1.3 函数的值域和最值 题源2 有关最值的综合题-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

D.[1,+∞) [解析]令t=g(x),f(g(x)=f(t= tt≥1 11,注意到g(红)为二次画数， g(x)的值域是连续的单个区间，结合图象可 01 知要使f(t)的值城为[0，十∞)，只能取t∈ [0,十o),故选C. [真题](2020·江西)若函数y=f(x)的值城是[弓， 3],则函数F(x)=f(x)+ fx)的值域是 A B2号 c [解折令)=，F)=a+女∈ (x)=1- ，当∈片)时，F✉0，函数F)为浅面数： 当u∈(1,3]时，F'(x)>0,函数F(x)为增函数，当u=1时， Fga=2:当4=号时，F(）= 5 当=3时，F(3)= >F()F)的值线为 【,]故应造B [真题5](2020：上净)已知双唐线C-y=1.P是C 上的任意点 (I)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是 一个常数： (Ⅱ)设点A的坐标为(3,0)，求1PA|的最小值. [解析](I)设P(x1,y1)是双曲线上任意一点，该双曲线 的两条渐近线方程分别是x一2y=0和x十2y=0. 点P(x1)到两条渐近线的距离分别是工一2和 5 +2,它初的乘积是一2·+21 5 5 √5 i-4yl 4 5 5 点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个 常数. (Ⅱ)设P的坐标为(xy),则 |PA12=(x-3)2+y2 =-3)+-1 4 =-)+ z≥2，当x号时PAF的最小值为专中PA 25 的最小值为 ·1 题源2有关最值的综合题 解题模型 (1)与解析几何有关的最值问题，例如，求面积的最 值；(2)与函数、不等式、导数的综合运用. [真题6](2020·浙江)已知a是实数，函数f(x)= (x-a). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值. (i)写出g(a)的表达式； (i)求a的取值范围，使得-6≤g(a)≤-2. [解析](1)函数f(x)的定义战为[0，十∞)，f'(x)=√ +0=3x一0（x>0),若a<0,则f'(x)>0,f(x)有单调递 22 增区间[0，十∞)： 若a>0,令f'(x)=0得x=3, a 当0<<号时，x)0, 当x>g时，f'(x)>0, 3 f(π)有单调递减区间[0，号]，单词递增区间（弩，十∞）。 (2)(i)若a≤0，f(x)在[0,2]上单调递增，所以g(a)= f(0)=0: 若0<a<6,f)在[0，号]上单调递减，在（号2]上单洞 递增：所以@)=号=号√写： 若a≥6，f(x)在[0,2]上单调递减，所以g(a)=f(2)=√2(2-a). f0,a0, 综上所迷，g(a)= 2a a 3W3 ,0<a6, 2(2-a),a≥6. (i)令-6g(a)-2, 若a≤0，无解； 若0<a<6,解得3≤a<6; 若a≥6，解得6a≤2十3√2 综上可知，a的取值范围为3≤a≤2十3√2 [评析]本题主要考查函数性质、利用导数研究函数的单 调性、解不等式等基础知识，同时考查了分类讨论思想以及综合 运用所学知识分析问题和解决问题的能力，用导数来研究含参 数的单调性、极值、最值时，解方程∫'(x)=0后，对此方程的根 的讨论是分类讨论的依据，