1.1 集合与集合的运算 题源2 集合的表示方法-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

第一章集合与函数的概念 §1.1集合与集合的运算 考纲·题型解读 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符 号，并会用它们正确表示一些简单的集合， 2.集合是数学中的最基本的概念，集合语言是现代数学的基本语言，因而在每年高考中必考，考查时以选择题为主，一般难 度不大，其热点有三：一是考查具体的集合的关系判断和集合的运算，解决这类问题的关键在于理解描述集合元素所具有属性 的含义，弄清楚集合的元素所具有的形式以及集合含有哪些元素；二是考查抽象集合的关系判断以及运算，解决这类问题的关 键在于把抽象的集合具体化、形象化（如利用韦恩(Ve)图来表示集合，用特例来分析解决问题等）；三是考查集合语言和集合 思想的运用（如函数的定义域、值域、方程、不等式的解集、排列组合等问题），也就是把集合作为工具来考查， 五年高考母题题源揭秘 题源1 集合的有关概念 题源2集合的表示方法 解题模型 解题模型 (])某些指定的对象集在一起就成为一个集合 (1)字母表示法： 集合是数学中不加定义的基本概念 自然数集N,正整数集N+或N,整数集Z,有理数集 构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之 Q,实数集R,复数集C 外，还可以是其他任何对象。 (2)列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，写在 (2)集合的元素特性： 大括号内，有限集常用列举法表示. ①确定性：集合的元素必须是确定的，任何一个对象都 (3)描述法：把集合中所有元素的公共属性用文字或 能明确判断出它是否为某个集合的元素 数学式子描迷述出来，写在大括号内.无限集常用描述法表 ②互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就 示，用描述法表示要注意“代表元素”的符号及属性。 是同一个元素在集合中不能重复出现. 对于描述法表示的集合，要注意两点：一是“代表元 ③无序性：集合与组成它的元素顺序无关.如集合{a, 素”的符号（竖号“”左边的xy、(xy);二是“代表元素” b,c}与{c,a,b}是同一集合. 的属性（竖号“”右边的关系式）两个集合，属性相同，符号 (3)集合的分类： 不同，则集合不一定相同。 集合通常可以分为有限集、无限集、空集（用记号☑ 此外，集合的表示法还有区间表示和文氏图表示」 表示) [真题1](2019·全国I)设a,b∈R,集合{1，a+b,a}= [真题2】(202·南多设集合A-{号+若-}： 台}则0。持于 B={(x,y)川y=3},则A∩B的于集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 A.1 B.-1 C.2 D.-2 [解析] 指因听+若=1与y=g有两个文点，AnB [解析]本小题主要考查集合相等的概念以及集合元素的 互异性.由题意知集合中必含0,1这两个元素，且a≠0，则Q十b 中有两个元素，.A∩B有22=4个子集.选A. [点评]n个元素的集合的子集个数为2". =0,即4=-b,6=-1,则集合中还合有元素-1，则a=-1, "a [真题3](2021·广东)已知全集U b=1.∴.b-a=2.故选C =R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N= {xx=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩 (Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集 合的元素共有 ) [真题8](2022·浙江)设P={xx<4},Q={x|x2< A.2个 B.3个 C.1个 D.无穷多个 4},则 ( [解析]由M=[一1,3]，M∩N={1,3}得Card(M∩N) A.P≤Q B.Q≤P =2.选A. C.PECRQ D.Q∈CRP [真题4](2021·宁海)已知集合A={1,3,5,7,9},B= [解析]由条件知Q={x|一2<x<2},∴.Q二P,故选B. {0,3,6,9,12},则A∩C、B等于 ( [真题9](2018·山东)设集合A、B是全集U的两个于 A.