精品解析：河南信阳市光山县2025-2026学年度下期期末调研考试试卷（A）八年级数学

2025—2026学年度下期期末调研考试试卷（A） 八年级数学 注意事项： 1．考试时间100分钟；本试卷共6页，计三大题23小题，满分120分； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负条件，即， 解不等式得． 2. 以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 6，8，10 D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理判断，分别计算每组中两短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：A  ， ，不能构成直角三角形，不符合题意；  B ， ，不能构成直角三角形，不符合题意；  C ， ，能构成直角三角形，符合题意；  D ， ，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； 、，该选项计算正确； 、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； 、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误． 4. 小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（ ） A. 8分 B. 分 C. 9分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 它的图象与轴交于点 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，图象与坐标轴交点求法，象限分布规律，逐个判断选项即可． 【详解】解：A. ∵一次函数中，，∴随的增大而增大，故A错误； B.令，则，解得，∴它的图象与轴交于点，故B错误； C.当时，，即，故C错误； D．∵，，∴它的图象经过第一、二、三象限，故D正确．故选：D． 6. 中国古典园林中的窗型设计，以其形制的丰富性和多样性著称于世．颐和园五角加膛窗，便是其中的佼佼者，其轮廓呈现出一个完美的正五边形，它一个内角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正五边形内角和，多边形内角和公式为．根据正五边形的五个内角相等求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（ ） A. 最大值、最小值 B. 中位数 C. 上四分位数、下四分位数 D. 平均数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图的概念及统计量的识别，关键是明确箱线图各部分对应的统计量．箱线图的最左端点对应最小值，最右端点对应最大值；箱子的左边界为下四分位数，右边界为上四分位数；箱子内部的横线为中位数．而平均数是所有数据的算术平均值，箱线图无法提供所有数据的具体信息，因此无法确定平均数． 【详解】解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数， ∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定； ∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数， ∴不能确定的是平均数． 故选：D． 8. 小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（　　） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，由勾股定理可得，，即可求出答案. 【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c， 根据题意可得，， 由勾股定理可得，， ∴， 即正方形C的边长为， 故选：D 9. 如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长，交的延长线于点M，然后再结合已知条件证明，根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：延长，交的延长线于点M， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． 10. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则（ ） A. 37 B. 36 C. 17 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由与之间的函数关系图可知点从点运动到点所用的时间为，，由平行四边形的性质，结合运动过程可得，，，结合运动过程可得点从点运动到点所用的时间为，分别过点，作的垂线于，交的延长线于，由，可得，由勾股定理得，证明，可得，，由勾股定理得，可得点从点运动到点所用的时间，即可求解． 【详解】解：由图2可知点从点运动到点所用的时间为， 点运动的速度为， ， 四边形为平行四边形，， ，，， 点从点运动到点所用的时间为， 点从点运动到点所用的时间为， ； 分别过点，作的垂线于，交的延长线于，则， 由图2知， ， 即， ， 在中，，， 由勾股定理得， ， ， 在△和△中， ， ， ，， ，， 在中，，， 由勾股定理得， 点从点运动到点所用的时间为， 点的运动时间为， ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质，去绝对值等知识，熟记二次根式性质及去绝对值法则是解决问题的关键． 先根据二次根式的性质化简为含绝对值的式子，再由于，判断，由绝对值代数意义去绝对值即可得到答案． 【详解】解：， 由可得， ， 故答案为：． 12. 在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以为________．（任写一个符合条件的数即可） 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质可知“当时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的值增大而增大， ∴． 则的值可以为1． 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 比较甲和乙的方差，甲的方差较小，故甲的成绩更稳定． 【详解】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为 0.96，乙的方差为 1.01， ∵ 0.96 < 1.01， ∴甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 14. 如图,为的中位线，点F在上，且，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）和直角三角形的性质（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），解题的关键是先利用中位线定理求出的长度，再结合直角三角形性质求出的长度，进而计算的长度． 由是的中位线且，根据中位线定理得；因D是中点（中位线连接、中点），为直角三角形，根据直角三角形斜边中线性质得；最后用减去即可求出的长． 【详解】解：∵为的中位线，， ∴（三角形中位线定理）， ∵D是边上的中点是中位线，连接、中点），， ∴是直角三角形，为斜边的中线， ∴（直角三角形斜边中线等于斜边一半）， 又∵点F在上， ∴． 故答案为：1． 15. 如图，M为正方形内一点，平分，连接，，过点作交延长线于点N，，将沿所在的直线平移得到，若，，连接，则的长为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】当点在线段上时，连接，，根据正方形的性质和勾股定理可求出，证明，得出，根据含角的直角三角形的性质得出，设，则，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理得出，解得，则，，，最后根据勾股定理求解即可；当点在线段延长线上时，同理可求即可． 【详解】解：当点在线段上时，连接，， ∵正方形中，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段延长线上时，连接，， 同理可求， ∴， ∴； 综上：的长为或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为． （1）图2中______； （2）求钟摆的长度． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用． （1）根据题意，，由此即可求解； （2）设，由勾股定理得到，即，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∴， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：设，依题意得：， ∵， ∴，即， 解得：， 答：钟摆的长． 18. 为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署，某区教育局为了解辖区内学生课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取m名学生开展问卷调查（每人必选且仅选一项）．课程分为五类：A．人工智能编程；B．传统非遗手工；C．校园足球社团；D．经典诵读课程；E．科技创新实践．根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据调查信息，回答下列问题： （1）_____； （2）设选择“C．校园足球社团”课程的人数为_____，并补全条形统计图； （3）在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96，60，n，120，84，众数是____，中位数是_____； （4）若学生总人数为2400人，估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数． 【答案】（1）480 （2）120；见解析 （3）120，96 （4）估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数为600人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图，可知选A类课程有人，由扇形统计图可知选A类课程占了名学生的，即可求； （2）把随机抽取的总人数减去选课程A、B、D、E的人数即可得出选C课程的人数； （3）根据众数和中位数的定义即可获得答案； （4）先算出选D课程的人数占随机抽取的人数的百分比，再把2400乘以这个百分比即可解决． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解： ，条形图补充如下： 【小问3详解】 120出现次数最多，所以众数为120， 排序后： 60，84，96，120，120，所以中位数为：96 【小问4详解】 ， 答：估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数为600人． 19. 如图，四边形是平行四边形，点在边上，且． （1）尺规作图：作的角平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中作图的条件下，求证：四边形是平行四边形； 【答案】（1）图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图—作已知角的角平分线，平行四边形的性质与判定定理，角平分线的定义，平行四边形的判定等知识点，掌握作图方法是解题关键． （1）按要求作出的角平分线（保留作图痕迹）即可； （2）由角平分线的定义和平行四边形的性质得到，进而得到，再由边的和差关系得到，最后由一组对边平行且相等即可判定四边形是平行四边形． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 证明：为的平分线， ， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， ，， ，，即 ， 四边形是平行四边形． 20. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，把点代入，求解即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标，函数的增减性求解即可； （3）设．则．根据三角形的面积建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：把点代入，得． 解得． 直线的解析式为． 把点代入，得 解得 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由图象意，得． 【小问3详解】 解：（3）设． ， ． 点， ． 或． 点 的坐标为或． 21. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； （2）该公司最少需花费元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，根据“2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元”，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种苹果箱，根据“乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数”列不等式，求出的取值范围，设该公司需花费元，得到关于的一次函数，求出最值即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元， 则， 解得：， 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 则， 解得：， 设该公司需花费元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值为， 即该公司最少需花费元． 22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 7 5 m 1 1 3 n 7 … （1）表格中：______，______． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②写出该图象的一条性质______； ③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个解． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①；②当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；③， 【解析】 【分析】（1）将和代入函数计算即可得出结果； （2）先描点，再连线，即可得出函数图象； （3）结合函数图象分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，，即， 当时，，即； 【小问2详解】 解：画出函数图象如图所示： 【小问3详解】 解：①根据函数图象可得，该函数的最小值是； ②写出该图象的一条性质当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小； ③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程有个解． 23. 综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形中，，作，分别交边于点M，N． （1）【感知】如图1所示，若点M是边的中点，李华经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______； （2）【探究】如图2所示，当点M为上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由； （3）【应用】在边上取一点M，连接，在菱形内部作，交于点N，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） 仍然成立． 理由：如图所示，连接 ∵四边形是菱形，且， ∴，． ∴和都是等边三角形． ∴，，． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． （3）3或5 【解析】 【分析】（1）连接，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明即可； （2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明即可； （3）利用菱形的性质和等边三角形的性质可得，利用勾股定理求，，分当点M在点E的左侧和点M在点E的右侧两种情况，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：线段与之间的数量关系：． 如图所示，连接． ∵四边形是菱形，且， ∴，． ∴和都是等边三角形． ∴，． ∵点M是边的中点， ∴，． 同理． 在和中， ∴． ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点A作于E，连接． ∵四边形是菱形，且，， ∴． ∴是等边三角形． ∴ ∴ ∴． 在中，，， ∴． 当点M在点E的左侧时，； 如图所示，当点M在点E的右侧时，同理可得． 综上，线段的长为3或5． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末调研考试试卷（A） 八年级数学 注意事项： 1．考试时间100分钟；本试卷共6页，计三大题23小题，满分120分； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 6，8，10 D. 5，12，15 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（ ） A. 8分 B. 分 C. 9分 D. 分 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 它的图象与轴交于点 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 6. 中国古典园林中的窗型设计，以其形制的丰富性和多样性著称于世．颐和园五角加膛窗，便是其中的佼佼者，其轮廓呈现出一个完美的正五边形，它一个内角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（ ） A. 最大值、最小值 B. 中位数 C. 上四分位数、下四分位数 D. 平均数 8. 小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（　　） A. 5 B. 6 C. D. 9. 如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则（ ） A. 37 B. 36 C. 17 D. 16 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：__________． 12. 在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以为________．（任写一个符合条件的数即可） 13. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 14. 如图,为的中位线，点F在上，且，若，则的长为__________． 15. 如图，M为正方形内一点，平分，连接，，过点作交延长线于点N，，将沿所在的直线平移得到，若，，连接，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为． （1）图2中______； （2）求钟摆的长度． 18. 为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署，某区教育局为了解辖区内学生课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取m名学生开展问卷调查（每人必选且仅选一项）．课程分为五类：A．人工智能编程；B．传统非遗手工；C．校园足球社团；D．经典诵读课程；E．科技创新实践．根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据调查信息，回答下列问题： （1）_____； （2）设选择“C．校园足球社团”课程的人数为_____，并补全条形统计图； （3）在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96，60，n，120，84，众数是____，中位数是_____； （4）若学生总人数为2400人，估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数． 19. 如图，四边形是平行四边形，点在边上，且． （1）尺规作图：作的角平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中作图的条件下，求证：四边形是平行四边形； 20. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 21. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 7 5 m 1 1 3 n 7 … （1）表格中：______，______． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②写出该图象的一条性质______； ③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个解． 23. 综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形中，，作，分别交边于点M，N． （1）【感知】如图1所示，若点M是边的中点，李华经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______； （2）【探究】如图2所示，当点M为上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由； （3）【应用】在边上取一点M，连接，在菱形内部作，交于点N，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $