精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 已知，则的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查补角的定义；根据补角的定义，若两个角的和为，则它们互为补角，计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角度数为． 故选：A 2. 下列运算的结果为a6的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，幂乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断． 【详解】A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 A. kg B. kg C. kg D. kg 【答案】B 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示方法进行表示即可. 【详解】解：∵ ∴100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为kg， 故选：B. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 4. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平角定义，利用平角结合图形求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 5. 如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可以求出与的夹角为，而，可直接求出的值． 【详解】解：如图，设与的夹角为 ∵ ∴ 又∵ ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，找到相应内错角是求解的关键． 6. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，平方差公式的应用，本题先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴； 故选A 7. 若，，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，完全平方公式；利用完全平方公式将已知条件转化为所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， 两边平方得：， 整理， 又∵， 代入得：， 则， 因此，值为13，对应选项D． 故选：D． 8. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键． 9. 世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）两种，它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏（单位℃） … 0 1 2 3 4 5 6 … 华氏（单位°F） … 32 33.8 35.6 37.4 39.2 41 42.8 … 那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（ ） A. 32 B. －20 C. －40 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为F=kC+b，由待定系数法求出其解，再令F=C即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可知摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）关系为一次函数，设F=kC+b（k≠0）． 把C=0，F=32；C=5，F=41 代入F=kC+b，得 ，解得： ∴F关于C的函数解析式为F=1.8C+32 当华氏度与摄氏度对应相等，即F=C时，得： C=1.8C+32解得：C=－40． 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 10. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据水面高度 随时间 变化的折线斜度，判断容器不同阶段的粗细，斜度越大容器越细，斜度越小容器越粗，进而匹配容器形状．本题主要考查了函数图象与实际问题中容器形状的对应关系，熟练掌握根据函数图象斜度判断容器粗细变化是解题的关键． 【详解】解：注水速度匀速，水面高度 随时间 变化的图象中，折线斜度反映容器粗细，斜度越大，相同时间水面上升越高，容器越细；斜度越小，容器越粗； 图象 段斜度大， 段斜度小， 段斜度比 段大，即容器注水时，先注的部分较细，中间部分最粗，最后部分较细， 观察选项，只有B选项容器形状符合先细、再粗、最后较细的特点， 故选： 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 计算的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则． 12. 将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形，求出∠DAE，再求出∠FAE，利用三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵△ADE为等腰直角三角形， ∴∠DAE=∠E=45°， 又∵∠CAB=30°， ∴∠FAE=∠DAE-∠CAB=45°-30°=15°， ∴∠BFE=∠E+∠FAE=45°+15°=60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查三角板形成的角，等腰直角三角形性质，角的和差，三角形外角性质，掌握三角板形成的角，等腰直角三角形性质，角的和差，三角形外角性质是解题关键． 13. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm． 【答案】6 【解析】 【详解】设正方形的边长是xcm,根据题意得：(x+2) ²−x²=28， 解得：x=6. 故答案为6. 14. 小明在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足某种关系，下表给出与的一些对应值： 码数 26 30 34 42 长度 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、求出相应的函数解析式是解题的关键． 先运用待定系数法先求出函数解析式，然后将代入函数解析式求出相应的y的值即可解答． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得：， ∴y与x的函数解析式为， 当时，． 故答案为24． 15. 如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，根据题意，可得：，，利用完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，由题意，得：，， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为； 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、平方差公式的应用等知识点，灵活运用平方差公式进行简便运算成为解题的关键． （1）根据同底数幂相乘、底数不变、指数相加求解即可； （2）运用平方差公式进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、整式乘除混合运算、多项式乘多项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方化简，然后运用整式的乘除混合运算法则计算即可； （2）直接运用多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键： （1）根据解一元一次方程的步骤，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算法则、整式的四则混合运算法则、代数式求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可； （2）先运用整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 当时，原式． 【小问2详解】 解： ． 当时，原式． 20. 如图，已知，于点， （1）请问：与平行吗？请说明理由； （2）连接，若，且，求度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据垂直的定义可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可解答； （2）根据，可得，再由，可得，然后根据，即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图， 由（1）． ， ， 且， ， ， ， ． 21. 某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量（单位：）与摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示． （1）该摩托车油箱最多可储油 ；摩托车每行驶消耗 汽油； （2）已知与之间的关系式为，则的值是 ； （3）当油箱中剩余油量小于时，该摩托车将自动报警．当摩托车行驶 千米后，摩托车将自动报警． 【答案】（1）12；2 （2） （3）550 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象进行有关计算是解题的关键． （1）观察图象并计算即可； （2）将坐标代入，求出k的值即可； （3）当时，求出对应x的值即可． 【小问1详解】 解：该摩托车油箱最多可储油，摩托车每行驶消耗汽油． 故答案为：12，2． 【小问2详解】 将坐标代入， 得， 解得． 故答案为：． 【小问3详解】 当时，得， 解得， ∴当摩托车行驶550千米后，摩托车将自动报警． 22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张； （3）正方形，如图3摆放，边长分别x，y．若，，求图中两个阴影三角形面积和． 【答案】（1） （2）2，7 （3）8 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可求解； （2）先计算，再根据面积不变结合乘法的结果可得答案； （3）根据图形得到，，利用完全平方公式分别求得和即可求解． 【小问1详解】 解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ∴； 【小问2详解】 ∵ ， ∴要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片2张，C号卡片7张； 【小问3详解】 由题知：，， 则，则， ∴， ∴（负值舍去）， 图中阴影部分面积为：． 23. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 【答案】（1）40，10；（2）4小时；（3）摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米 【解析】 【分析】（1）根据图像可得BC为摩托车的图像可得时间和路程，就可以得到摩托车的速度；OA为自行车图像，由图像可得时间和路程，就可以得到自行车的速度； （2）由图像可知自行车先出发3小时，由相遇时两车路程相等可列方程． （3）由相遇前自行车在摩托车前，可用自行车路程－摩托车路程=10；相遇后摩托车在自行车前，可用摩托车路程－自行车路程=10；最后摩托车达到终点不再行驶，则自行车距离终点10千米也为题中所求． 【详解】（1）摩托车每小时走：80÷（5﹣3）＝40（千米）， 自行车每小时走：80÷8＝10（千米）． 故答案为40，10； （2）设自行车出发后x小时，它们相遇， 10x＝40（x﹣3） 解得x＝4． （3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米； ①相遇前：10（t+3）﹣40t＝10， 解得t＝； ②相遇后：40t﹣10（t+3）＝10， 解得：t＝， ③摩托车到达终点10（t+3）＝70，解得t＝4 答：摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米． 【点睛】本题考查一次函数与路程实际问题相结合，一定要先分析两个函数图像分别表示的是哪辆车，再进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 已知，则的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算的结果为a6的是 A B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 A. kg B. kg C. kg D. kg 4. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 7. 若，，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 8. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 9. 世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）两种，它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏（单位℃） … 0 1 2 3 4 5 6 … 华氏（单位°F） … 32 33.8 35.6 37.4 39.2 41 42.8 … 那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（ ） A 32 B. －20 C. －40 D. 40 10. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 计算的结果是___． 12. 将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则_______． 13. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm． 14. 小明在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足某种关系，下表给出与的一些对应值： 码数 26 30 34 42 长度 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为_____． 15. 如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是___________． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 20. 如图，已知，于点， （1）请问：与平行吗？请说明理由； （2）连接，若，且，求的度数． 21. 某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量（单位：）与摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示． （1）该摩托车油箱最多可储油 ；摩托车每行驶消耗 汽油； （2）已知与之间关系式为，则的值是 ； （3）当油箱中剩余油量小于时，该摩托车将自动报警．当摩托车行驶 千米后，摩托车将自动报警． 22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张； （3）正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中两个阴影三角形面积和． 23. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $