精品解析：山东省济南市钢城区2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 六年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列图形中，能比较长短的是（） A. 直线与射线 B. 射线与线段 C. 直线与线段 D. 两条线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的特点，根据直线、射线、线段是否可度量进行判断即可． 【详解】解：∵直线和射线无限延伸，无法度量，线段有固定端点，可以度量长度， ∴两条线段可以比较长短． 故选：D． 2. 月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. ； C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，与等式右边相等，C正确； 选项D：，D错误． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 若，，则 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】结合同位角性质、绝对值的意义、平行线的基本性质、对顶角的定义，逐一分析各选项即可得出结论． 【详解】解：选项A：只有两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角才相等，任意两条直线被第三条直线所截得到的同位角不一定相等，∴选项A是假命题； 选项B：若，则或，∴选项B是假命题； 选项C：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，，可得，∴选项C是真命题； 选项D：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，∴选项D是假命题． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的形式． 平方差公式为，其结构特征为两个括号中一项相同，另一项互为相反数，需逐一分析各选项是否满足此条件． 【详解】解：选项A： 将第一个括号提取负号，得，符合平方差公式，结果为，可用平方差公式计算，不符合题意； 选项B：， 可用平方差公式计算，不符合题意； 选项C： 将第一个括号改写为，得，符合平方差公式，结果为，可用平方差公式计算，不符合题意； 选项D：， 此为完全平方形式，而非平方差公式，故无法用平方差公式计算，符合题意； 故选：D． 6. 如图，钢城区大汶河经过三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行线铅笔模型的变体，过点C作，的平行线，利用两次平行线的性质计算角度即可． 【详解】解：如图，过点C作， 由题意，可知， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 7. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】从边形的一个顶点引出所有对角线，分得三角形的个数为，利用该规律列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 从边形的一个顶点引出所有对角线，将多边形分成三角形的个数为 ， 根据题意得 ， 解得 ． 8. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 9. 如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作图痕迹可知，于是可得，再利用平行线的性质和角的平分线的定义求解即可． 【详解】解：由作图痕迹，可知， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 10. 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为： 如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个矩形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；② ③ ④ ，其中正确的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，分析对应的边长，即可求解． 【详解】①：由图③可知，，故①是正确的，符合题意； ②：因为，由图③可知，，所以，故②是正确的，符合题意； ③：由题意可知图③是由个长为，宽为的小矩形和个边长为的小正方形构成的个边长为的大正方形，所以，即， 故③是正确的，符合题意； ④：∵由③得，即， 若成立， 那么，即， ∴， ∵与矛盾， ∴④是错误的，不符合题意； ∴符合题意的共有个． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 如图是济南老虎山隧道，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其数学原理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【详解】解：由题意把道路改直以缩短路程，就用到两点之间，线段最短的性质． 12. 已知，，则__________. 【答案】##0.75 【解析】 【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出答案． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据生活常识，直尺的两边平行，利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，将移到直尺的另一侧，再通过角度和差计算即可． 【详解】解：如图标注，，记直尺的两长边分别为a，b， 由题意，得，， ∴， ∴． 14. 已知多项式 是完全平方式，则k的值为_____________． 【答案】9或． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式得出，然后解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】解：∵多项式 是完全平方式， ∴， 解：， 解得：或， 故答案为：9或． 15. 观察下列各式及其展开式 ； ； ； … 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得的展开式中含项的系数是，再结合的展开式的特点，即可求解． 【详解】解：的展开式中含项的是， 的展开式中含项的是， 的展开式中含项的是， 的展开式中含项的是， ∴的展开式中含项的是， ∴的展开式中含项的是， ∴的展开式中含项的系数是． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 先化简，再求值；其中 【答案】， 【解析】 【详解】解： ； 当，时，原式. 18. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画线段、交于点； （2）作射线； （3）尺规作图：在下方作．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可 （3）根据作一个角等于已知角的尺规作图步骤，进行作图即可．（以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于一点（可记作点），交于另一点（可记作点）；以点为圆心，以的长度为半径画弧，两弧的交点可记作点；连接并延长，即可得到射线，此时．） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知：如图，已知，直线分别交直线于点G、H，分别平分．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； （2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数． 【答案】(1) ∠ACE=∠BCD (2) 150° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据余角的性质，可得答案； （2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案． 试题解析：解：（1）∠ACE=∠BCD．理由如下： ∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD； （2）由余角的定义，得：∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得：∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°． 点睛：本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系． 21. 如图，已知点是线段上的点，． （1）求的长； （2）若点是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据比例关系，由，求出，再根据，可得，计算即可； （2）由（1）中结果先求出，再作差求出，根据中点的条件求出，最后作差即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ． ． 【小问2详解】 解：，， ． ． ∵点E是的中点， ． ． 22. 在计算 时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为． （1）求的值； （2）计算 的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘多项式求出，再对小泉和小张看错值而得到的结果进行比较即可求解； （2）将（1）求出的值代入即可求解． 【小问1详解】 解： ∵小泉看错了值，二次项系数与无关，即二次项系数正确， ∵结果为， ∴，解得：， ∵小张看错了值，常数项与无关，即常数项正确 ∵结果为， ∴； 【小问2详解】 ∵由（1）得，， ∴ ． 23. 如图，点分别在上，， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：如图，将的对顶角标为， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵由（1）得， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）将的对顶角标为，根据，进行等量代换，即可运用同位角相等，两直线平行进行证明； （2）由（1）得，推出，再结合题意，即可推出，最后运用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）甲无人机在空中停留时的高度是________米，甲无人机起飞________秒后，乙无人机开始起飞； （2）求甲、乙无人机的上升速度分别是多少米/秒？ （3）当t为何值时，两架无人机所在的高度相差10米？ 【答案】（1）20；14 （2）甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒 （3）或19或29 【解析】 【分析】根据图象，找到甲、乙对应的飞行时间，飞行高度和对应点表示的实际意义： （1）水平横线表示无人机高度未变化，即停留在空中；高度从0开始向上变化表示无人机开始起飞； （2）图上的点表示甲起飞时间和对应无人机的飞行高度，利用速度与路程，时间的关系求解即可； （3）分三种情况，分别计算不同位置相差10米时甲的起飞时间即可求解问题． 【小问1详解】 解：由图可知，停留的时间段为，此时高度为20米； 由图可知，在第14秒时，乙无人机开始起飞； 【小问2详解】 解：由图可知，甲的速度：米/秒， 乙的速度：米/秒； 【小问3详解】 解：根据题意，分三种情况， 第一种：乙无人机未起飞，即时，则 ， 解得； 第二种：乙无人机已起飞，甲无人机在乙无人机上方10米处，则 ， 解得； 第三种：乙无人机已起飞，乙无人机在甲无人机上方10米处，则 ， 解得， 综上，当的值为或19或29时，两架无人机所在的高度相差10米． 25. 如图1，点，点分别在边、上，，的平分线交于点． （1）求的度数． （2）如图2，如果的平分线交于点，，求的度数． （3）如图3，如果点是线段上的一个动点（不与点、重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，直接写出其值． 【答案】（1） （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，角的和差关系等知识点． （1）根据平行线的性质得到，根据角的和差关系以及角平分线的定义得到，继而得到． （2）设交于点，根据三角形外角的性质得到，根据平分，平分，得到，继而得到． （3）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，通过角的和差关系计算得到，继而得到． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，设交于点， ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：不变， 分别平分， ， ， ， ，， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 六年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列图形中，能比较长短的是（） A. 直线与射线 B. 射线与线段 C. 直线与线段 D. 两条线段 2. 月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. ； C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 若，，则 D. 相等的角是对顶角 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，钢城区大汶河经过三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 9. 如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为： 如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个矩形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；② ③ ④ ，其中正确的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 如图是济南老虎山隧道，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其数学原理是________． 12. 已知，，则__________. 13. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为________ 14. 已知多项式 是完全平方式，则k的值为_____________． 15. 观察下列各式及其展开式 ； ； ； … 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值；其中 18. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画线段、交于点； （2）作射线； （3）尺规作图：在下方作．（保留作图痕迹） 19. 已知：如图，已知，直线分别交直线于点G、H，分别平分．求证：． 20. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； （2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数． 21. 如图，已知点是线段上的点，． （1）求的长； （2）若点是的中点，求的长． 22. 在计算 时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为． （1）求的值； （2）计算 的正确结果． 23. 如图，点分别在上，， （1）求证：； （2）求证：． 24. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）甲无人机在空中停留时的高度是________米，甲无人机起飞________秒后，乙无人机开始起飞； （2）求甲、乙无人机的上升速度分别是多少米/秒？ （3）当t为何值时，两架无人机所在的高度相差10米？ 25. 如图1，点，点分别在边、上，，的平分线交于点． （1）求的度数． （2）如图2，如果的平分线交于点，，求的度数． （3）如图3，如果点是线段上的一个动点（不与点、重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，直接写出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $