与g(x)有相同的渐近线h(x)=2,且f(.x) 与g(x)分别在渐近线两边，符合题意。 2 ----=-hx)2 g)-2是 2 由③fx)=+1=x+1 ()=2z+1 Inz 1 x十1nd 当x>1时图象知f(x)与g(x)有共同的渐 近线y=x,但f(x)与g(x)的图象在渐近线同侧，不 合题意· g(x) h(x) Ax) 由④f(x)= 2.x2 2 x+1=2(x+1)+x+1-4,g(x） =2(-1-）且x+0时，·0g(x)的新 近线为y=2(x一1)，.图象知f(x)与g(x)有共同 的近线h(x)=2(x一1)且f(x)与g(x)图象分别在 渐近线两侧，符合题意。 y=h(x) y=fx) y=g(x) 故选C. 19.B【解析】集合Q中共有如图所示的12 个点，画教fx)=1ogx过点（合-小1,0，故@ =0,b=0满足条件，将f(x)=log2x的图象左、右、 上、下平移，满足条件的a、b共有 组.故选B. y=log x 2012一2013高考题源拓展测试 1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.D 8.D9.98 10.[-3,0]U[2,3][1,5][1,2)U(4,5] 11.2 2含 13.解：(1)设：=√x+1≥1，则√x=μ-1， 所以x=(4-1)2. 所以f()=(以-1)2+2（μ-1）=u2-1(μ≥1). 所以f(x)=x-1(x≥1)， f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(.x≥0)， f(x)=(x)2-1=x-1(x≤-1或x≥1). 22fx)+f(日）=10， ① 所以2f(日）+f=102. ② ①×2-②得3f(x)=2×10-10z. 所以fx)=号x10- 3X102. 14.解：(1)当x≤0时，g(x)=x2≥0，故 f[g(x)]=f(x2)=(x2)2=x‘: (2)当x<0时，f(x)=-x>0,故g[f(x)]= x 15.解：点P所在的位置有四种情况： 当P在AB上时，y=PAD =x; 当P在BC上时，由Rt△ABP 可知y=PA=√1十(x-1)产； 当P在CD上时，由Rt △ADP可知y=PA=√J1十(3-x)产； 当P在DA上时，y=PA=4一x,故所求表达式 x· 0≤x<1, √/1+(x-1),1≤x<2, 为y= W√1+(x-3),2≤x<3, 4-x, 3x4. 16.(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1 对称，有f(x+1)=f(1一x),即有f(一x)=f(x十 2). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有 f(-x)=-f(x). 故f(x+2)=-f(x),从而f(x+4)=-f(x 十2)=f(.x),即f(x)是周期为4的周期函数. (2)解：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，可 知f(0)=0. x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]， f(x)=-f(-x)=-√一x. 故x∈[-1,0]时，f(x)=-√一x. x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1,0]， f(x)=f(x十4)=--x-4. 从而，x∈[一5，-4幻时，函数f(x)的解析式为 f(x)=-√-x-4. 17.解：(1)由已知f(x+y)-f(y)=(x+2y+ 1)x 令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2. 又，f(1)=0,.f(0)=-2. (2)令y=0,得f(x)-f(0)=(x+1)x, .f(x)=x2+x-2. (3)f)+2=x+x,而x∈(0,2） f)+2e(o,星)月 要使x∈(0，）时，f(x)+2<1og.x恒成立， 0<a<1, 只要》 1、3,解得4 ≤a<1. §1.3函数的值域和最值 五年高考母题原型训练 1.A【解析】本题以点到直线的距离公式的 二次函数模型，以抛物线上动点，考查最值问题的求 解方式，设抛物线y=一x2上任意一点为(x,一x2), 则点到直线4x十3y一8=0的距离d= 4-38-18-+8创，者=号时de √4+32 5 3,故应选A 4 2.D【解析】本小题主要考查对数函数的单 调性及对数的运算法则. a>l,.f(x)=logx是[a,2a]上的增函数. ∴.f(x)mx=log。(2a)=1+log.2, f(2)min logaa=1, 1 由题意有l0g.2=2一a=4.故选D 3.C【解析】4>0， .16-4<16 .0≤√/16-4<4， 选C. 3 4.2 【解析】考查分段函数的概念及数形结 合的数学思想.由已知，作出∫(x)的图象可得解. 5.D【解析】令x≥x2-2解得-1≤x≤2， ∴.f(x)= ++2(x<-1或>2) {x2-x-2(-1≤x≤2) 若x<-1或x>2,f(x)=x+x+2 .f(x)>f(-1)=2 若-1≤x2,f(x)=x2一x-2 此时)a=r(位）-是 f(x)mx=f(2)=0 ：-<fe)0 然上可知：-号<fx)0或f(x)>2 9 6.1十2√2【解析】 x-2x≥0， 。0或≥2， x2-5.x+4≥0,1x≤1或x≥4. .x≤0或x≥4.∴.f(x)的定义域为{xx≤0或 x≥4}. 当x≥4时，f(x)为增函数，f(x)mim=1十22：