{1,5,7} B.3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 集，则A全B是(CuA)UB=U的 () [解析]由已知条件可得A∩C、B=1,5,7},故应选A. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 [真题5](2020·天津)设集合U={x∈N0<x≤8，S= C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1,2,4,5},T=3,5,7},则S∩{CT}等于 ( [解析]当A=B时，一定有(CuA)UB=U,故为充分条 A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7} C.{1,2} 件，当(CA)UB=U时，A三B,A不一定非要为B的真子集， D.{1,2,4,5,6,8} [解析]本题考查集合基本运算，易知U=1,2,3,4,5,6, 所以应为充分不必要条件.选A 7,8},CuT=1,2,4,6,8},所求集合=(1,2,4}.选A. [真题10](2021·江苏)已知非空集合A={x|logx≤ [真题6](2022·湖南)已知集合M={1,2,3},N={2,3, 2},B=(-∞，a),若A二B,则实数a的取值范围是(c,十∞)， 4},则 其中c= A.M∈N B.N∈M [解析]本题考查了对数不等式及集合的子集运算，此题 C.M∩N={2,3} D.MUN=1,4} 中要注意对集合边界值的验证，由已知条件可得A={xlog2x ≤2}=(0,4幻，B=(-∞，a),若A二B则a>4,即得c=4. [解析] 由文氏图 可知M∩N={2,3. 题源4集合的运算 解题模型 选C. [真题7](2022·全国)已知集合A={x|lx≤2，x∈Z}, (1)交集、并集、补集的定义： B={x|x≤4，x∈Z引，则A∩B= A∩B={xlx∈A,且x∈B}: A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2} D.{0,1,2} AUB={xlx∈A,或x∈B: [解析]由已知A={x||x|≤2，x∈R}={x|一2≤x≤ A三B台A∩B=A→AUB=B. 2},B={xlWx≤4，x∈Z}={x|0≤x≤16，x∈Z},则A∩B= (2)若全集为U,CA={x|x∈U,且xA}. {x0x≤2，x∈Z}={0,1,2},故选D. 运算性质(U为全集)： 题源3 A∩A=A:A∩☑=☑：A∩U=A: 元素与集合、集合与集合间的关系 AUA=A:AU⑦=A:AUU=U: A∩B∈A且A∩B二B; 解题模型 A∈AUB且B≤AUB; (1)元素与集合的关系： AU(CuA)=U:A∩(CuA)=⑦. 元素与集合之间的关系用符号∈、任表示，若元素 德莫根定律：Cu(A∩B)=(CA)U(CB): 是集合A中的元素，则可表示为a∈A,否则表示为a生A. Cu(AUB)=(CA)∩(CuB). 注：符号∈、庄只用于表示元素与集合之间的关系，是 不能用于表示集合与集合之间的关系的 [真题11](2022·陕西)集合A={x|一1≤x≤2}，B= (2)集合与集合的关系： {x|x<1},则A∩(CRB)= ①子集： A.{x|x>1} B.{x|x≥1} 集合A是集合B的子集，记作：A二B或B三A,其定 C.{x1<x≤2} D.{x|1x≤2 义是：x∈A→x∈B. [解析]A∩(CRB)={x|-1≤x≤2}∩{x|x≥1}={x 任何一个集合是它本身的子集 1x2},故选D. ②相等： [真题12](2019·湖南)设M、N是两个集合，则“MUN 集合A等于集合B,记作：A=B,其定义是：集合A的 ≠O”是“M∩N≠O"”的 () 任何一个元素都是集合B的元素且集合B的任何一个元 A.充分不必要条件 素都是集合A的元素，即A三B且B二A台A=B. B.必要不充分条件 两个相等的集合的元素完全相同. C.充分必要条件 ③真子集： D.既不充分又不必要条件 集合A是集合B的真子集，记作：A=B或B买A.其 [解析]MUN≠⑦，不妨设M=⑦，N≠⑦，∴.M∩N 定义是：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且B =⑦，∴.MUN≠O+M∩N≠☑： 中至少有一个元素不属于A,即A三B且A≠B台A至B M∩N≠⑦，.M≠0且N≠0， (或B吴A). ∴MUN≠0，∴.M∩N≠O→MUN≠☑， 故“MUN≠⑦”是“M∩N≠⑦”的必要不充分条件.故本题