1.2 函数及其表示 题源6 函数解析式的综合运用-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

题源5函数的定义域 解题模型 (1)函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两 种，如果给定函数的解析式（不注明定义城），其定义域应 指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然 定义城)，如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变 量的实际意义来确定，函数的值城是由全体函数值组成的 集合. (2)函数的定义域的求法： ①分式的分母不为零； ②偶次方根的被开方数大于或等于零： ③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； ④零次幂的底数不为零： 回三角函数中的正切y=amx,江≠x十受（∈Z, 余切y=cotx,x≠kπ(k∈Z): ⑤已知函数f(x)的定义域为D,求函数f[g(x)]的 定义域，只需g(x)∈D: ⑦已知函数f[g(x)门的定义城，求函数f(x)的定义 域，只需x∈{y|y=g(x)},即g(x)的值战. [真题9](2022·广东)函数f(x)=lg(x-1)的定义域是 A.(2,+c∞) B.(1,+o) C.[1,+c∞) D.[2,+∞) [解析]由x-1>0得x>1,故选B. [真题10](2021·江西)函数y= √一x一3x+4的定义 2 域为 A.[-4,1] B.[-4,0] C.(0,1] D.[-4,0)∩(0,1] [解析]由条件可得： x2-3x十4≥≥0 1x2+3x-4≤0 → x≠0 (x≠0 ∫-4≤x≤ ,故选D. {x≠0 1 [真题11](2021·福建)下列函数中，与函数y=三有相 √x 同定义域的是 ( A.f(x)=Inz B.f(x)=1 C.f(z)=lxl D.f(z)=e" [解析]本题考查的是函数的三要素，属于容易题，由y= 1可得定义城是r>0.f(x)=lnr的定义城是x>0:f(x)= L的定义城是r≠0：f(x)=z的定义战是x∈R:f(x)=e 定义域是x∈R.故选A. 。 题源6函数解析式的综合运用 解题模型 (1)解最值应用题必须首先建立“目标函数”，然后根 据解析式选择适当的方法求最值， (2)求函数在某区间上（含参数）的最值时，最值与参 数有关，最值的表达式一般为分段函数. [真题12](2018·江苏)已知：a∈R,函数f(x)=x2引x-a. (I)当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合： (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. [解析](I)由题意，f(x)=x2|x-2|. 当x<2时，f(z)=x2(2-x)=x,解得x=0或x=1; 当x≥2时，f(x)=x2(x-2)=x,解得x=1十√2. 综上，所求解集为{0,1,1十√2} (Ⅱ)设此最小值为m. ①当a≤1时，在区间[1,2]上，f(x)=x3-ax2 周为fx)=3x-2ax=3x(x-号a)>0,x∈1,2，则 f(x)是区间[1,2]上的增函数，所以m=f(1)=1-a ②当1<a≤2时，在区间[1,2]上，f(x)=x|x-a≥0，由 f(a)=0知m=f(a)=0. ③当a>2时，在区间[1,2]上，f(x)=a.x2一x3.f'(x)= 2ax-3x2=3x(号a-x. 若a≥3，在区间(1,2)内f'(x)>0,从而f(x)为区间[1,2] 上的增函数，由此得m=f(1)=a一1. 若2<a<3,则1<号<2， 当1K<号0时)>0，从而f)为区肉0.号]上 的增函数： 当号a<<2时)K0,从而f)方区肉[号a2]上 的减函数」 因此，当2<a<3时，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a- 2.当2<a≤号时，4a-2)≤a-1,故m=4(a-2: 3<a<3时，a-1<4(a-2),故m=a-1. 综上所述，所求函数的最小值 1-a· 当a≤1时； 0, 当1<a≤2时； m号4(a-2),当2<a≤名时： a-1, 7 当a>3时.