4.4　一次函数的应用 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“确定一次函数的表达式”，核心内容为用待定系数法求正比例函数及一次函数表达式。通过斜坡下滑速度问题导入，衔接一次函数概念，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点是以弹簧长度、油温加热等现实情境为载体，培养数学眼光观察数量关系，通过例题规范步骤与变式训练发展推理意识，结合追及问题强化模型意识。采用问题驱动与分层训练，助力学生提升抽象能力与应用能力，为教师提供系统教学资源与分层练习设计参考。

第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第3课时　两个一次函数图象的应用 数学·八年级上册　 1 如图，l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该公司产 品的销售成本与销售量之间的关系. 请思考，设l1对应的一次函数为y＝k1x＋b1，k1和b1的实际意义各是什么？ 设l2对应的一次函数为y＝k2x＋b2，k2和b2的实际意义各是什么？ 数学·八年级上册　 　两个一次函数图象的应用 特别说明：利用一次函数解决实际问题，往往题目文字较多，要静心读懂题 意，然后结合一次函数的本质（两个变量之间的一种线性增减关系）及k， b分别在题目中所代表的实际意义解决实际问题. 数学·八年级上册　 【例】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零 钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持 有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ 解：由图象可知，农民自带的零钱是5元. 数学·八年级上册　 （2）试求降价前y与x之间的函数关系式. 解：依据图象可得，降价前图象经过（0，5），（30，20）这两点，设函数关系式为y＝kx＋b，将点的坐标代入得b＝5，30k＋b＝20，解得k＝0.5. ∴降价前y与x之间的关系式为y＝0.5x＋5. （3）降价前每千克土豆的价格是多少？ 解：由（2）得，降价前每千克土豆0.5元. 数学·八年级上册　 （4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零 钱）是26元，那么他一共带了多少千克土豆进城？ 解：（26－20）÷0.4＝15（千克），15＋30＝45（千克），他一共带了45千克土豆进城. 数学·八年级上册　 （2025•南山实验教育集团期末）如图，甲、乙两车从A城出发匀速 行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车 行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（　C　）. ①两城相距600 km； ②乙车比甲车晚出发2 h，却早到2 h； C ③乙车出发后5 h追上甲车； ④甲、乙两车相距50 km时，t＝ 或t＝ . A. 3个 B. 4个 C. 2个 D. 1个 数学·八年级上册　 解析：由图象可知A，B两城市之间的距离为600 km，甲车行驶的时间为10 h，而乙车是在甲车出发2 h后出发的，且用时6 h，即比甲车早到2 h，故①② 都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（10，600）代入可求得 k＝60， ∴y甲＝60t， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n， 把（2，0）和（8，600）代入可得 解得 数学·八年级上册　 ∴y乙＝100t－200，令y甲＝y乙可得60t＝100t－200，解得t＝5，即甲、乙两 直线的交点横坐标为t＝5，5－2＝3（h），此时乙车出发时间为3 h，即乙车 出发3 h后追上甲车，故③错误； 由题意可知，乙车出发前甲、乙两车相距50 km时，则50＝60x，解得x＝ ； 乙车追上甲车前，则100（t－2）＝60t－50，解得t＝ ； 当乙车追上甲车后，则100t－200－60t＝50，解得t＝ ； 当乙车到达目的地，甲车自己行走时，（600－50）÷60＝ ， ∴当甲、乙两车相距50 km时，t＝ 或 或 或 ， 故④错误. 综上可知正确的有①②，共2个. 数学·八年级上册　 1. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格 按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价 格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x min，计费为y元，如图是两种 计费方式的函数图象，其中正确结论的个数是（　A　）. ①图象甲描述的是方式A； ②图象乙描述的是方式B； ③当上网所用时间为500 min时，选择方式B省钱. A A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 数学·八年级上册　 2. （2025•南山区期末）如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关 系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售 成本时，该产品才开始盈利.根据图中信息判断该公司在盈利时的销售量为 （　B　）. A. 小于4件 B. 大于4件 C. 等于4件 D. 不小于4件 B 解析：由图可知，当销售收入大于销售成本时，l1在l2的上方，则x＞4. 故选B. 数学·八年级上册　 3. 某实验室在0：00～10：00保持20 ℃的恒温，在10：00～20：00匀速升 温，每小时升高1 ℃. （1）写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数关系 式； 解：当0≤t≤10时，T＝20； 当10＜t≤20时，T＝t－10＋20＝t＋10， ∴实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的 函数关系式为T＝ 数学·八年级上册　 （2）在下面的平面直角坐标系中画出函数图象.（不用列表） 解：函数图象如图所示. 数学·八年级上册　 4. （2024•福田区高级中学期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主 要面向3～10 km的出行距离.现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑 行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收 费方式对应y2. （1）A品牌每分钟收费 元； 0.2　 解析：设y1＝k1x，把点（20，4）的坐标代入， 得k1＝0.2， ∴y1＝0.2x（x≥0）.故答案为0.2. 数学·八年级上册　 （2）求B品牌的函数关系式； 解：由图象可知，当0≤x＜10时，y2＝3，当x≥10时，设y2＝k2x＋b， 把点（10，3）和点（20，4）的坐标代入，得 解得 ∴y2＝0.1x＋2. 综上，B品牌的函数关系式为y2＝ 数学·八年级上册　 解：6÷20＝0.3（h），0.3 h＝18 min， ∵18＜20，由图象可知，当骑行时间不足20 min时，y1＜y2，即骑行A品牌的 共享电动车更省钱. ∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱. （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班， 已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h，小明家到工厂的距离 为6 km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ 数学·八年级上册　 5. 某中学初一年级一名学生和一名老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体， 学生到达起点后做了一会准备活动，老师先跑，当学生出发时，老师已经距 起点200米了，他们距起点的距离s（米）与学生出发的时间t（秒）之间的 关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题. （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠. 学生出发的时间t　 距起 点的距离s　 数学·八年级上册　 （2）求学生出发50秒后老师和学生的速度. 解：老师的速度为（300－200）÷50＝2（米/秒）； 学生的速度为300÷50＝6（米/秒）. （3）学生与老师在途中相遇 次，第二次相遇时距起点的距离 为 米. 2　 420　 数学·八年级上册　 6. 某健身房推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动.活动方案如下： 方案一，不购买“云VIP”，每次收费10元；方案二，购买“云VIP”，每次 另行额外收费.设王先生“云健身”次数为x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且y1＝k1x（k1≠0）；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝ k2x＋b（k2≠0）.其函数图象如图所示. （1）k1＝ ，购买“云VIP”需要 元； 10　 120　 数学·八年级上册　 （2）两种方案的函数图象交于点A，请求出点A的坐标并解释点A的实际 意义； 解：由题意得y1＝10x， ∵点（0，120），（10，160）在函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴ 解得 ∴y2＝4x＋120. 令10x＝4x＋120，解得x＝20， ∴10x＝200，∴点A的坐标为（20，200）. 点A的实际意义为当“云健身”20次时，两种方案所需费用相同，均为 200元. 数学·八年级上册　 （3）若王先生准备“云健身”25次，选择方案 （选填“一”或 “二”）所需费用较少；若王先生准备用180元进行“云健身”，选择方 案 （选填“一”或“二”）可以获得更多的次数. 二　 一　 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点 例　解：（1）由图象可知，农民自带的零钱是5元. （2）依据图象可得，降价前图象经过（0，5），（30，20）这两点，设函数 关系式为y＝kx＋b，将点的坐标代入得b＝5，30k＋b＝20，解得k＝ 0.5.∴降价前y与x之间的关系式为y＝0.5x＋5. （3）由（2）得，降价前每千克土豆0.5元. （4）（26－20）÷0.4＝15（千克），15＋30＝45（千克），他一共带了45 千克土豆进城. 数学·八年级上册　 变式训练　C　解析：由图象可知A，B两城市之间的距离为600 km，甲车行 驶的时间为10 h，而乙车是在甲车出发2 h后出发的，且用时6 h，即比甲车早 到2 h，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（10，600）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n，把（2，0）和（8，600）代入可得 解得 ∴y乙＝100t－200，令y甲＝y乙可得60t＝100t－200，解得t＝5， 数学·八年级上册　 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝5，5－2＝3（h），此时乙车出发时间为3 h，即乙车出发3 h后追上甲车，故③错误；由题意可知，乙车出发前甲、乙两车相距50 km时，则50＝60x，解得x＝ ；乙车追上甲车前，则100（t－2）＝60t－50，解得t＝ ；当乙车追上甲车后，则100t－200－60t＝50，解得t＝ ； 当乙车到达目的地，甲车自己行走时，（600－50）÷60＝ ，∴当甲、乙 两车相距50 km时，t＝ 或 或 或 ，故④错误.综上可知正确的有①②， 共2个. 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. A2.B　解析：由图可知，当销售收入大于销售成本时，l1在l2的上方，则 x＞4.故选B. 3. 解：（1）当0≤t≤10时，T＝20； 当10＜t≤20时，T＝t－10＋20＝t＋10， ∴实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数关系式为T＝ （2）函数图象如图所示. 数学·八年级上册　 4. 解：（1）0.2　解析：设y1＝k1x，把点（20，4）的坐标代入，得k1＝ 0.2，∴y1＝0.2x（x≥0）.故答案为0.2. （2）由图象可知，当0≤x＜10时，y2＝3， 当x≥10时，设y2＝k2x＋b， 把点（10，3）和点（20，4）的坐标代入，得 解得 ∴y2＝0.1x＋2. 综上，B品牌的函数关系式为y2＝ 数学·八年级上册　 （3）6÷20＝0.3（h），0.3 h＝18 min， ∵18＜20，由图象可知，当骑行时间不足20 min时，y1＜y2，即骑行A品牌 的共享电动车更省钱. ∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱. 数学·八年级上册　 5. 解：（1）学生出发的时间t　距起点的距离s （2）老师的速度为（300－200）÷50＝2（米/秒）；学生的速度为300÷50 ＝6（米/秒）. （3）2　420 数学·八年级上册　 6. 解：（1）10　120 （2）由题意得y1＝10x， ∵点（0，120），（10，160）在函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴ 解得 ∴y2＝4x＋120. 令10x＝4x＋120，解得x＝20，∴10x＝200， ∴点A的坐标为（20，200）. 点A的实际意义为当“云健身”20次时，两种方案所需费用相同，均为 200元. （3）二　一 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第1课时　确定一次函数的表达式 数学·八年级上册　 1 某物体沿一个斜坡下滑，他的速度v（单位：m/s）与其下滑时间（单位： s）之间的关系如图所示，思考下列问题： （1）写出v与t之间的关系式； （2）物体下滑3 s时速度是多少？ 数学·八年级上册　 　求正比例函数的表达式 特别说明：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系 数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫作待定系数法. 数学·八年级上册　 【例1】已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求当x＝－3时y的值. 解：设y与x的函数表达式为y＝kx（k≠0）， ∵当x＝2时，y＝4， ∴4＝2k， ∴k＝2， ∴y与x的函数表达式为y＝2x， ∴当x＝－3时，y＝2×（－3）＝－6. 若正比例函数的图象过点A（2，6），则该正比例函数的表达式 为 ⁠. y＝3x　 数学·八年级上册　 　求一次函数的表达式 特别说明：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：（1）设：设一 次函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）；（2）代：将对应点的坐标代入函数 表达式；（3）求：解方程，求出k，b的值；（4）写：将k，b的值代入， 写出函数表达式. 【例2】（根据教材八上P95例1改编）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm） 是所挂物体质量x（kg）的一次函数.某弹簧不挂物体时长12 cm；当所挂物 体的质量为4 kg时，弹簧长20 cm.则y与x之间的关系式为 ⁠. y＝2x＋12　 数学·八年级上册　 已知一次函数的图象经过A（0，－2），B（1，3）两点，求该 函数的表达式. 解：设该函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）. 将A，B两点的坐标分别代入，得 解得 所以该函数的表达式为y＝5x－2. 数学·八年级上册　 1. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（－2，3），则k的值为（　D　）. A. B. － C. D. － 2. 一个正比例函数的图象经过点A（1，－2），B（a，2），则a的值 为 ⁠. D －1　 数学·八年级上册　 3. （2025•大连市期末）用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边 利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度为10米.设AB边的长为x 米，BC边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　D　）. A. y＝10－x B. y＝5－2x C. y＝5－x D. y＝10－2x D 数学·八年级上册　 4. （2025•莆田市期末）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.为了了解 其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油 温，得到了时间t（s）与油温y（℃）的对应关系如下表： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 当加热到110 s时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（　C　）. A. 210 ℃ B. 220 ℃ C. 230 ℃ D. 240 ℃ C 数学·八年级上册　 解析：观察表格，可知油温随时间呈线性变化，设油温y与时间t的函数关系 式为y＝kt＋b，将（0，10），（10，30）代入，得 解得 即油温y与时间t的函数关系式为y＝2t＋10.将t＝110代入，得y ＝220＋10＝230. 数学·八年级上册　 5. 如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶 乙，甲超过乙之前，甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）的 关系如图2所示，已知乙的速度为5 m/s. 数学·八年级上册　 （1）求甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）之间的函数 关系式； 解：设甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）之间的函数关系式为y＝kx＋b， ∵点（0，90），（50，0）在该函数图象上， ∴ 解得 即甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）之间的函数关系式为y ＝－ x＋90. 数学·八年级上册　 （2）甲从A点追赶乙，经过40 s，甲前行了多少米？ 解：甲的速度为5＋90÷50＝5＋1.8＝6.8（m/s）， 则甲从A点追赶乙，经过40 s，甲走的路程为6.8×40＝272（米）. 答：甲从A点追赶乙，经过40 s，甲前行了272米. 数学·八年级上册　 （3）甲追赶10 s后，甲、乙相距多少米？若此时甲的速度增加1.2 m/s，提速 后甲追上乙还需要多少秒？ 解：将x＝10代入y＝－ x＋90，得y＝－ ×10＋90＝72， 72÷（6.8＋1.2－5）＝72÷3＝24（秒）. 答：甲追赶10 s后，甲、乙相距72米，若此时甲的速度增加1.2 m/s，提速后 甲追上乙还需要24秒. 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1 例1　解：设y与x的函数表达式为y＝kx（k≠0）， ∵当x＝2时，y＝4，∴4＝2k，∴k＝2， ∴y与x的函数表达式为y＝2x， ∴当x＝－3时，y＝2×（－3）＝－6. 变式训练1　y＝3x 数学·八年级上册　 知识点2 例2　y＝2x＋12　 变式训练2　解：设该函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）. 将A，B两点的坐标分别代入，得 解得 所以该函数的表达式为y＝5x－2. 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. D　2.－1　3.D 4. C　解析：观察表格，可知油温随时间呈线性变化，设油温y与时间t的函 数关系式为y＝kt＋b，将（0，10），（10，30）代入，得 解得 即油温y与时间t的函数关系式为y＝2t＋ 10.将t＝110代入，得y＝220＋10＝230. 数学·八年级上册　 5. 解：（1）设甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）之间的函 数关系式为y＝kx＋b， ∵点（0，90），（50，0）在该函数图象上， ∴ 解得 即甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）之间的函数关系式为y ＝－ x＋90. （2）甲的速度为5＋90÷50＝5＋1.8＝6.8（m/s）， 则甲从A点追赶乙，经过40 s，甲走的路程为6.8×40＝272（米）. 答：甲从A点追赶乙，经过40 s，甲前行了272米. 数学·八年级上册　 （3）将x＝10代入y＝－ x＋90，得y＝－ ×10＋90＝72， 72÷（6.8＋1.2－5）＝72÷3＝24（秒）. 答：甲追赶10 s后，甲、乙相距72米，若此时甲的速度增加1.2 m/s，提速后 甲追上乙还需要24秒. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第2课时　单个一次函数图象的应用 数学·八年级上册　 1 某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y（单位：L）与摩托车行驶路 程x（单位：km）之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少升油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 数学·八年级上册　 　一次函数与一元一次方程的关系 　　一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是 方程kx＋b＝0的解.从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的 ① 就是方程kx＋b＝0的② ⁠. 特别说明：解一元一次方程↔对应一次函数的值为0时，所求出的相应的自 变量的值，就是一次函数图象与x轴交点的横坐标（注意是点的横坐标而不 是点的坐标）. 横坐标　 解　 数学·八年级上册　 【例1】已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，则关于x的方程kx＋b＝0的 解是（　B　）. A. x＝2 B. x＝3 C. x＝4 D. x＝5 若方程mx＋n＝0的解为x＝－ ，则一次函数y＝mx＋n的图 象与x轴交点的坐标为 ⁠. B 　 数学·八年级上册　 　单个一次函数图象的应用 特别说明：利用一次函数解决问题，往往先要确定其表达式，从“数”的角 度看，就是y＝kx＋b；从“形”的角度看，它是一条直线.解决实际问题 时，常常数形结合一并思考. 数学·八年级上册　 【例2】某地区由于持续高温和连日无雨，一蓄水水库的蓄水量随着时间的 增加而减少.蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）的关系如图所 示，回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ 解：由题意结合图象得，干旱前的蓄水量是1 200万立方米. （2）干旱持续20天，蓄水量为多少？ 解：由题意结合图象得干旱持续20天蓄水 量为800万立方米. 数学·八年级上册　 （4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 解：60天. （3）蓄水量小于200万立方米时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发 出严重干旱警报？ 解：50天. 数学·八年级上册　 生长素是人类最早发现的植物激素，它是由色氨酸经过一系列反 应转变而来的，对植物的生长、发育具有多种调节作用.某生物兴趣小组为 研究某种生长素对植物茎伸长生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取 一株长势良好的豌豆苗（如图1），使用了植物生长素.设使用生长素后第x 天，豌豆苗的高度为y cm，y与x之间的关系如图2所示. 数学·八年级上册　 请你根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中BC段y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范 围） 解：设题图中BC段y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）， 将点（4，17）和（10，29）的坐标代入，得 解得 ∴图中BC段y与x之间的 函数关系式为y＝2x＋9. 数学·八年级上册　 （2）使用植物生长素后第几天，豌豆苗的高度为25厘米？ 解：∵25 cm＞17 cm，∴x＞4， 由（1）知题图中BC段y与x之间的函数关系式为y＝2x＋9， 当y＝25时，2x＋9＝25， 解得x＝8. ∴使用植物生长素后第8天， 豌豆苗的高度为25 cm. 数学·八年级上册　 1. （2025•福州市期末）如图，直线y＝ax＋b过点（0，2）和点（4，0）， 则方程ax＋b－1＝0的解是（　D　）. A. x＝1.5 B. x＝－1.5 C. x＝－1 D. x＝2 D 数学·八年级上册　 解析：设直线表达式为y＝kx＋2，代入点（4，0）的坐标，得0＝4k＋2， 解得k＝－ ，∴直线表达式为y＝－ x＋2.方程ax＋b－1＝0转化为ax＋ b＝1，当y＝1时，1＝－ x＋2，解得x＝2. 数学·八年级上册　 2. 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ⁠； （2）这个函数的表达式为 ⁠. 1　 －2　 y＝0.5x＋1　 数学·八年级上册　 3. （2025•北京市期末）某校学生走进大兴林场，为体会人工湿地的生态 价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验.在实验过程中，设过滤时间为 x分钟，剩余污水量为y升，y与x之间的函数关系如图所示，给出下面4个 结论： ①初始污水总量为5升； ②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升； ③污水过滤速度为0.5升/分钟； ④过滤全部污水共需10分钟. 上述结论中，正确的个数是（　D　）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 数学·八年级上册　 解析：当x＝0时，y＝5，此时过滤时间为0，即初始状态，所以初始污水总 量为5升，结论①正确；从图象中可以看到，当x＝2时，对应的y＝4，这表 示当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升，结论②正确；根据图象，2分 钟内过滤的污水量是初始污水量5升减去2分钟时剩余的4升，即5－4＝1 （升）.根据“过滤速度＝过滤的污水量÷时间”，可得污水过滤速度为 1÷2＝0.5（升/分钟），结论③正确；已知初始污水总量为5升，污水过滤速 度为0.5升/分钟.根据“时间＝总量÷速度”，可得 过滤全部污水需要的时间为5÷0.5＝10（分钟）， 结论④正确. 数学·八年级上册　 4. （2025•内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它 两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端 的电压为15 V时，通过它的电流为（　A　）. A. 12 A B. 8 A C. 6 A D. 4 A A 数学·八年级上册　 解析：由题意设电流I关于电压U的函数表达式为I＝kU（k≠0）， 由图象把（5，4）代入，得5k＝4，解得k＝0.8， ∴I＝0.8U（U≥0）. 当U＝15时，I＝0.8×15＝12（A）. 数学·八年级上册　 5. 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务.水龙头关闭不严会造成 滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了 一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，如下表： 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量V/mL 0 25 50 75 100 … 数学·八年级上册　 （1）请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各 点； 解：如图所示. 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量V/mL 0 25 50 75 100 … 数学·八年级上册　 （2）根据（1）中各点的分布规律，求出V关于t的函数表达式； 解：根据（1）中各点的分布规律，可知V是关于 t的正比例函数， 设V关于t的函数表达式是V＝kt（k≠0）， 当t＝5时，V＝25， ∴5k＝25，解得k＝5， ∴V关于t的函数表达式是V＝5t. 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量V/mL 0 25 50 75 100 … 数学·八年级上册　 （3）请估算这种漏水状态下一天的漏水量. 解：由（2）可知，在这种状态下一天的漏水量 V＝5×60×24＝7 200（mL）. 答：这种漏水状态下一天的漏水量大约是7 200 mL. 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量V/mL 0 25 50 75 100 … 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1 ①横坐标　②解 例1　B　变式训练1　 知识点2 例2　解：（1）由题意结合图象得，干旱前的蓄水量是1 200万立方米. （2）由题意结合图象得干旱持续20天蓄水量为800万立方米. （3）50天. （4）60天. 数学·八年级上册　 变式训练2　解：（1）设题图中BC段y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b （k≠0）， 将点（4，17）和（10，29）的坐标代入，得 解得 ∴图中BC段y与x之间的函数关系式为y＝2x＋9. 数学·八年级上册　 （2）∵25 cm＞17 cm，∴x＞4， 由（1）知题图中BC段y与x之间的函数关系式为y＝2x＋9， 当y＝25时，2x＋9＝25， 解得x＝8. ∴使用植物生长素后第8天，豌豆苗的高度为25 cm. 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. D　解析：设直线表达式为y＝kx＋2，代入点（4，0）的坐标，得0＝4k ＋2，解得k＝－ ，∴直线表达式为y＝－ x＋2.方程ax＋b－1＝0转化为 ax＋b＝1，当y＝1时，1＝－ x＋2，解得x＝2. 2. （1）1　－2　（2）y＝0.5x＋1 数学·八年级上册　 3. D　解析：当x＝0时，y＝5，此时过滤时间为0，即初始状态，所以初始 污水总量为5升，结论①正确；从图象中可以看到，当x＝2时，对应的y＝ 4，这表示当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升，结论②正确；根据图 象，2分钟内过滤的污水量是初始污水量5升减去2分钟时剩余的4升，即5－4 ＝1（升）.根据“过滤速度＝过滤的污水量÷时间”，可得污水过滤速度为 1÷2＝0.5（升/分钟），结论③正确；已知初始污水总量为5升，污水过滤速 度为0.5升/分钟.根据“时间＝总量÷速度”，可得过滤全部污水需要的时间 为5÷0.5＝10（分钟），结论④正确. 4. A　解析：由题意设电流I关于电压U的函数表达式为I＝kU（k≠0）， 由图象把（5，4）代入，得5k＝4，解得k＝0.8，∴I＝0.8U（U≥0）.当 U＝15时，I＝0.8×15＝12（A）. A 数学·八年级上册　 5. 解：（1）如图所示. （2）根据（1）中各点的分布规律，可知V是关于t的正比例函数， 设V关于t的函数表达式是V＝kt（k≠0）， 当t＝5时，V＝25，∴5k＝25，解得k＝5， ∴V关于t的函数表达式是V＝5t. （3）由（2）可知，在这种状态下一天的漏水量 V＝5×60×24＝7 200（mL）. 答：这种漏水状态下一天的漏水量大约是7 200 mL. 数学·八年级上册　 $