河南省许昌市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．若代数式有意义，则的取值范围是 A．     B． C．     D． 2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是 A．单价         B．油量 C．金额         D．金额和油量 3．样本数据：，，，，的中位数是 A．           B． C．           D． 4．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点，对应的刻度分别为和，则长为 A．           B． C．           D． 5．勾股定理是数学领域中绽放出的一朵思维之花，其证明方法多种多样．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出一个图形以证明勾股定理，人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是 A．           B． C．           D． 6．如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为 A．           B． C．           D．不确定 7．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是 A．           B． C．           D． 8．从一般到特殊是一种重要的数学思想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是 A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是 A． B． C．是直角三角形 D．的面积是 10．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程与时间的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．化简________． 12．如图是河南博物院馆藏宋代定窑八角镂雕兽首祭盘，该瓷器器口为正八边形．其中，正八边形的每个外角的度数为 13．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的第一四分位数是________分． 14．如图，直线 与直线相交于点则关于的不等式的解集为________． 15．如图，在矩形中，，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共73分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）如图，点，在的对角线上．若________，则四边形是平行四边形．请从①；②；③这个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 18．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板两个方面的统计结果如下． 比赛得分统计图 技术统计表 队员 平均每场得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，________；________（填“”、“”或“”）． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”按平均每场得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ 19．（9分）小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高丈（丈尺），折断后顶端触到墙上距地面尺的点处，墙脚离竹根处尺远．请你解答：折断处离地面多高？ 20．（9分）为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案．当每月用电量不超过时，按元/（）收费；当用电量超过时，超过部分按元/（）收费．设一个家庭某月用电量为，应缴电费为元． （1）求关于的函数解析式． （2）若这个家庭某月的用电量为，则此家庭这个月的电费是多少？ （3）若这个家庭某月的电费为元，则此家庭这个月的用电量是多少？ 21．（9分）利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图的问题． 例如，作一个给定角的平分线． 作法：如图． ①以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交两边于点，； ②分别以点，为圆心，（或）长为半径作弧，两弧相交于点（非点），则四边形为菱形（①________）（填推理的依据）； ③作射线，则就是的平分线（②________）（填推理的依据）． 任务一：上面横线处填的依据是①________；②________． 任务二：请你利用菱形的性质和判定，作下图线段的垂直平分线，保留作图痕迹，简要写出作法，并说明这样作图的道理（写出作图所利用的菱形的性质即可）． 解：作图如下： 作法： 作图道理：______________________________________________________________________________． 22．（9分）一次函数的图象经过点． （1）若一次函数的图象还经过点． ①求该一次函数的表达式； ②将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在该一次函数的图象上，求的值． （2）当时，一次函数的最大值和最小值的差是，请直接写出的值． 23．（10分）在正方形中，点是对角线上一点，连接．过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两线交于点． （1）如图，当点是对角线的中点时，四边形的形状为________． （2）如图，当点是对角线上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． （3）已知正方形的边长为，连接，当时，请直接写出的长． 四、（2分）卷面分 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． ★挑战题 1．（10分）在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，为点关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点，依题意补全图． ①若，求的大小（用含的式子表示）； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）已知，连接，若，，是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，直接写出的最小值． 2．（10分）【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． （1）已知个点：、、、、，其中，________是线段的“等距点”，________是线段的“完美等距点”（填写大写字母）； （2）若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； （3）若点在第一象限，是否存在这样的点，使点是线段的“完美等距点”，且为线段的“等距点”？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $