1.2 函数及其表示 题源4 抽象函数-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

a [解析]由y=(x一a)(x一b)>0得x>b,且x≠a,因为 a<b,所以x>b,即当且仅当x>b时，y>0,故选C. [真题4)(2019·北京)已知函数f(x),g(x)分别由下表 给出 2 f(z) g(x】 则fLg(1)]的值为 ;满足f[g(x)]>g[f(x)]的 x的值是 [解析]由表格中的函数关系可得f[g(1)]=f(3)=1.函 数f[g(x)]与g[f(x)门]对应的函数关系如下表所示： 1 3 f[g(z)] 1 1 g[f(z)] 由上表函数关系式可得，当且仅当x=2,f[g(x门]> g[f(x)]成立，∴满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为2. [真题5](2022·安徽)设abc>0,二次函数f(x)=ax 十bx十c的图象可能是 b [解析]本题由函数图象一一验证，D中a>0,- >0可 得b<0,又因为c<0,故满足abc>0.答案为D. 题源3分段函数 解题模型 若函数在其定义城的不同子集上，因对应关系分别不同或 用几个不同的式子来表示，这种表示形式的函数叫做分段函数， 【点拨】分段函数是一类重要函数，是高考命题的热 点.解决与分段函数有关问题的基本思想是“分段归类”，即 自变量在哪一段取值就充分利用哪一段的函数解析式来 分析解决问题. [真题6](2022·天津)设函数f(x)= (l0g2xx>0, 若 (log号(-x),x<0. f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 A.(-1,0)U(0,1) B.(-©∞，-1)U(1,+∞) C.(-1,0)U(1,+∞) D.(-∞，-1)U(0.1) [解析]法一：∫(x)的图象如右 图.若f(a)>f(-a),则a>1或-1 a<0. 法二：若a>0,f(a)>f(-a)即 log:a>log+a=log:a, ia>a>1. 若a<0,f(a)>f(-a),即log(-a)>log(-a) -1>-a,a<1 .-1a<0,.选C. 题源4抽象函数 解题模型 所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析 式，只给出它的一些特征或性质解决这类问题常涉及函数 的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和 技巧性等特点抽象函数问题既是教学中的难点，又是近年 来高考的热点，解决抽象函数的一般方法有： (1)赋值法、特殊值法是解决抽象函数问题的常用方 法，它能使问题变得具体、形象，但要注意这种方法不能解 决一般性抽象函数问题. (2)解决抽象函数问题的关键是通过条件分析函数所 具备的性质，充分利用得出的性质解决问题， [真题7](2019·山东)给出下列三个等式：f(xy)=f (z)+f(y).f(R+x)-f()f(y).f(+)=f(z)+f() 1-f(x)f(y) 下列函数中不满足其中任何一个等式的是 A.f(x)=3 B.f(z)=sinc C.f(x)=log2x D.f(x)=tanz [解析]本题考查指对运算、三角变换等知识对于A,指数 运算满足f(x十y)=f(x)f(y);对于C,对数运算满足f(xy) =f(x)十f(y);而正切函数满足，即满足tan(x十y)= tanx十tan以，即满足第三个式子.故选B. 1-tanz tany [真题8](2022·陕西)下列四类函数中，具有性质对任意 的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)的是 A,幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 [解析]本题考查几类函数的运算性质，此式符合指数暴 运算性质a+y=a2·a',选C.